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对小学数学的思考安康市镇坪县城关小学 柏付约小学生刚刚接触这个五彩缤纷的世界,对社会既好奇又陌生。他们不明事理,对是非对错判断含糊不清。作为教师应教育学生对错分明,而小学数学当中有些知识常常引起学生甚至老师之间的争论,以至不知所措。如:从圆心到圆上任意一点的距离处处相等(苏教版第十一册教材圆的认识练习二十四第二题)。有的教师认为该命题错误,理由是这样表达不严密,应该加上“在同一个圆内”。也有教师认为该命题正确,因为这题考察的是“从圆心到圆上任意一点的距离”,也就是半径的长度都相等,已经默认是“在同一个圆内”,如果不是这样,则要具体说明从甲圆的“圆心”到“乙圆”的“圆上”。这是一种约定俗成的省略,就像“妈妈比女儿年龄大”,没有谁在说之前加上“在女儿是该妈妈所生的前提下”这句话。由于教材在揭示圆的半径和直径的特点时,都强调在同一个圆内,因此这里教师产生前一种想法也不无道理。但从数学的角度来说,显然后一种意见是正确的。不过,笔者倒是想,就连老师对这样的判断题都感到困惑,学生在思考时的痛苦抉择也就可想而知了。我不禁要问:为什么不能把命题表达准确,避免学生在一些枝节或无关问题上引起不必要的争论呢?类似的,让学生困惑的例子还有:任何一个数和它的倒数相乘都得1。对于此命题, 一些学生认为是错误的,因为这里的“任何一个数”并没有把0去除。还有一些学生则认为,由于0没有倒数,命题中说“一个数和它的倒数”,这个数已经不包含是“0”的情况了,否则“0这个数和它的倒数相乘”本身就错了,因而此题正确。还有,“平角就是一条直线”,你能说平角不是一条直线吗?当然从各自意义出发是不对的。同样还有“周角就是一条射线”。笔者认为,判断题的命题句通常是一些比较重要的或有意义的概念、事实、原理和结论的正例或反例,在出判断题时应该注意两条策略:一是从考察的知识指向出发。教师应该明确判断题考察的内容是什么,同时在呈现命题时应仔细推敲,不要给学生造成不必要的误会。二是从学生的思维过程出发。教师在呈现命题时,应考虑学生思维的过程,针对学生容易出现的错误认识进行思考,而不必与学生“玩文字游戏”。比如“任何一个数和它的倒数相乘都得1”,如果把“任何”这个词去掉,改成“一个数和它的倒数相乘都得1”,则更有益于学生思考。进一步思考,怎样的数学才是“有价值的数学”?1、数学知识,是客观,还是主观?对于下面这道判断题,老师们并不陌生。“含有未知数的式子叫方程。”判断错误,应把“式子”改为“等式”才对,我们一直这样教学生、考学生。可是这样判断,就是绝对正确了吗?张奠宙先生曾在小学数学教师上撰文说:“其实,含有未知数的等式叫方程,也并非是方程的严格定义,它仅是一种朴素的描写,并没有明确的外延,是经不起推敲的。首先,改成等式二字也未必正确,实际上应是条件等式才对。因为含有未知数的恒等式不是我们研究的方程。例如:X-X=0,对一切X都对,何必解呢?反过来,把解“含有未知数的不等式”,称之为“解不等式方程”,也可以说得通,无非是大家约定俗成而已。看了这段话,我们有何感想?袁振国教授说:“数学就是人们的一种主观建构,从某种程度上说它就是无中生有。”我们不能动摇数学的客观性,但我们是否也应该关注数学的主观性。在关注数学事实的同时,是否更应该关注孩子的数学经验。“34”变成“43”是否就影响了学生对乘法本质意义的理解呢?现在我们中国的数学教育不是已经改过来,不分“乘”和“乘以”了么,省去了多少主观困扰。再有就是小学教材和资料书中常有看似直角就当直角,不然就无法计算的现象。当然我们应培养学生大胆猜测创新的精神。但反之我们社会更需要那种睿智细心的人才,谁都知道宇宙飞船的发射哪怕0001的数据误差都会引发整个发射的失败,更何况89度也会被看成是直角。2、评价内容,是形式,还是本质?人为制造的无谓争论除了给学生带来困惑与茫然之外还能带来什么?这种现象的产生实际上是过度追求形式化的结果。“长期以来,我国的数学和数学教育一直被过度的形式化束缚,形式化成了戴在学生头上的紧箍咒。在这种背景下,学生变得谨小慎微了,思维被困在小圈圈里打转转,所应具有的生动活泼和创造本能被渐渐销蚀了。”形式化固然是数学的特点,但绝对的形式化是做不到的,适度的非形式化反而有利于学生把握数学的实质。没有说明“在同一个圆内”,就会导致学生拿此圆比彼圆吗?由此,数学教学判断题不能一味追求表达形式的逻辑性,不能过于咬文嚼字、死扣字眼,这样的结果只会把大部分学生“吓跑”,并不能促进学生在数学学习中真正意义的发展,甚至导致学生不能明辨是非。
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