手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点结论：(1)ABDAEC(2)Za+ZB0C=180(3)0A平分ZBOC变形：例1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD与BCE,连结AE与CD，证明(1)ABE=DBC(2)AE，DC(3)AE与DC之间的夹角为60。AGB二DFB(5) EGB二CFB(6) BH平分AHC(7) GF/AC#变式精练1：如图两个等边三角形ABD与BCE，连结AE与CD,证明（1）ABE=DBC（2）AE，DC（3）AE与DC之间的夹角为60。（4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC变式精练2：如图两个等边三角形ABD与BCE，连结AE与CD，证明（1）ABE=DBC（2）AE，DC（3）AE与DC之间的夹角为60。（4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC例2:如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结AG,CE，二者相交于点H问：（1）ADG=CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？例3：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连结AG,CE，二者相交于点H问：（1）ADG=CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？例4：两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB=BD,CB=EB,ZABD二ZCBE二,连结AE与CD,问：（1）ABEDBC是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度?（4）HB是否平分ZAHC？倍长与中点有关的线段倍长中线类专考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。【例1】已知：ABC中，AM是中线.求证：AM；（AB+AC）.ABMC【练1】在ABC中，AB=5,AC=9,则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？【练2】如图所示，在ABC的AB边上取两点E、F,使AE=BF，连接CE、CF，求证：AC+BCEC+FC.【例2】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE.#【练1】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线,延长BE交AC于F，求证：AF=EFE是AD上一点，且BE=AC,【练2】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG=CF，求证：AD为ABC的角平分线.#【练3】如图所示，已知ABC中，AD平分,BAC，E、F分别在BD、AD上.DE=CD,EF=AC.求证：EFAB#【例3】已知AM为ABC的中线，ZAMB，也AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F.求证：BE+CFEF.#【练1】在RtABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上,满足#,DFE=90.若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为#如图所示，在ABC中，,B=6Oo,ABC的角平分线AD、CE相交于点O。求证:AE+CD=AC。2.如图所示，已知，1=，2,P为BN上一点，且PD丄BC于D,AB+BC=2BD,求证:,BAP,BCP=18Oo。#3.如图所示，在RtABC中，AB=AC,BD的延长线于E。求证：BD=2CEO,BAC二9Oo，,ABD=,CBD，CE垂直于#5如图所示，在ABC中，,ABC二90。AD为，BAC的平分B线，,C=300，BE丄AD于E点，求证:AC-AB=2BEo#罗老輔数学般6.如图所示，已知AB/CD,ABC,BCD的平分线恰好交于AD上一点E,求证：BC=AB+CD。7.如图，E是AOB的平分线上一点，EC丄OA,ED丄OB,垂足为C、D。求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF。#B#