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手拉手模型要点一:手拉手模型特点:由两个等顶角的等腰三角形所组成,并且顶角的顶点为公共顶点结论:(1)ABDAEC(2)Za+ZB0C=180(3)0A平分ZBOC变形:例1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD与BCE,连结AE与CD,证明(1)ABE=DBC(2)AE,DC(3)AE与DC之间的夹角为60。AGB二DFB(5) EGB二CFB(6) BH平分AHC(7) GF/AC#变式精练1:如图两个等边三角形ABD与BCE,连结AE与CD,证明(1)ABE=DBC(2)AE,DC(3)AE与DC之间的夹角为60。(4)AE与DC的交点设为H,BH平分AHC变式精练2:如图两个等边三角形ABD与BCE,连结AE与CD,证明(1)ABE=DBC(2)AE,DC(3)AE与DC之间的夹角为60。(4)AE与DC的交点设为H,BH平分AHC例2:如图,两个正方形ABCD与DEFG,连结AG,CE,二者相交于点H问:(1)ADG=CDE是否成立?(2)AG是否与CE相等?(3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分AHE?例3:如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连结AG,CE,二者相交于点H问:(1)ADG=CDE是否成立?(2)AG是否与CE相等?(3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分AHE?例4:两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB=BD,CB=EB,ZABD二ZCBE二,连结AE与CD,问:(1)ABEDBC是否成立?(2)AE是否与CD相等?(3)AE与CD之间的夹角为多少度?(4)HB是否平分ZAHC?倍长与中点有关的线段倍长中线类专考点说明:凡是出现中线或类似中线的线段,都可以考虑倍长中线,倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段,从而达到将条件进行转化的目的。【例1】已知:ABC中,AM是中线.求证:AM;(AB+AC).ABMC【练1】在ABC中,AB=5,AC=9,则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么?【练2】如图所示,在ABC的AB边上取两点E、F,使AE=BF,连接CE、CF,求证:AC+BCEC+FC.【例2】如图,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE交AC于F,AF=EF,求证:AC=BE.#【练1】如图,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,延长BE交AC于F,求证:AF=EFE是AD上一点,且BE=AC,【练2】如图,在ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EFAD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BG=CF,求证:AD为ABC的角平分线.#【练3】如图所示,已知ABC中,AD平分,BAC,E、F分别在BD、AD上.DE=CD,EF=AC.求证:EFAB#【例3】已知AM为ABC的中线,ZAMB,也AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F.求证:BE+CFEF.#【练1】在RtABC中,F是斜边AB的中点,D、E分别在边CA、CB上,满足#,DFE=90.若AD=3,BE=4,则线段DE的长度为#如图所示,在ABC中,,B=6Oo,ABC的角平分线AD、CE相交于点O。求证:AE+CD=AC。2.如图所示,已知,1=,2,P为BN上一点,且PD丄BC于D,AB+BC=2BD,求证:,BAP,BCP=18Oo。#3.如图所示,在RtABC中,AB=AC,BD的延长线于E。求证:BD=2CEO,BAC二9Oo,,ABD=,CBD,CE垂直于#5如图所示,在ABC中,,ABC二90。AD为,BAC的平分B线,,C=300,BE丄AD于E点,求证:AC-AB=2BEo#罗老輔数学般6.如图所示,已知AB/CD,ABC,BCD的平分线恰好交于AD上一点E,求证:BC=AB+CD。7.如图,E是AOB的平分线上一点,EC丄OA,ED丄OB,垂足为C、D。求证:(1)OC=OD;(2)DF=CF。#B#
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