“超级全能王”浙江省高三2017年3月联考第卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（ ）A B C D2.在二项式的展开式中，常数项是（ ）A-240 B240 C-160 D1603.若，则（ ）A B C D4.设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点与焦点的距离为2，则（ ）A4 B4或-4 C. -2 D-1或25.“函数存在零点”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分不用必要条件6.若实数满足不等式组，则的最大值是（ ）A B C. 4 D17.已知函数，其中是半径为4的圆的一条弦，为单位圆上的点，设函数的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为3，则线段的长度为（ ）A B C. D8.过双曲线上任意一点，作与轴平行的直线，交两渐近线于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D9.矩形中，将与沿所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线与直线成的角范围（包含初始状态）为（ ）A B C. D10.已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（本大题共7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11.等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则数列的公比 12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ；体积为 .13.在平面直角坐标系中，是的中点，当在轴上移动时，与满足的关系式为 ；点的轨迹的方程为 14.已知集合，则满足条件的事件的概率为 ；集合的元素中含奇数个数的期望为 15.已知，则 16.已知，则的取值范围为 17.若两个函数，在给定相同的定义域上恒有，则称这两个函数是“和谐函数”，已知，在上是“和谐函数”，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数（1）求的解析式；（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围19. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值20. 设函数，其中，函数有两个极值点，且（1）求实数的取值范围；（2）设函数，当时，求证：21. 如图，过椭圆：的右焦点作直线交椭圆于两点（1）当变化时，在轴上求点，使得；（2）当直线交椭圆的另一交点为，连接并延长交椭圆于点，当四边形的面积取得最大值时，求直线的方程22.已知每一项都是正数的数列满足，（1）用数学归纳法证明：；（2）证明：；（3）记为数列的前项和，证明：试卷答案一、选择题1-5: DCADB 6-10: BADCB 二、填空题11.2 12. 13. 14. 0 2 15. 16. 17三、解答题18.（1），则的图象向左平移个单位后得到的函数为，而为奇函数，则有，而，则有，从而.（2），由正弦定理得：，是锐角三角形，.19.（1）证明：在梯形中，四边形是等腰梯形，且，又，.设与交于点，由角平分线定理知：，连接，则且，四边形是平行四边形，又平面，平面.（2）由题知：，点到平面的距离等于点到平面的距离，过点作的垂线交于点，平面，即平面，又，平面.在中，在中，直线与平面所成角的正弦值为，即直线与平面所成角的余弦值为.20.（1），由题可知：为的两个根，且，得或.而由（1）（2）得：，设，有而在上为减函数，则，即，即，综上，.（2）证明：由，知，由（1）可知，所以，所以.21.（1）设，当不在轴上时，设直线的方程为，代入椭圆的方程可得：.则，由题知，即，由题知无论取何值，上式恒成立，则，当在轴上时定点依然可使成立，所以点的坐标是.（2）由（1）知，所以关于轴对称，关于轴对称.所以四边形是一个等腰梯形，则四边形的面积由对称性不妨设，求导可得：，令，可得由于在上单调递增，在上单调递减，所以当时，四边形的面积取得最大值.此时，直线的方程是.22.证明：（1）由题知，当时，成立；假设时，结论成立，即，因为所以即时也成立，由可知对于，都有成立.（2）由（1）知，所以，同理由数学归纳法可证，.猜测：，下证这个结论.因为，所以与异号.注意到，知，即.所以有，从而可知.（3）所以所以1第页