资源预览内容
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
亲,该文档总共7页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2019学年北师大版数学精品资料学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1(2016华阴高一检测)已知向量a(1,1),b(2,x),若ab1,则x()A1BC D1【解析】因为ab2x1,所以x1.【答案】D2若向量a(1,2),b(1,1),则2ab与ab的夹角等于()A BC. D【解析】2ab2(1,2)(1,1)(2,4)(1,1)(3,3),ab(1,2)(1,1)(0,3)设夹角为,则cos .又因为t0,所以.【答案】C3已知向量a(3,4),b(2,1),如果向量axb与b垂直,则x的值为()A BC. D2【解析】因为axb(3,4)(2x,x)(2x3,4x),b(2,1)因为axb与b垂直,所以(2x3,4x)(2,1)4x64x0,解得5x2,所以x.【答案】A4在ABCD中,已知(4,2),(2,6),那么|2|()A5 B2C2 D【解析】设a,b,则ab(4,2)ba(2,6),所以b(1,2),a(3,4),所以22ab(7,6),所以|2|.【答案】D5已知O(2,1),O(0,2),且AO,BA,则点C的坐标是()A(2,6) B(2,6)C(2,6) D(2,6)【解析】设C(x,y),则A(x2,y1),B(x,y2),A(2,1)由AO,BA,得解得点C的坐标为(2,6)【答案】D二、填空题6设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m),若(ac)b,则|a|_.【解析】ac(3,3m),由(ac)b,得(3,3 m)(m1,1)0,即6m30,所以m,所以a(1,1),|a|.【答案】7直线l1:x2y30和直线l2:x3y10的夹角_. 【导学号:66470058】【解析】任取l1和l2的方向向量分别为m和n,设m和n的夹角为,则cos ,45,45.【答案】458(2016西安高一检测)已知两个单位向量ab的夹角为60,cta(1t)b,若bc0,则t_.【解析】bcb(ta(1t)b)tab(1t)b2t11cos 60(1t)0,即t1,所以t2.【答案】2三、解答题9已知向量a是以点A(3,1)为始点,且与向量b(3,4)垂直的单位向量,求a的终点坐标【解】b是直线yx的方向向量,且ab,a是直线yx的方向向量,可设a.由|a|1,得221,解得,a或a.设a的终点坐标为(x,y),则或即或a的终点坐标是或.10设平面向量a(cos ,sin )(02),b,且a与b不共线(1)求证:向量ab与ab垂直;(2)若两个向量ab与ab的模相等,求角. 【解】(1)证明:由题意,知ab,ab,因为(ab)(ab)cos2sin20, 所以(ab)(ab)(2)|a|1,|b|1,由题意,知(ab)2(ab)2,化简,得ab0,所以cos sin 0,所以tan .又因为02,所以或.能力提升1已知(4,2),(k,2),若ABC为直角三角形,则k等于()A1 B6C1或6 D1或2或6【解析】若A为直角,则4k40,所以k1,(k,2)(4,2)(k4,4)若B为直角,则(4,2)(k4,4)4k1680,所以k6.若C为直角,则0,即(k,2)(4k,4)0,方程无解,综上知k的值为1或6.【答案】C2已知A(1,2),B(2,8),C(0,5),若,则点D的坐标是()A BC. D【解析】设D(x,y),则(x1,y2),(x2,y8),因为(2,3),.所以解得所以D点坐标为.【答案】A3已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c满足(ca)b,c(ab),则c等于_【解析】不妨设c(m,n),则ac(1m,2n),ab(3,1),由于(ca)b,则有3(1m)2(2n),又c(ab),则有3mn0,则有m,n,所以c.【答案】4已知ABC中,A(2,4),B(1,2),C(4,3),BC边上的高为AD.(1)求证:ABAC;(2)求点D和向量的坐标;(3)设ABC,求cos .【解】(1)证明:(12,24)(3,6),(42,34)(2,1)32(1)(6)0,即ABAC.(2)设D点坐标为(x,y),则(x2,y4),(5,5)ADBC,5(x2)5(y4)0.又(x1,y2),而与共线,5(x1)5(y2),由解得x,y,故D点坐标为,.(3)(3,6),(5,5),cos .
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号