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反比例函数知识点总结复习知识点1: 反比例函数的定义一般地,形如(k为常数,)的函数称为_函数,它可以从以下几个方面来理解: x是自变量,y是x的反比例函数;自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分;反比例函数有三种表达式:(),(),(定值)();知识点2:用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值, 从而确定反比例函数的表达式。知识点3:反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是_,它们关于原点对称,由于反比例函数中自变量,函数值,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤:_;_;_。知识点4:反比例函数的性质关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:反比例函数()的符号yx0K_0yx0K_0图像性质的取值范围是_, y的取值范围是_.当时,函数图像的两个分支分别在第_象限,在每个象限内,y随x的增大而_。的取值范围是_, y的取值范围是_.当时,函数图像的两个分支分别在第_象限,在每个象限内,y随x的增大而_。注意:1、描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内”否则,笼统地说,当时, y随x的增大而减小,就会与事实不符的矛盾。 2、反比例函数系数k的符号决定反比例函数图像的位置和函数的增减性。反比例函数()中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线,E、F分别为垂足,则, 连接OP,则SPEO=_ 反比例函数()中,越大,双曲线越远离坐标原点;越小,双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是_对称图形,对称中心是_;又是_对称图形,对称轴是直线_和直线_。经典例题透析 类型一: 反比例函数的概念(一)反比例函数的定义【例题】1、下列函数中是反比例函数的有_(填序号)2、在函数中,自变量x的取值范围是 (二)反比例函数的意义【例题】1、k_时,是反比例函数。2、已知函数(1)当m_时,它是反比例函数, (2)它的图像位于第_象限. 在每个象限内,y随x的增大而_。3、反比例函数y的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,则n_(三) “成反比例”的含义【例题】1.已知y与x-1成反比例,并且x-2时y7, 则:(1)求y和x之间的函数关系式为_; (2)当x=8时,y的值为_; (3)y-2时,x的值为_。【练习】1.已知y=y1+y2,y1与成正比例,y2与成反比例;当时,,当时,; (1)求y与x的函数解析式;(2)当时,求y的值。类型二:确定反比例函数的解析式【例题】反比例函数,当自变量取值为1时,函数值为2,则反比例函数的关系式为_。【练习】1、已知变量y与x成反比例,并且当x=3时,y=7.则y与x之间的函数关系式是_; 2、函数的图像经过点,则k的值为 。 3、如图,P是反比例函数图象上的一点,且点P到x轴的距离为3,到y轴 的距离为2,则这个反比例函数的解析式为_类型三:反比例函数的图像及性质【例题】1.已知反比例函数的图像过点(-3,-12),且双曲线位于第二、四象限,则m=_。2、已知反比例函数的图像位于第一、三象限,则k的取值范围是 。3. 如图,P是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形PEOF的面积为8, 则反比例函数的表达式是_【练习】1、当a_时,函数为反比例函数,且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的增 大而增大,此时的函数关系式为_,它的图像在第_象限。2 如图,若点在反比例函数的图象上, 轴于 点,的面积为3,则 类型四:同一坐标系画一次函数与反比例函数图像【例题】1已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(k0)它们在同一坐标系中的大致图象是( )【练习】1、函数的图象经过(,则函数的图象是( ) 2、在同一坐标系中,函数和的图像大致是( ) A B C D类型五:比较函数值或自变量的大小【例题】1.若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都是反比例函数的图象上的点, 并且x10x2x3,则下列各式中正确的是() A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y2y1 D、y1y3 y2【练习】1.已知点A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y32.已知反比例函数的图像上有两点A(,),B(,),则的值是( ) (A)正数(B)负数(C)非正数(D)不能确定3、设有反比例函数,(x1,y1)、(x2,y2)为其图象上两点,若x10x2,y1y2,则k的取值范围 。类型六:反比例函数与一次函数的综合问题1. 如图所示,一次函数yaxb的图象与反比例函数y 的图象交于A、B两点, 与x轴交于点C已知点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(,m)(1) 求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 (3) 求AOB的面积。【练习】1如图,已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y=的图象上,直线 AB分别与x轴,y轴相交于C、D两点,(1)求直线AB的解析式 (2)C、D两点坐标 (3)SAOC:SBOD是多少?(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 类型七:反比例函数与实际问题【例题】某汽车的功率P为一定值,汽车行驶时的速度v(米秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如右图所示:(1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式;(2)当它所受牵引力为1200牛时,汽车的速度为多少千米时?(3)如果限定汽车的速度不超过30米秒,则F在什么范围内?【练习】1 某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q的关系式(4)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空?2. 某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件.(1) 请写出y关于x的函数关系式;(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元?
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