全等三角形教学设计授课者：扬中市第一中学 马玉刚课题全等三角形教具多媒体课件、白板教学目标准备重点难点知识目标1、 通过实例理解全等形的概念和特征，并能够识别图形的全等。2、 知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质。3、 能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。4、 通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。教学重点全等三角形的有关概念和性质。教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件等。教学难点理解全等三角形边、角之间的对应关系。教学主要过程教学过程设计意图说明问题情境：1、展现生活的大量图片或录像片断。片断1：图案片断2：片断32、学生讨论：（1）从上面的片断中你有什么感受？（2）你能再举出生活的一些类似例子吗？1、丰富的图形和问题容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中。2、它反映了现实生活中存在的大量的全等图形。图片的收集与制作：1、 收集学生讨论中的图片。2、 讨论（或介绍）用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法。对学生进行操作技能的培训与指导。学生分组讨论、思考探究：1、 上面这些图形有什么共同的特征？2、 有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义？对学生的不同回答只要合理，就给予认可。教师明晰，建立模型：1、 给出“全等形”、“全等三角形”的定义。2、 列举反例，强调定义的条件。3、 提出问题“你能构造一对全等三角形”吗？你是如何构造的，与同伴交流。4、 全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明（学生运用自制学具理解）对应元素（顶点、边、角）的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等（教师启发学生根据“重合”来说明道理）通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础。解析、应用与拓广：1、 学生用半透明的纸描绘教科书图13.1-1中的ABC，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作。（或播放相应的课件）体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”。2、 以图中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法，并说出图的对应点、对应边、对应角，写出相等的边和角（解释“”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上）。3、 总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想。4、 学生运用自制的现两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书92-93页中的5个图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角，再与同伴交流，你还能够拼出其它图形吗？善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速地寻找。培养学生的动手操作能力。拓展与延伸：1、 议一议：下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？例1：已知ABCDEF，A=96，B=25，DF=10cm，求E的度数及AB的长。目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念，鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论。随堂练习：1、全等用符号 表示，读作 。2、ABC全等于三角形DEF，用式子表示为 。3、ABCDEF，A的对应角是D，B的对应角E，则C与 是对应角；AB与 是对应边，BC与 是对应边，AC与 是对应边。4、判断题：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）（2）全等三角形的周长相等。（ ）（3）面积相等的三角形是全等三角形。（ ）（4）全等三角形的面积相等。（ ）检查学生对本节课的掌握情况。小结提高：1、 回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2、 找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对应角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3、 在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式。对于学生的发言，教师要给予肯定的评价。布置作业：1、 必做题：教科书92页习题13.1第1题，第2题，第3题。选做题：教科书92页习题13.1第4题。设计思想：1、 本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对三角形实验，加深对“三角形全等”“对应”含义的理解，既培养学生的画图、识图能力，又提高了逻辑思维能力。2、 “构造五对全等三角形”这样一个开放性问题的设计，学生可以采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼、描图等方式获得，这往往因不同学生所拥有的生活经验而有所不同，显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到全等三角形，彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特征的理解和认识，同时，大家在交流中都能得理解，分享成功的快乐！3、 在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思想过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识、技能，而且经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时，情感、态度、价值观都能得到很好的发展。背景资料：魔术师的地毯一个魔术师拿着一块边长为8m的正方形地毯找一个地毯匠，要地毯匠把地毯改成长为13m、宽为5m的长方形地毯，地毯匠算了算：面积由64m2改成65m2，认为这是不可能的事情，可是魔术师却说：“你按我的办法剪裁，保证没有问题”，魔术师拿出一张图给地毯匠看，按图1中粗线裁剪后，得到两个全等的直角梯形和两个全等的直角三角形，然后按照图2就可以拼成一个513（m2）长方形，地毯匠横看竖看，始终看不出破绽，但又不敢下剪刀，聪明的同学们，你们明白究竟是怎么回事吗？（提示：如果你仔细画一个大一点的图，就会发现在513的长方形中，中间接缝是有空隙的，这个空隙的面积恰好是1m2） 图1 图24