7.1.1数系的扩充与复数的概念问题1 1545年，数学家卡丹在大术中提出了这样的问题：把10拆成两部分，使其乘积为40，这两数为多少？设其中一个数为x，则另一个数为(10-x)x(10-x)=40 x2-10 x+40=003 15 4=(4)(2+4+1)=0?边长为1的正方形的对角线长是多少?毕达哥拉斯（约公元前毕达哥拉斯（约公元前560480560480年）年）11?无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.古希腊古希腊毕达哥拉斯学派发现了毕达哥拉斯学派发现了勾股定勾股定理理，该学派相信，该学派相信万物都是整数或者整数之万物都是整数或者整数之比比，那么两条几何线段长度之间的比值，那么两条几何线段长度之间的比值，其结果也必然是整数之比其结果也必然是整数之比.约约25002500年前年前毕氏学派的弟子希帕索斯毕氏学派的弟子希帕索斯发现了一个惊人的事实，发现了一个惊人的事实，若正方形边长是若正方形边长是1 1，则对角线的长不是一个有理数，则对角线的长不是一个有理数，这与这与“万物皆为数万物皆为数”(”(指有理数指有理数)的哲理大相径的哲理大相径庭庭.希帕索斯最终为此付出生命的代价，希帕索斯最终为此付出生命的代价，将一腔热血献祭给了将一腔热血献祭给了第一次数学危机第一次数学危机.问题3 请大家回忆下，我们之前为什么要扩充有理数集到实数集的？i首先为瑞士数学家欧拉在1748年所创用,到1801年德国数学家高斯提倡才普遍使用.i这个符号来源于英文imaginary(想象的,假想的)一词的词头.问题4 根据数系扩充的原则，可否通过要引入新数，来解决卡丹问题和邦贝利方程中的问题呢？问题6：扩充后的新数系应该如何表示呢？11setofcomplexnumber虚数集虚数集纯虚数纯虚数集集实数集实数集复数集复数集=1 1 1=1虚数不能比较大小！若两个复数可以比较大小，这两个复数必为实数！1.数系的扩充：转化类比练：m为何值时,复数z=+(m2+5m+6)i(mR,i为虚数单位)是实数?提示:复数z是实数的充要条件是即解得m=-2,当m=-2时,复数z是实数.