高等数学知识点梳理高等数学知识点梳理1：不定积分1、知识范围(1)不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质(2)根本积分公式(3)换元积分法、第一换元法(凑微分法)、第二换元法(4)分部积分法(5)一些简单有理函数的积分2、要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，理解原函数存在定理。(2)纯熟掌握不定积分的根本公式。(3)纯熟掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。(4)纯熟掌握不定积分的分部积分法。(5)会求简单有理函数的不定积分。高等数学知识点梳理2：向量代数1、知识范围(1)向量的概念向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦(2)向量的线性运算向量的加法、向量的减法、向量的数乘(3)向量的数量积二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件(4)二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件2、要求(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。(2)纯熟掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。(3)纯熟掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。高等数学知识点梳理3：函数1、知识范围(1)函数的概念函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数(2)函数的性质单调性、奇偶性、有界性、周期性(3)反函数反函数的定义、反函数的图像(4)根本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(5)函数的四那么运算与复合运算(6)初等函数2、要求(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。(3)理解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。(4)纯熟掌握函数的四那么运算与复合运算。(5)掌握根本初等函数的性质及其图像。(6)理解初等函数的概念。(7)会建立简单实际问题的函数关系式。高等数学知识点梳理4：数与微分1、知识范围(1)导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系(2)求导法那么与导数的根本公式导数的四那么运算、反函数的导数、导数的根本公式(3)求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算(5)微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法那么一阶微分形式不变性2、要求(1)理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。(3)纯熟掌握导数的根本公式、四那么运算法那么及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。(6)理解函数的微分概念，掌握微分法那么，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。高等数学知识点梳理5：连续1、知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的连续点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四那么运算、复合函数的连续性、反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理、值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2、要求(1)理解函数在一点处连续与连续的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。(2)会求函数的连续点及确定其类型。(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。第 页 共 页