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精选优质文档-倾情为你奉上第4章 三角形4.1.1 认识三角形教学目标1了解三角形的概念。2掌握一类图形中的三角形计数方法,渗透分类思想。3掌握三角形的内角和规律及其应用。4培养分析、归纳问题和逻辑推理能力,激发学生的创造思维和探索精神。教材分析教材从观察小木屋屋顶框架图入手,要求学生找出四个不同的三角形,并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平,设计用动画“画”三角形,学生“观察”,总结、归纳出三角形定义。本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的,主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律,为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。整个教学内容力图让学生通过“感知概括应用”的思维过程去发现知识、掌握规律,并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流,发展学生的逻辑推理能力。教学设计三角形是生活中常见的几何图形,学生都认识,但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解,教学中让学生从自己的认识出发,教师给予引导、明晰,再得到定义。“三角形的计数”是本节难点,为让每个学生都得到经历数学思考的体验,采用小组活动的方式,使每个学生都得到训练,发展个性化的学习。同时,结合学生的认知水平,制作课件,生动、形象地帮助学生学习,降低学习难度。 (一)创设情境,引入新课师:同学们认识三角形吗?生:认识。师:在生活中见过应用三角形的例子吗?生:见过。师:哪一位同学能举一些例子?生1:三角形的屋顶。生2:自行车的三角架。师:很好。老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子,我们一起来看看。 (屏幕显示自拍照片:学校篮球架,建筑工地塔式吊车,加油站大跨度屋顶等。)师:这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后,同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。(二)得出三角形定义 师:请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程,然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。 屏幕显示三角形:图1师:哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形?生3:由三条线段组成的图形叫三角形。教师按照学生描述画出如下图形:图2师:这是由三条线段组成的图形吗?生:是。师:是三角形吗?生:不是。师:同学,你要对刚才的发言做修正吗?生3:不在同一直线上的三条线段组成三角形。教师按照学生描述画出如下图形:图3师:这三条线段在同一直线上吗?生:不在。师:它们构成三角形吗?生:没有。师:哪位同学再来修正同学的描述?生4:不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。师:同学们还有补充吗?生5:我认为还应加上“在同一平面上”的条件。师:同学们有三角板吗?生:有。(教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置,三角形始终在同一平面内,渗透:不共线的三点确定一平面。然后,让学生操作,感受“不在同一直线上的三条线段顺次首尾相接”后组成的图形一定在同一平面上,因而不必增加“在同一平面内”的条件。)师:通过刚才的分析、操作,我们看到了三角板无论摆在空间的任何位置,三条边都在同一平面上,等同学们学习了“立体几何”后,你们就能做出进一步的解释。师:同学,你现在还认为要加上“在同一平面上”的条件吗?生5:不需要了。(三)三角形的表示方法及有关概念 师:我们每学习一种几何图形,都要有规范的表示方法,三角形的表示方法为:略。 (四)一类图形中的三角形计数方法1师:请同学们看课本62页,我们来找出小木屋屋顶中所有的三角形。图4请同学们分小组活动,按以下要求进行:(1)表示出图中所有的三角形;(2)尽可能按照某种规律来表示;(3)尽可能地找到多种方法。(学生活动,教师了解、指导学生活动。)2活动结束,总结交流。师:哪位同学来说一下你们找到了几个三角形?是按什么规律找的?生6:共有10个三角形:(1)BDF,ADF,ADE,AEG,CEG;(2)ABD,ACE;(3)ABE,ACD;(4)ABC。我们是按三角形形状从小到大同时按方向从左到右分类计数的。 师:同学的计数方法正确吗?生:正确。师:你们做得很好,条理非常清楚。师:请同学们看一下老师准备的动画,注意体会刚才同学给出的分类方法(动画分类、计数)。(学生观看动画,肯定学生6的分类方法。)师:同学们还有其他分类方法吗?生7:我们按“边”分类,如以AB为一边的三角形有:ABD,ABE,生8:我们按“顶点”分类,如以A为顶点的三角形有:AFD,ABD,师:很好,刚才同学们找到了多种分类计数的方法,并且都体现了某种规律,使计数简便、快捷,不重不漏。 (五)创设活动引入新知 师:同学们,大家是不是希望课后不做或少做作业,以便可以轻轻松松地参加课外活动呢? 众生:希望! 师:这节课可以实现大家的这个愿望。不过要有个条件,请看这是什么?(多媒体显示奖票)。这是“数学素质分奖票”,设有0.7分、0.5分、0.3分三种分值,老师根据同学们回答问题的情况给予奖励,只要大家积极思考,大胆发表你的见解,都有获得奖票的机会,越有新意的见解,得奖分值越高,一节课只要得到5分数学素质分,便达到这节课的教学要求了,可以免做课外作业,怎么样?大家有信心吗? 众生:有! 师:好!预祝同学们实现自己的愿望。 师:老师来表演一个“小魔术”,大家想看吗? 众生:想! 师:大家注意观察,这是一个三角形纸板。(出示以后,背对学生把三角形的三个内角剪下,拼成一个平角,然后展示给全班学生看)请看!这个“小魔术”大家会做吗? 众生:会! 师:请同学们动手做一做(巡视,并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来)。 师:(总结并奖励0.3分)请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底? 生1:把三角形三个内角拼在一起形成一个平角,也就是:三角形三个内角和等于180。 师:不错,奖励0.5分。这是我们在小学时动手做过的实验。现在,我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。(显示课题“认识三角形”和一三角形的图)【点评】本环节通过“小魔术”的形式来融洽师生关系,使学生上课不久便处于积极的学习探究状态,为“促进教育主体充分发展”提供了基础。 想一想,只剪下三角形的一个内角来拼(多媒体显示只剪一角的动画),也能得出同样的结论吗?(六)主动建构1探索活动 师:请同学们动手做做,同桌也可以合作,互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。2展示探索结果 师:哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看,并说说你的推理。生2:(展示图1)其推理是:由内错角相等得两直线ab,再由同旁内角互补得三内角和为180。 师:很好!奖励0.5分。还有别的推理方法吗?图1图2生3:(展示图2)作延长线如图,其推理是:由内错角相等得直线ab,再由ab得同位角3=4。因为1+2+4=180,所以+2+3=180,即三个内角和为180。 师:不错,奖励0.5分。再想想看,还有别的方法吗?生4:(展示图3)延长b边,其推理是:由内错角相等得直线ab,再由内错角3=4得1+2+4=180,所以1+2+3=180。图3 师:很有创意,课本没有这个解法,奖励07分。3概括引申师:通过大家的探讨,同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系,哪位同学来把探究结果概括一下? 生5:三角形三个内角和等于180(多媒体显示)。师:对,奖励03分。4应用与拓展(1)应用师:大家都知道三角形的三个内角和等于180。现在有这样一个问题(多媒体显示,如图4)根据图上给的条件,你认为还应具备哪些条件就可以求出A,或者说,还应具备哪些条件就可以确定A的大小,说说你的设想。 同学们,以学习小组为单位互相讨论一下,然后派一个代表把你们小组的设想展示出来,并说说你们增加的条件和求出A的过程。(师巡)图4生6:(展示)若已知ABCD及1的度数,便可求A。因为由ABCD,得B=DCE=60,然后用三角形内角和关系计算可得A=180-B-1。 师:这个想法很好,这是你们小组讨论出来的设想吗?生6:是。 师:这是集体智慧的结晶,各奖励0.5分。还有什么设想?生7:(展示)若已知ABCD及2的度数,便可求得A。因为由ABCD,得内错角A=2,2已知,即得A。 师:这个想法更简单,给你们各奖励0.7分。还有别的设想吗?生8:(展示)若已知A,B,C的比例关系,则利用三角形的内角和可以求得 师:这想法也很好,你们小组各奖励0.7分。由于时间关系,不能把各组的设想一一展示,课后大家再互相交流。(2)拓展 师:好了,刚才大家讨论很热烈、很投入,现在我们放松一下,一起做个游戏好吗?请看大屏幕(多媒体显示,如下图)。图5师:这个男孩叫小明,女孩叫小颖,他们拿的三角形板,漂亮吗?(彩色显示) 众生:漂亮! 师:只可惜,三角形的两个内角被遮住了。请猜猜看,被遮住的两个内角是什么角?说说你的理由。生9:小明拿的三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角,那么三个角相加就超过180,这与三角形内角和等于180矛盾。 师:这个同学假设“两个内角不都是锐角”,利用逆向思维的方法来说明自己的猜想,很好!奖励0.7分。别的同学也来说说。 生10:(类似生9)。 师:回答也很清楚,奖励0.5分。我们接着看小颖拿的那块三角板,哪位同学猜猜?生11:(类似生9、生10,奖励0.7分)。 师:(先出示一个内角为锐角的三角形实物给大家,接着将锐角部分投影到大屏幕上)这是三角形的一个内角,大家猜猜看,这个三角形的另外两个内角会是什么角?说说你的理由。生12,13,14: (鼓励学生大胆猜想,并用语言叙述自己的推理过程,让3个学生回答,得到多种结果,分别奖励0.7分。)师:同学们回答得很好。现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来,补成一个完整的三角形,看谁构造既多又快。(师巡,展示学生构造的三角
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