章末过关检测卷(三)第三章不等式(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式x22x的解集是()Ax|x2Bx|x2Cx|0x2Dx|x0或x21D2不等式(x3)21的解集是()Ax|x2 Bx|x4 Cx|4x2 Dx|4x22解析：原不等式可化为x26x80，解得4x2.答案：C3(2014济南一模)已知变量x，y满足约束条件目标函数zx2y的最大值为10，则实数a的值为()A2 B. C4 D83解析：不等式组所表示的平面区域如图所示：由图可知，当xa，ya1时，z取得最大值，所以a2(a1)10，解得a4.答案：C4原点和点(1，1)在直线xya0两侧，则a的取值范围是()Aa0或a2 Ba2或a0 C0a2 D0a24解析：把(0，0)，(1，1) 代入xya后异号a(11a)0，0a2.答案：C5二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()A6 B6 C5 D55解析：由题意知a0，1与是方程ax2bx10的两根，所以1，(1)，解得a3，b2，所以ab6.答案：B6若xy，mn，下列不等式正确的是()Axmyn Bxmyn C. Dmynx6解析：将xy变为yx，将其与mn相加，即得结论答案：D7若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2C.2 D|a|b|ab|7D8(2014青岛二模)已知点P(a，b)与点Q(1，0)在直线2x3y10的两侧，且a0，b0，则wa2b的取值范围是()A. B. C. D. 8解析：由已知，(2a3b1)(21301)0，2a3b10，画出的区域及直线a2b0，如图所示平移wa2b，当其经过点A时，wmax20；当其经过点B时，wmin02，又因为可行域的边界为虚线，所以应选D.答案：D9下列结论正确的是()A当x0且x1时，lg x2 B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2 D当0x2时，x无最大值9B10(2014青岛一模)在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)则函数f(x)(ex)*的最小值为()A2 B3 C6 D810解析：依题意可得f(x)(ex)*exexex1213，当且仅当x0时“”成立，所以函数f(x)(ex)*的最小值为3，故选B.答案：B11如果ab，则下列各式正确的是()Aalgxblgx Bax2bx2 Ca2b2 Da2xb2x11C12已知x，y满足不等式组，则zx2y22x2y2的最小值为()A. B2 C3 D.12B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13|x|22|x|150的解集是_13解析：|x|22|x|150，|x|5或|x|3(舍去)x5.答案：x|x514(2014大纲全国卷)设x，y满足约束条件则zx4y的最大值为_14解析：画出二元一次不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)，zx4yyx，把yx平移可知当直线过点C(1，1)时，z取最大值，zmax145.答案：515设a，b为正数，且ab1，则的最小值是_15.16已知不等式1的解集为x|x1或x2，则a_16.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解关于x的不等式：x(xa1)a.17解析：原不等式化为(x1)(xa)0，(1)若a1，则xa或x1；(2)若a1，即a1时，原不等式解集为x|xa或x1；当a1时，原不等式解集为x|x1或xa；当a1时，原不等式解集为R.18(本小题满分12分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东西两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨，西车站每年最多能运360万吨，甲煤矿运往东西两个车站的单价分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东西两个车站的单价分别为0.8元/吨和1.6元/吨，甲、乙两煤矿应怎样编制调配方案，才能使总运费最少？18解析：设甲煤矿运往东车站为x吨，则运往西车站为200x吨，乙煤矿运往东车站为y吨， 则运往西车站为300y吨，总运费为zx1.5(200x)0.8y1.6(300y)元即z0.5x0.8y780，由已知得约束条件为即 画出约束条件的可行域，可知x0，y280时，总运费为z有最小值为556.所以甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿生产的煤往东车站运280万吨，往西车站运20万吨时，总运费最少19.(本小题满分12分)(1)已知函数f(x)log2，求函数f(x)的定义域；(2)已知函数f(x)x24axa2(aR)，关于x的不等式f(x)x的解集为R，求实数a的取值范围19解析：(1)由0得1x3，函数f(x)的定义域是x|1x3(2)f(x)x的解集为R，xR时，x2(4a1)xa20恒成立(4a1)24a20，即12a28a10，即(2a1)(6a1)0，a，a的取值范围为.20(本小题满分12分)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，求x的值20解析：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为44x万元，44x160，当且仅当4x即x20吨时，等号成立故当x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小21.(本小题满分12分)徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a0)(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？21解析：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，则全程运输成本为ya0.01v25v，所以y5v，v(0，100(2)依题意知a，v都为正数，则5v2100，当且仅当5v，即v10时取等号若10100，即0a100时，当v10时，全程运输成本y最小若10100，即a100时，则当v(0，100时，函数y5v是减函数，即此时当v100时，全程运输成本y最小综上所得，当0a100时，行驶速度应为v10千米/时，全程运输成本最小；当a100时，行驶速度应为v100千米/时，全程运输成本最小22(本小题满分10分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？(这是边文，请据需要手工删加)22解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目由题意知目标函数zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线l：x0.5yz，并作平行移动当直线与可行域相交，且经过可行域上的M点，此时与直线x0.5y0的距离最大，这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点解方程组得此时z140.567(万元)当x4，y6时，z取得最大值故投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大