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提倡通性通法 淡化特殊技巧乐亭一中 河北 秦学峰 翻开各种数学刊物,绝大多数文章高唱的是“强化解题技巧,”,少闻“提倡常规解法,淡化解题技巧”之声;在平时的教学中,有的教师也喜欢讲一些特殊技巧,学生平时练习时也更愿意用技巧方法,而不愿用基本方法。而从教学大纲、考试说明,以至每年的高考试题来看,虽涉及技巧性的内容,但更多的是对通性、通法的考查。在考试说明中,对某些考试内容的要求做了必要的、明确的界定,例如:对圆锥曲线的统一极坐标方程和求解有关两个二次曲线(圆除外)交点坐标问题都不作考试要求,自然使解析几何题目的解题技巧得到了控制,要求使用通性、通法和定义解题。同样,其它内容及要求的调整,也使相应的技巧得到了控制。同时,高三总复习阶段需完成的任务十分繁重,把有限的时间和精力投向“三基”,投向具有普遍指导意义的通性、通法,做到“练一题,学一法,会一类,通一片”,是十分重要的策略,也是符合素质教育要求的。因此,高考复习中要注意以下几点:1 充分重视概念在解题中的应用数学概念是对客观事物的数、形本质的集中反映,没有概念也就没有系统的数学知识,解题过程中,除审题时要正确运用概念外,解答过程中,有效运用概念也十分重要; 有些题目直接运用概念求解,比起应用其他手段有时更简单。99年、2000年高考试题中就有大量题目以概念的深化为切入点。 例1 (2000高考理第1题)设集合A和B都是自然数集合N,映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素+n,则在映射f下,象20的原象是 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5如果考生清楚映射、象和原象的概念,可迅速由+n=20,nN,解得n=4,从而选答案(C)。例2(2000年高考文理第11题)过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ 的长分别是p、q,则等于 (A) 2a (B) (C)4a (D)本题直接求解比较复杂,如果利用抛物线的定义,将PF、FQ的长分别转化为点P、Q到抛物线的准线的距离,再利用特值法求解却很方便。在解答题过程中,对涉及到圆锥曲线的焦点、准线、离心率的题目,利用圆锥曲线的定义解题往往是很方便的。例3(99高考文理第3题)若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab0,则g(b)= (A) a (B) a-1 (C) b (D) b-1如果考生对反函数的概念理解比较深刻,可迅速由f(a)=b推出g(b)=a, 从而选 (A)。例4(99高考文理第10题)如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF/AB, EF=, E FEF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为 D C(A) (B) 5 (C)6 (D) A B解答本题时,如果对棱柱、棱锥、棱台及多 图1面体的概念清楚,就很容易想到估算或进行割补,而不致盲目套用棱台体积公式。另外,99高考理科第20题:设复数z=3cosq+i2sinq,求函数y=q-argz(0q0()解不等式f(x)1 ()求a的取值范围,使函数f(x)在区间0,+)上是单调函数。这两个题目都是将代数(必修本)下册P29页第七题:“(2)解不等式8-x ” 加以改造, 赋予这个不等式左、右两边新的内容,而基本框架不变而得到的,这样更体现了高考命题源于课本,高于课本的指导思想. 例7(2000年高考文理第14题)椭圆的焦点为F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是_本题是在平面解析几何(必修本)全一册P112页第10题: “在椭圆上求一点,使它与两个焦点的连线互相垂直”的基础上进一步引申而得的。如果课本题目熟悉,只要稍加思索就会发现此题的解法:先求使F1PF2为直角的点P的横坐标为,再结合图形,容易发现使F1PF2为钝角的点P横坐标的取值范围是:-x0()解不等式f(x)1 ()求a的取值范围,使函数f(x)在区间0,+)上是单调函数。 本题除了不等式的解法、函数的单调性等基本知识,还考查了分类讨论的数学思想方法。 另外,99高考试题的23、24 题,2000高考试题的21、22题更是对多种数学思想进行了综合考查。应注意的是,不同复习阶段对基本数学思想运用的要求是不同的:第一轮复习应结合基础知识的形成和发展,讲清数学思想在解题中的作用,改变“重结论,轻过程”的做法;第二轮可根据上一年的高考情况,组织专题训练,比如数形结合思想的应用(主要是在选择题中的应用),函数与方程思想的应用(主要是在解答题中的应用),使应用数学思想成为解题的主导意识;第三轮综合复习再组织对数学思想运用的有针对性的强化训练,使之成为解题的灵魂,并注意结合模拟考试题目进行讲评。在加强对通性、通法教学的同时,要注意引导学生在回顾通法、深思“繁解”的过程中,深刻理解其方法实质,自然发现“巧解”,以达到发现本质、激发兴趣、培养能力的目的。 注:通性、通法就是基础知识、基本技能、基本思想和方法中,应用面广、带有全局性、规律性、一般性的内容;而特殊的解题技巧就是应用面窄、局限性大、特殊性大的某些解题“绝招”。1
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