匀速圆周运动（一）匀速圆周运动定义:任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动一理想 化模型。（二）特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量1. 线速度（矢量）：描述质点做圆周运动的快慢：（I） v二S/t （比值法定义） 单位一m/s（ 2） 方向：圆周轨迹的切线方向2. 角速度（矢量）：描述质点绕圆周运动的快慢（1）二申/1 （比值法定义）单 位一rad/s（ 2） 方向：右手螺旋定则3. 周期T（s）：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。4. 频率：作圆周运动的物体单位时间内，沿圆周绕圆心转动的圈数转速n（r/s或r/min）：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等 关系： T=1/n4关系：兰=2兀n二上t TRs 2兀Rv = = 2 兀Rn = R tT判断：根据v = Rw , v与R成正比（F）（三）匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。1. 条件：（1）初速度v0 ；(2) F 丄 v, F = F合 合 向v 24 兀 2=mRw 2 = m = mw - v = m - R = m - 4兀 2 n 2 RRT 22. 说明：（1）向心力：效果力一一只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质 力提供。变力一一方向始终指向圆心（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速 度方向变化的快慢v 24 兀 2a 丄 v, a = a = Rw 2 = w - v = - R =4兀 2n2R合 合 向RT 2（四）圆周运动的应用：（1） 火车转弯：火车弯道处外轨略高于内轨，火车所受的 力和 力的合力提供向心力。（2） 汽车过拱桥：汽车在受到的力和力的合力提供向心力。（3） 物体做离心运动的原因是：。r汽车拐弯mv2牛顿第二定律 屯二 ma一火车拐弯mg tan（9 =mv4Fn 二 man卩a = Jg7?tan & （临界速度）一rvv外瓠煮弹力辅助作用;Vv内瓠離弹力起辅助作用汽车过桥-mv2mS-FN = 2Fn =mg-二一（失重）*RmvmvF厂吨DK.2Fn =mg + 二一（超重）- R（五）、竖直面内圆周运动的临界问题0.当 0 v v广时，球能过最高点，绳对球产生力、 轨道对球产生力vVv时，球不能过最高点（实际上球还未滑到最高点 就脱离了轨道）.例1、小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中9 （小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v，周期T的关系。（小球 的半径远小于R）定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细例 2如图 4-2-6 所示，质量为 m=0.1kg 的小球和 A、 B 两根细绳相连，两绳固杆的夹角 & i=30, 0 2=45 ，g=10m/s2 .求:（1）当细杆转动的角速度3在什么范围内，A、B两绳始终张 紧？（2）当3 =3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？解析（1）当B绳恰好拉直，但TB=0时，细杆的转动角速度 为31，有:TAcos30 =mgAT sin 300 二 m 2L sin30oA 1 A解得：少=2. 4 rad/s当A绳恰好拉直，但TA=0时，细杆的转动角速度为3 2,有：T cos45o 二 mgBT sin 45o 二 m 2L sin30oB 2 A解得：少2=3.15 (rad/s)要使两绳都拉紧2.4 rad/sW3 W3.15 rad/s(2)当3 =3 rad/s时，两绳都紧.T sin 30 + T sin 45 = m 2L sin 30A B AT cos 30 + T cos 45 = mgT =0.27 N， T =1.09 NABAB点评分析两个极限(临界)状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本 思路和方法.