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课时分层作业(四)(建议用时:45分钟)基础达标练一、选择题1对三角函数线,下列说法正确的是()A对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线B有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C任意角的正弦线、正切线总是存在的,但余弦线不一定存在D任意角的正弦线、余弦线总是存在的,但正切线不一定存在D终边在y轴上的角的正切线不存在,故A,C错,对任意角都能作正弦线、余弦线,故B错,因此选D.2有三个命题:和的正弦线长度相等;和的正切线相同;和的余弦线长度相等其中正确说法的个数为()A1 B2C3D0C和的正弦线关于y轴对称,长度相等;和两角的正切线相同;和的余弦线长度相等故都正确,故选C.3角(02)的正弦线、余弦线的长度相等,且正弦、余弦符号相异,那么的值为()A B CD或D由已知得角的终边应落在直线yx上,又02,所以或.4cos 1,cos 2,cos 3的大小关系是()Acos 1cos 2cos 3Bcos 1cos 3cos 2Ccos 3cos 2cos 1Dcos 2cos 1cos 3A作出已知三个角的余弦线(如图),观察图形可知cos 10cos 2cos 3.5使sin xcos x成立的x的一个区间是()ABCD0,A如图,画出三角函数线sin xMP,cos xOM,由于sincos,sincos,为使sin xcos x成立,由图可得在,范围内,x.二、填空题6已知,在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线分别是MP,OM,AT,则它们从大到小的顺序为 ATMPOM如图:因为,所以,根据三角函数线的定义可知ATMPOM.7利用三角函数线写出满足tan x且x(0,2)的x的取值范围为 由tan x得kxk(kZ),又x(0,2),x的取值范围为.8函数y的定义域为 (kZ)因为2cos x10,所以cos x.如图:作出余弦值等于的角:和,在图中所示的阴影区域内的每一个角x,其余弦值均大于或等于,因而满足cos x的角的集合为(kZ)所以函数定义域为(kZ)三、解答题9已知sin ,利用单位圆中的三角函数线,确定角的范围解画出三角函数线如图由图可知角的范围是.10求下列函数的定义域:(1)f(x);(2)f(x)lg sin x.解(1)要使函数f(x)有意义,sin xtan x0,sin x与tan x同号或sin xtan x0,故x是第一、四象限的角或终边在x轴上的角函数的定义域为.(2)由题意,要使f(x)有意义,则由sin x0得2kx2k(kZ),由9x20得3x3,由得:f(x)的定义域为x|0x3能力提升练1在(0,2)内,使得|sin x|cos x|成立的x的取值范围是()ABCDC|sin x|cos x|可转化为x的正弦线的长度大于余弦线的长度,观察图形可知:在(0,2)内,使得|sin x|cos x|成立的x的取值范围是.2点P(sin 3cos 3,sin 3cos 3)所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D3,作出单位圆如图所示设MP,OM分别为a,b.sin 3a0,cos 3b0,所以sin 3cos 30.因为|MP|OM|,即|a|b|,所以sin 3cos 3ab0.故点P(sin 3cos 3,sin 3cos 3)在第四象限- 1 -
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