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课下能力提升(十四)学业水平达标练题组1求作向量的和1如图,已知两个不共线的非零向量a,b,求作ab.解:在平面内任取一点O,作a,b.则ab.2已知两非零向量a,b(如图所示)求作ab.解:如图所示:在平面内任取一点O,作a,b,则ab.题组2向量加法运算3.如图,D,E,F分别为ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A0 B0C0 D0解析:选A因为D,E,F分别为ABC的边AB,BC,CA的中点,所以,.又因为0,所以0,故选A.4化简下列各式:;();.其中结果为0的个数是()A1 B2 C3 D4解析:选B由向量加法的运算法则知的结果为0.的结果分别为,.故选B.5在矩形ABCD中,| |4,|2,则向量的长度等于()A2 B4C12 D6解析:选B因为,所以的长度为的模的2倍,故答案是4.6根据图示填空(1) _;(2) _;(3) 2_.解析:由三角形法则知(1) ;(2) ;(3) 2.答案:(1) (2) (3) 7在平行四边形ABCD中,_.解析:因为0,0,所以0.答案:08如图,O为正六边形ABCDEF的中心,根据图示计算:(1) ;(2) ;(3) .解:(1)因为四边形OABC是以OA,OC为邻边的平行四边形,OB为其对角线,所以.(2)因为与方向相同且长度相等,所以与是相等向量,故与方向相同,长度为长度的2倍,因此可用表示所以.(3)因为与长度相等且方向相反,所以0.题组3向量加法的应用9若a等于“向东走8 km”,b等于“向北走8 km”则|ab|_,ab的方向是_解析:如图所示,设a,b,则ab,且ABC为等腰直角三角形,则|8 km,BAC45.答案:8 km北偏东4510雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的,无风时雨滴下落的速度是4.0 m/s,现在有风,风使雨滴以 m/s的速度水平向东移动,求雨滴着地时的速度和方向解:如图,用表示雨滴下落的速度,表示风使雨滴水平向东的速度以,为邻边作平行四边形OACB,就是雨滴下落的实际速度在RtOAC中,|4,|,|,tanAOC,AOC30.故雨滴着地时的速度大小是 m/s,方向与垂直方向成30角向东. 能力提升综合练1设a()(),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为()ab;aba;abb;|ab|a|b|;|ab|a|b|.A BC D解析:选Ca()()()0,是正确的2下列命题中正确的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反,那么ab的方向必与a或b的方向相同;ABC中,必有0;若0,则A,B,C一定为一个三角形的三个顶点;若a,b均为非零向量,则|ab|a|b|.A0 B1 C2 D3解析:选B错,若ab0,则ab的方向是任意的;正确;错,当A,B,C三点共线时,也满足0;错,|ab|a|b|.3.如图,四边形ABCD是梯形,ADBC,则()A BC D解析:选B.4已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足,则下列结论中正确的是()AP在ABC的内部BP在ABC的边AB上CP在AB边所在的直线上DP在ABC的外部解析:选D,根据平行四边形法则,如图,则点P在ABC外5已知|a|3,|b|3,AOB90,则|ab|_.解析:|且AOB90,|ab|为以OA,OB为邻边的正方形的对角线的长,|ab|3.答案:36若P为ABC的外心,且,则ACB_.解析:,则四边形APBC是平行四边形又P为ABC的外心,|.因此ACB120.答案:1207在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O且| |1,0,cosDAB.求|与|.解:0,.四边形ABCD是平行四边形又| |1,知四边形ABCD为菱形又cosDAB,DAB(0,),DAB60,ABD为正三角形| |2|,| |1.8已知船在静水中的速度为20 m/min,水流的速度为10 m/min,如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸,求船行进的方向解:作出图形,如图船速v船与岸的方向成角,由图可知v水v船v实际,结合已知条件,四边形ABCD为平行四边形,在RtACD中,| |v水|10 m/min,|v船|20 m/min,cos ,60,从而船与水流方向成120的角故船行进的方向是与水流的方向成120的角1
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