传送带专题1. 摩擦力产生的条件：2. 摩擦力的方向如何判断：3. 摩擦力的大小：（提示：区分动摩擦还是静摩擦）4. 摩擦力的突变例1.水平放置的传送带，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带的左端轻轻的放一个物体，物体与传 送带间的摩擦系数为0.2；如果传带的长度为100m；那么，物体从传送带的左端运动到右端需要多长时间？续1如果传送带在物体放上去后10s突然停止运行，物体还能运动多远。续2如果传送带在物体放上去后3s突然停止运行，物体还能运动多远。续3如果传送带在物体放上去后10s突然反转，物体回到出发点要多长时间。小结：1. 摩擦力的大小和方向在什么时候发生突变2. 摩擦力的大小和方向为什么发生突变例2倾斜放置的传送带，以10m/s的速度顺时针转动（逆时针转动），在传送带的中间轻轻的放一 个物体，如果物体与传送带间的摩擦系数为0.2；那么，物体将怎样运动？提示：1假设传送带静止，对物体作受力分析（建坐标系分解重力）2试试能不能根据倾斜角的正切值与摩擦系数的关系来判断物体的运动状态例3.传送带的倾斜角为37 ,以10m/s的速度逆时针转动，在传送带的右端轻轻的放一个物体，物体 与传送带间的摩擦系数为0.5；如果传带的长度为16m；那么，物体从传送带的右端运动到左端需要多长 时间？ 追问：如果上题中的传送带顺时针转会怎样？水平传送带长为L=10m,以v0=4m/s的速度顺时针匀速转动，将一质量为m=lkg的小物体无初速释放 在传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数卩=0.1。求物体运动到传送带右端所用时间以及物体与传 送带之间产生的热量。（g=10m/s2）传送带问题归类导析一、传送带模型分析情景传送带 类别图示滑块可能的运动情况滑块受（摩擦）力分析情景1水平6一直加速受力f=卩mg先加速后匀速先受力f=umg，后f=0情景2水平v”v, 直减速受力f=卩mgv.v，先减速再匀速先受力f=umg，后f=0| 0Vv, 一直加速受力f=卩mg 0v0v，先加速再匀速先受力f=umg，后f=0情景3水平Ut cTft传送带长度1吕,滑块一直减速 到达左端受力f=umg （方向一直 向右）传送带长度1三*地T , v0v，滑块 先减速再向右加速，到达右端速度为v受力f=umg （方向一直 向右）传送带长度1三：地, v0v，滑块 先减速再向右加速，最后匀速，到达 右端速度为v减速和反向加速时受力 f=umg（方向一直向右）， 匀速运动f=0情景4倾斜一直加速受摩擦力f= umgcos 9先加速后匀速先受摩擦力f=卩mgcos9，后 f=mgsin 9情景5倾斜一直加速受摩擦力f= U mgcos 9先加速后匀速先受摩擦力f= U mgcos9，后 f=mgsin 9先以加速度加速，后以加速度a2 加速12先受摩擦力f= U mgcos 9，后受反向的摩擦力 f= Umgcos 9情景6倾斜一直加速受摩擦力f= U mgcos 9先加速后匀速先受摩擦力f= U mgcos9，后 f=mgsin 9一直匀速（v.v）受摩擦力f=mgsin 90一直匀速（v=v）受摩擦力f=0先以加速度a加速，后以加速度a1 2加速先受摩擦力f= U mgcos 9，后受反向的摩擦力 f= Umgcos 9情景7倾斜一直加速受摩擦力f= U mgcos 9一直匀速受摩擦力f=mgsin 9先减速后反向加速受摩擦力f=U mgcos 9 ,二、应用举例【例1】如图1所示，一水平传送装置由轮半径均为R= m的主动轮和从动轮02及传送带等构 成。两轮轴心相距8.0 m,轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的 动摩擦因数为卩=0.4(g取10 m/s2)求：(1) 当传送带以4.0 m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端02正上方的A点轻放在传送带上后 (设面粉初速度近似为零)，这袋面粉由A端运送到0正上方的B端所用的时间为多少？(2) 要想尽快将面粉由A端送到B端，主动轮0勺转速至少应为多大？【解析】设这袋面粉质量为m,其在与传送带产生相对滑动的过程中所受摩擦力f= umgo故其加速 度为 a=敕=Ug=4.0 m/s2。(1) 若传送带的速度v带= 4.0 m/s，贝9这袋面粉加速运动的时间t = v带/a=1.0 s,在t时间内的带1 带1位移 X为 X=戈 at2=2.0 m。其后以v=4.0 m/s的速度做匀速运动，X=lX=vt，2 AB 12解得： = 1.5 s。运动的总时间为：t = t +t =2.5 s。12(2) 要想时间最短，这袋面粉应一直向B端做加速运动，由l =at2可得t =2.0 s。AB面粉到达B端时的速度v=at= 8.0 m/s，即传送带运转的最小速度。由 v =R=2nnR 可得：n=4 r/s = 240 r/min。【例2】如图2所示，质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑，水平滑上长为L的 静止的传送带并落在水平地面的Q点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为卩，则当传送带转动时，物体 仍以上述方式滑下，将落在Q点的左边还是右边？丄117圏2【解析】物体从P点滑下，设水平滑上传送带时的速度为化,贝由机械能守恒mgH=2 mv02,可得当传送带静止时，分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动，a=umg/m= u go物体离开传送带时的速度为随后做平抛运动而落在Q点。当传送带逆时针方向转动时，分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同，因而物体离开传 送带时的速度仍为叫二J昭一 2座，随后做平抛运动而仍落在Q点。当 v02 尿-團，因而将落在Q点的右边。综上所述：当传送带逆时针转动或顺时针转动且速度- W 时，物体仍将落在Q点; 当传送带顺时针转动且速度“- 2L时，物体将落在Q点的右边。【例3】如图3所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角9=30。现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处。已知P、Q之间的距离为4 m,工件与传送带间的动摩擦因数为卩=，取g=10 m/s2。求：1）通过计算说明工件在传送带上做什么运动（2）求工件从P点运动到Q点所用的时间。【解析】（1）对工件进行受力分析，由牛顿第二定律得：umgcos 9 mgsin 9 =ma， 代入数值得：a=2.5 m/s2。讦 2,ITi则其速度达到传送带速度时发生的位移为X亠=0.8 m4 m。可见工件先匀加速运动0.8 m,然后匀速运动3.2 m。（2）匀加速时，由X=t得11 = 0.8 s， 3. 2匀速上升时t =1.6 s，2所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t = t +12 = 2.4 s。【例4】如图4所示，传送带与水平面夹角为37，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个 小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数卩=0.5, AB长16 m,求：以下两种情况下物体从A到B所用的 时间。1）传送带顺时针方向转动；2）传送带逆时针方向转动解析】（1）传送带顺时针方向转动时受力如图4-1，由牛顿第二定律得mg图4-1mgsin 0 umgcos 二ma.2）传送带逆时针方向转动物体受力如图4-2，开始摩擦力方向向下，向下匀加速运动。N图4-2a=gsin37 +ugcos37 =10m/s2, 加速的时间为t=v/a=ls。1加速的位移为S二农at2 =5m，还剩位移s2=11mo由题意，1s后，速度达到1 Om/s，摩擦力方向变为向上，由牛顿第二定律得 a=g sin37 -ug cos37 =2 m/s2。由运动学公式得s =vt+殳a t2,解得t =1s,2 2 2 2 2故从A点到B点的时间为t=t +t =2s。12三、题后反思在水平方向的传送带问题中物块的受力主要是讨论滑动摩擦力，在存在相对运动时就会存在摩擦力， 因此分析问题时以滑块是否与传送带共速为临界进行分析讨论。在斜面方向上的传送带问题中物块的受力就要复杂些了，物体相对传送带滑动或者有滑动的趋势是判 断摩擦力方向的关键，比如滑块受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力 为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩 擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下 滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势。若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩 擦力，此时有uvtanQ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分 力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有卩三tanQ，则物体将和传送带相对静止一起向 下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出现的情况是传送带比较短， 物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用