亚临界雷诺数下串列双圆柱与方柱绕流的数值模拟欧阳光明(2021.03.07)摘要：本文运用Fluent软件中的RNG k-s模型对亚临界雷诺数 下二维串列圆柱和方柱绕流问题进行了数值研究，通过结果对比， 分析了雷诺数、柱体形状对柱体绕流阻力、升力以及涡脱频率的影 响。一般而言， Re 数越大，方柱的阻力越大，圆柱体则不然；而 Re越大，两种柱体的升力均越大。相对于圆柱，同种条件下，方柱 受到的阻力要大；相反地，方柱涡脱落频率要小。Re越大，串列柱 体的 Sr 数越接近于单圆柱体的 Sr 数。关键字：圆柱绕流、升力系数、阻力系数、斯特劳哈尔数 在工程实践中，如航空、航天、航海、体育运动、风工程及地 面交通等广泛的实际领域中，绕流研究在工程实际中具有重大的意 义。当流体流过圆柱时 , 由于漩涡脱落，在圆柱体上产生交变作用 力。这种作用力引起柱体的振动及材料的疲劳，损坏结构，后果严 重。因此，近些年来，众多专家和学者对于圆柱绕流问题进行过细 致的研究，特别是圆柱所受阻力、升力和涡脱落以及涡致振动问 题。沈立龙等1基于 RNG k s 模型，采用有限体积法研究了亚临 界雷诺数下二维圆柱和方柱绕流数值模拟，得到了圆柱和方柱绕流 阻力系数 Cd 与 Strouhal 数随雷诺数的变化规律。姚熊亮等2采用 计算流体软件 CFX 中 LES 模型计算了二维不可压缩均匀流中孤立 圆柱及串列双圆柱的水动力特性。使用非结构化网格六面体单元和 有限体积法对二维N- S方程进行求解。他们着重研究了高雷诺数时 串列双圆柱在不同间距比时的压力分布、阻力、升力及 Sr 数随 Re 数的变化趋势。费宝玲等 3用 FLUENT 软件对串列圆柱绕流进行 了二维模拟，他们选取间距比L/D（L为两圆柱中心间的距离，D为 圆柱直径）2、3、4共3个间距进行了数值分析。计算均在 Re = 200 的非定常条件下进行。计算了圆柱的升阻力系数、尾涡脱落频率等 描述绕流问题的主要参量，分析了不同间距对圆柱间相互作用和尾 流特征的影响。圆柱绕流的一个重要特征是流动形态取决于雷诺数。 Lienhard4总结了大量的实验研究结果并给出了圆柱体尾流形态随 雷诺数变化的规律。当 Re5 时，圆柱上下游的流线呈对称分布,流 体并不脱离圆柱体，没有旋涡产生。此时与理想流体相似，若改变 流向，上下游流形仍相同。当 5Re40 时,边界层发生分离,分离剪 切层在圆柱体背后形成一对稳定的“附着涡”。当 40Re150 时，流 动保持层流状态并且流体旋涡交替地从圆柱后部作周期性的脱落并 在尾流中形成两列交叉排列的涡，即卡门涡街。从 150Re300 开 始，旋涡内部开始由层流向湍流转捩，直至增加至 3x105 左右，此 时圆柱体表面附近的边界层仍为层流，整个涡街逐渐转变为湍流， 及ev3xlO5称为亚临界区域。当3xlO5vRev3.5xlO6时,边界层的流动 也逐渐趋于湍流状态，尾流中没有明显的涡街结构，称为临界状态。5圆柱绕流的另一个显著特征是斯特劳哈尔数是雷诺数的函数。 早在1878年，捷克科学家Strouhal6就对风吹过金属丝时发出鸣叫 声作过研究，发现金属丝的风鸣音调与风速成正比,同时与弦线之粗 细成反比，并提出计算涡脱落频率f的经验公式：式中即斯特劳哈尔数Sr由Re所唯一确定。本文运用Fluent软件中的RNG k-s模型对亚临界雷诺数下二维 串列圆柱和方柱绕流问题进行了数值研究，通过结果对比，分析了 雷诺数、柱体形状对柱体绕流阻力、升力以及涡脱频率的影响。1. 数学模型1.1 控制方程对于静止圆柱绕流，本文研究对象为二维不可压缩流动。在直 角坐标系下，其运动规律可用 N-S 方程来描述，连续性方程和动量 方程分别为：其中ui为速度分量；p为压力；p为流体的密度；v为流体的动 力黏性系数。对于湍流情况，本文采用RNG ks模型，RNG ks模型是 ks模型的改进方案。通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小 尺度的影响，而使这些小尺度运动有系统地从控制方程中去除。所 得到的k方程和s方程，与标准k- s模型非常相似，其表达式如 下：其中 Gk 为由于平均速度梯度引起的湍动能的产生项，I 乂 I ，经验常数回=0.084 5，回=巴=1.39,=1.68。相对于标准k- s模型，RNG k- s模型通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋转流动情况，RNG k- s模型可以更好的处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。1.2 相关参数圆柱绕流的相关参数主要有雷诺数Re、斯特劳哈尔数Sr、升 力系数Cl和阻力系数Cd,下面给出各个参数的计算公式和物理意 义。雷诺数 Re 与圆柱绕流的状态和雷诺数有很大关系,雷诺数代 表惯性力和粘性力之比：其中U为来流速度；L为特征长度，本文取圆柱直径或方柱边 长；为流体密度；、口分别为流体介质动力粘度和运动粘度。斯特劳哈尔数Sr是Strouhal指出圆柱绕流后在圆柱后面可以出 现交替脱落的旋涡,旋涡脱落频率、风速、圆柱直径之间存在一个 关系：式中：Sr为斯托罗哈数，取决于结构的形状断面；f为旋涡脱 落频率；L为结构的特征尺寸；U为来流速度。阻力系数和升力系数是表征柱体阻力、升力的无量纲参数。定义为：式中P为流体密度；V为来流速度；A为迎流截面面积；函和打为柱体所受阻力和升力。由于涡脱落的关系，阻力系数将产生振 荡，本文选取平均脉动升力来研究，即取方均根值来研究。2. 数值计算2.1 物理模型二维数值模拟双圆柱流场计算区域的选取如图 1 所示，圆柱绕 流以圆柱体直径为特征尺度D,选取圆柱半径为1.5 mm,计算区域 为9Dx 32D的矩形区域。柱1距上游长度5D，下游长度27D，保图1 串列圆柱和方柱的计算区域持两柱间距L/D= 2. 5D不变（L是两圆柱中心连线长度），两柱到上下边界距离相等。对于方柱绕流,选择方柱边长为特征长度,D=30mm。2.2 网格划分计算区域采用分块结构化网格，柱体表面网格做加密处理，边界区网格相对稀疏。具体网格划分情况见图 2。其中串列圆柱网格31116 个节点，30615 个四边形面单元；串列方柱 46446 个节点，IIIIIIIIIIIIMImmH图2圆柱绕流与方柱绕流计算域的网格划分46550 个四边形面单元。2.3 边界条件管道壁面和柱体表面均采用无滑移的静止壁面条件。而入口选 择速度入口，出口选择自由出流。来溜速度大小根据 Re 来设置， 雷诺数分 300、3000、12000、30000 四个等级，速度大小依次为 0.1m/s、1m/s、4m/s、10m/s。2.4 计算模型本文湍流模型采用标准壁面函数的RNG k- 8模型。采用有限容 积法求解二维不可压缩粘性流体非定常流动控制方程，即把计算区 域分成很圆柱近壁面网格多小的控制体，对每个控制体的各个变量 进行积分。控制方程的对流项采用二阶迎风格式离散，速度和压力 采用 SIMPLE 算法耦合求解，将所有区域看成一个整体进行耦合计 算。动量、湍动能和湍动耗散率均采用二阶迎风格式。先定常计算 流场，再用定常计算的结果作为非定常迭代的初始值进行计算。根 据初略计算的涡脱频率，固定设置时间步长为 0. 002s, 在每个时间 步内设置迭代次数为 20。流体介质为液态水。3. 计算结果3.1 网格模型验证为验证网格独立性，本文计算了网格节点数为 8346，面单元为 8932 的粗网格、节点数为 31116，面单元为 30615 的密网格、节点 数为63432，面单元为67434的精密网格下Re=200、L/D=2的串列 网格的 Sr 数，结果显示三套网格的计算结果分别为 0.143、 0.133、 0.133。故密网格可用。而方柱绕流则采用同级别网格。为验证本文计算思路与模型的正确性，本文计算了 Re=200 串列圆柱不同间距上下游圆柱的斯特劳哈尔数，将其结果与 G.X.Wu7的计算数据相比较，比较图像如图 3所示，最大误差为 2.2%图 3 串列圆柱不同间距的 Sr 数计算对比3.2 流线与涡量图图6 Re=3000圆柱绕流流线图图7 Re=3000圆柱绕流涡量等值线图图4 Re=3000方柱绕流流线图图5 Re=3000方柱绕流涡量等值线图本文给出了计算过程中雷诺数 Re=3000，t=1s 时的流线图和涡 量图。3.3 阻力系数本文给出了 Re=3000 时，圆柱绕流和方柱绕流的脉动阻力系数图如 下。由图 9 和错误!未找到引用源。可以看到，经过一段时间后圆柱和方 柱的阻力系数是振荡变化的，这是由于涡脱落流场压力发生剧烈变 化，从而导致柱体表面受力不断振荡。而相比较而言，圆柱绕流到 达充分发展湍流要比方柱绕流需要的时间短。从图 10 可以看到，对于串列的柱体，上游受到阻力大于下游收 到的阻力，甚至于在部分雷诺数下，某些时刻下游柱体收到的阻力 会出现负值，这是由于在上游柱体尾部边界层分离，形成低压区， 而漩涡的形成更是会导致柱体后面的压力动态地减小，从而使得下游柱体所受前后压差可能为负，导致下游柱体受到向前的推力。对于圆形柱体，上游圆柱体所受阻力随着雷诺数的增大而减小，这是由于随着雷诺数的变大，边界层分离点更加靠近上游，导致前后 压差变小。而对于方形柱体，可以看到上下游柱体阻力系数均随着雷诺数地增大而增大。比较柱体不同形状的阻力系数。方柱柱体上 下游柱体所受到的阻力均比圆形柱体上下游柱体所受到的阻力大。3.4 升力系数表面的脉动升力系数变化曲线如 图 12 和图 11 所示。类似于阻力系 数，升力系数由于漩涡的影响也将产生振荡。圆柱绕流到达充分发 展湍流要比方柱绕流需要的时间短。图 13 不同雷诺数圆柱与方柱平均升力系数*欧阳光明*创编2021.03.07由图 13 可以看到相对于圆柱绕流，方柱绕流两柱体所受到的 升力要大一些。一般而言，随着雷诺数地增加，两柱体的升力系数 也跟着变大，但是圆柱绕流下游圆柱的升力系数增加得更为显著， 而上游圆柱则不然，缺乏实验数据进一步佐证。对于方柱绕流则很 明显，上下游圆柱体升力系数均随着雷诺数地增大而增大。对于两 种绕流下游圆柱对雷诺数的变化更为敏感。随着雷诺数地增大，两 种柱体的下游圆柱的升力增大得更快。35 St rouhal系数本文计算了串列圆柱在 L/D=2.5 时上下游柱体在不同 Re 的斯 特劳哈尔数Sr。如图14所示。根据前面的理论介绍，可以了解到 此无量纲数与柱体后的涡脱频率有关，反应了流体流经柱体以后形 成漩涡以及漩涡脱落的频率。由可以看到，上下游柱体的涡脱落频 率基本相同，而 Sr 数随雷诺数变化的规律并不明显。圆柱绕流的 Sr-Re曲线基本在方柱绕流Sr-Re曲线的上方，说明一般情况下，圆 柱体的 Sr 要比方柱体的大。结合上面的涡量等值线图也可以看 到，流体流经圆柱体的涡脱落频率比流经方柱体的脱落频率要大。 通过图像可以发现， Re 数越大，串列圆柱的 Sr 数越接近 0.21，通 过前面 Lienhard 的公式可以发现，在亚临界雷诺数范围内，单圆柱 体绕流的 Sr 数大约是 0.21，这说明，雷诺数 Re 越大，对于间距 L/D 为 2.5 的串列圆柱体，其 Sr 数越接近于单圆柱体。而对于方柱 绕流，Sr在此范围没有太大变化。图14不同柱体的Sr-Re曲线4. 结论本文运用Fluent商业软件，选择RNG k- 8模型对亚临界雷诺数 下二维串列圆柱和方柱绕流问题进行了数值研究。首先先验证了所 用网格的独立性，然后计算了不同间距的串列圆柱体的