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2015年高考理科数学全国2卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。(1)已知集合, ,则 (2)若为实数且则= -1 0 1 2(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 2007年我国治理二氧化硫排放显现 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(4)等比数列满足,则21 42 63 84(5)设函数则3 6 9 12(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 (7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交于轴于M、N两点,则=2 8 4 10(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入分别为14,18,则输出的0 24 14(9)已知是球的球面上两点,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为36 B.64 144 256(10)如图,长方形的边,是的中点,点沿着边与运动,将动点到两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为(11)已知为双曲线的左,右顶点,点在上,为等腰三角形,且顶角为120,则的离心率为 2 (12)设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是 二、填空题(13)设向量不平行,向量与平行,则实数_.(14)若满足约束条件,则的最大值为_.(15)的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32,则 _.(16)是数列的前项和,且,则=_.三解答题(17)(本小题满分12分)中,是上的点,平分,是面积的2倍。( )求()若,求和的长。)(18) (本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79()根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);()根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不同等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.19(本小题满分12分)如图,长方体中,=16,=10, =8,点分别在上,。过点的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.()在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);()求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知椭圆C:,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为.()证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;()若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.21.设函数.()证明:在单调递减,在单调递增;()若对于任意,都有,求的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。(22) (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图,为等腰三角形内一点,圆与的底边交于两点,与底边上的高交于点,且与分别相切于两点. ()证明:平行于;() 若等于圆的半径,且,求四边形的面积。(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.().求与交点的直角坐标().若与相交于点,与相交于点,求的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设均为正数,且,证明:()若,则;()是的充要条件。
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