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圆锥的体积教学案例教学内容:圆锥的体积教材第25、26页的内容教学目标:1. 使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。2.在推导公式过程中,通过小组合作、动手实验的方法,培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。3.在探究公式的过程中,向学生渗透“事物之间是相互联系”的,并通过活动,使学生形成良好的合作探究意识。教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。教学难点:圆锥体积公式的推导过程。教学过程:一、复习导入:1、圆柱的体积的计算公式是什么?字母公式又怎样表示?2、投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。3、前面我们认识了圆锥,圆锥的体积怎样计算呢?他又是怎样推导出来的呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书课题:圆锥的体积)二、教学实施1、创设情境,引发猜想、一天,一只小白兔去“动物超市”购物,它在冷饮专柜买了个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,它也去冷饮专柜里买了一个圆锥型的雪糕,一溜烟跑了过来。(圆柱形和圆锥形雪糕是等底等高的)、引导学生围绕问题展开讨论。问题一:狐狸贪婪的问:“小白兔,用我手中的雪糕和你换怎么样”?问题二:狐狸手中又多了个同样大小的圆锥形雪糕。这时候它们换你感觉公平吗?问题三:如果你是小白兔,狐狸手中有几个圆锥形雪糕你才和它换?学习了“圆锥的体积”后大家就会明白这个问题了。2、自主探索,操作实验、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。用老师已经准备好的材料,看一看,比一比,有什么特点吗?(学生发现等底等高)(师板书等底等高)、学生实验:你想怎么实验?(小组可以议一议)(老师指导:倒一下)请大家以小组为单位进行实验,在实验中,注意思考三个问题:A:你们小组是怎样进行实验的?B:通过实验,你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系?C:根据这个关系怎样求出圆锥的体积?(教师指导:为了让实验更准确些,可以用尺子将沙子划平再倒入)、学生汇报,完成计算公式的推导:师:你们实验完了吗?得出结论了吗?得出公式了吗?同学们完全投入到实验中了,一定有不少的收获和发现,下面我们来交流一下:你们小组内先交流一下,选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报?哪个小组同学补充?(学生实验并讲解,教师纠正:实验总是不十分准确,有可能差点。)一名学生汇报,师板书。生:我们把圆锥装满水,倒入这个圆柱体当中,正好倒了3次倒满,得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的,因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh(教师板书)圆锥的体积= = = 1/3 底面积高等底等高V=1/3Sh(圆柱的体积怎样求?圆锥的体积怎样求?)、反馈:其他小组也是这样实验的吗?有什么不一样的?生:我们小组是用沙子来做实验的,结论一样。 师:我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱,也是一样的吗?、(反例子)强调等底等高:同学们经过实验,发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3,老师也想做实验:出示一个非常大的圆柱,一个很小的圆锥,这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗?(你有什么看法、为什么?)强调:圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。(让学生说)、反馈:至此,我们已经推导出了圆锥的体积公式,谁能再告诉老师,圆锥的体积公式是什么?底面积乘高求的是谁的体积?字母公式是什么?V、S、h表示什么?回头看,谁能回顾一下圆锥体积推导过程?(我们把圆锥体装满沙子,倒入与它等底等高的圆柱体当中,正好倒了3次倒满,得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3,利用这一关系推导出圆锥的体积:V锥 =1/3 V柱 =1/3 Sh)(其他同学练习说一下)找条件:根据这个公式就可以求出圆锥的体积,要计算圆锥的体积需要知道那些条件?3、算一算:运用这个公式就可求圆锥的体积了,请大家看一道题:如果小麦堆的底面半径为2米,高为1.5米,你能算出小麦堆的体积吗?学生自己解决问题,集体订正。反馈:计算公式上有无漏洞、计算上的指导(约分)、(怎么算得这么快,有好的方法么?)、单位名称上的指导(立方)。师:其他同学有什么不一样的?(错的同学是公式的问题?计算的问题?)4、完成26页的练习5、问题解决。故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?这需要什么前提条件?三、巩固练习(一)判断: 用手势来回答1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。()2、一个圆柱,底面积是12平方分米,高是5分米,它的体积是20立方分米( )3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,削去的体积是圆柱体积的三分之二。()(二)思考题:你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗?说说测量和计算的方法。四、课堂小结:这节课你有什么收获? 板书:圆锥的体积 圆锥的体积= = = / 底面积高等底等高 V =/Sh教后反思:学生通过自己的实验,非常顺利地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系,推导出来圆锥的体积计算公式。原因之处有:(1)猜想:发挥学生的空间想象,使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系,教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系,“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。(2)在推导过程中,带着思考题(思考题实际就是学生实验的过程),让学生带有目标进行实验,让学生更有目的性,也非常方便,有操作性。(3)学具准备充分,各小组选择水、沙子,增强趣味性,主动性,积极性高。(4)公式推导完之后的一个反例子(出示一个非常大的圆柱和一个非常小的圆锥),让学生明确并不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一,从而强调了等底等高。 圆锥的体积教学案例教学内容:圆锥的体积教材第25、26页的内容教学目标:1. 使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。2.在推导公式过程中,通过小组合作、动手实验的方法,培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。3.在探究公式的过程中,向学生渗透“事物之间是相互联系”的,并通过活动,使学生形成良好的合作探究意识。教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。教学难点:圆锥体积公式的推导过程。教学过程:一、复习导入:1、圆柱的体积的计算公式是什么?字母公式又怎样表示?2、投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。3、前面我们认识了圆锥,圆锥的体积怎样计算呢?他又是怎样推导出来的呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书课题:圆锥的体积)二、教学实施1、创设情境,引发猜想、一天,一只小白兔去“动物超市”购物,它在冷饮专柜买了个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,它也去冷饮专柜里买了一个圆锥型的雪糕,一溜烟跑了过来。(圆柱形和圆锥形雪糕是等底等高的)、引导学生围绕问题展开讨论。问题一:狐狸贪婪的问:“小白兔,用我手中的雪糕和你换怎么样”?问题二:狐狸手中又多了个同样大小的圆锥形雪糕。这时候它们换你感觉公平吗?问题三:如果你是小白兔,狐狸手中有几个圆锥形雪糕你才和它换?学习了“圆锥的体积”后大家就会明白这个问题了。2、自主探索,操作实验、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。用老师已经准备好的材料,看一看,比一比,有什么特点吗?(学生发现等底等高)(师板书等底等高)、学生实验:你想怎么实验?(小组可以议一议)(老师指导:倒一下)请大家以小组为单位进行实验,在实验中,注意思考三个问题:A:你们小组是怎样进行实验的?B:通过实验,你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系?C:根据这个关系怎样求出圆锥的体积?(教师指导:为了让实验更准确些,可以用尺子将沙子划平再倒入)、学生汇报,完成计算公式的推导:师:你们实验完了吗?得出结论了吗?得出公式了吗?同学们完全投入到实验中了,一定有不少的收获和发现,下面我们来交流一下:你们小组内先交流一下,选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报?哪个小组同学补充?(学生实验并讲解,教师纠正:实验总是不十分准确,有可能差点。)一名学生汇报,师板书。生:我们把圆锥装满水,倒入这个圆柱体当中,正好倒了3次倒满,得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的,因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh(教师板书)圆锥的体积= = = 1/3 底面积高等底等高V=1/3Sh(圆柱的体积怎样求?圆锥的体积怎样求?)、反馈:其他小组也是这样实验的吗?有什么不一样的?生:我们小组是用沙子来做实验的,结论一样。师:我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱,也是一样的吗?、(反例子)强调等底等高:同学们经过实验,发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3,老师也想做实验:出示一个非常大的圆柱,一个很小的圆锥,这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗?(你有什么看法、为什么?)强调:圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。(让学生说)、反馈:至此,我们已经推导出了圆锥的体积公式,谁能再告诉老师,圆锥的体积公式是什么?底面积乘高求的是谁的体积?字母公式是什么?V、S、h表示什么?回头看,谁能回顾一下圆锥体积推导过程?(我们把圆锥体装满沙子,倒入与它等底等高的圆柱体当中,正好倒了3次倒满,得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3,利用这一关系推导出圆锥的体积:V锥 =1/3 V柱 =1/3 Sh)(其他同学练习说一下)找条件:根据这个公式就可以求出圆锥的体积,要计算圆锥的体积需要知道那些条件?3、算一算:运用这个公式就可求圆锥的体积了,请大家看一道题:如果小麦堆的底面半径为2米,高为1.5米,你能算出小麦堆的体积吗?学生自己解决问题,集体订正。反馈:计算公式上有无漏洞、计算上的指导(约分)、(怎么算得这么快,有好的方法么?)、单位名称上的指导(立方)。师:其他同学有什么不一样的?(错的同学是公式的问题?计算的问题?)4、完成26页的练习5、问题解决。故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?这需要什么前提条件?三、巩固练习(一)判断: 用手势来回答1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。()2、一个圆柱,底面积是12平方分米,高是5分米,它的体积是20立方分米( )3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,削去的体积是圆柱体积的三分之二。()(二)思考题:你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗?说说测量和计算的方法。四、课堂小结:这节课你有什么收获?
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