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演绎推理典行例题例1 (1) 由正方形的对角线相等;平行四边形的对角线相等;正方形是平行四边形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是 ( )(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等(C) 正方形是平行四边形 (D)其它(2)下列表述正确的是( )。归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理。(A);(B);(C);(D)。(3) 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为( )。(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)非以上错误(4) 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错误的,这是因为 ( )。A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误答案 (1)选(A) (2)选(D) (3)选(A) (4)选(A)例2 (1)在演绎推理中,只要 是正确的,结论必定是正确的。(2)用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是 。答案 (1)大前提和推理过程 (2)增函数的定义例3 如图,S为ABC所在平面外一点,SA平面ABC,平面SAB平面SBC。求证:ABBC。证明:如图,作AESB于E.平面SAB平面SBC,AE平面SBC,AEBC.又SA平面ABC,SABC,SAAE=A,SA平面SAB,AE平面SAB,BC平面SAB,ABBC.练习一、选择题1、小王、小刘、小张参加了今年的高考,考完后在一起议论。小王说:“我肯定考上重点大学。”小刘说:“重点大学我是考不上了。”小张说:“要是不论重点不重点,我考上肯定没问题。”发榜结果表明,三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个,并且他们三个人的预言只有一个人是对的,另外两个人的预言都同事实恰好相反。可见:( )(A)小王没考上,小刘考上一般大学,小张考上重点大学(B)小王考上一般大学,小刘没考上,小张考上重点大学(C)小王没考上,小刘考上重点大学,小张考上一般大学(D)小王考上一般大学,小刘考上重点大学,小张没考上2、已知直线l、m,平面、,且l,m ,给出下列四个命题:(1)若,则lm; (2)若lm,则;(3)若,则lm; (4)若lm,则;其中正确命题的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)43、给出下列三个命题:若;若正整数满足,则;设上任意一点,圆以为圆心且半径为1。当时,圆相切。其中假命题的个数是( )(A) 0 (B ) 1 (C)2 (D)3二、填空题4、设函数,利用课本中推导等差数列前项和公式的方法,可求得的值为 .5、函数yf(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .三、解答题6、已知:空间四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,判断直线EF与平面ABD的关系,并证明你的结论.7、设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a,b,cR,a0)满足条件:当xR时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)x;当x(0,2)时,f(x)f(x)在R上的最小值为0。求最大值m(m1),使得存在tR,只要x1,m,就有f(x+t)x.答案一、选择题(1)由推理知识,可知应选(C)(2)由直线和平面以及平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理,可知应选(B)(3)由不等式的基本性质以及圆方程的性质,可知应选(B)二、填空题(4)分析 此题利用类比课本中推导等差数列前项和公式的倒序相加法,观察每一个因式的特点,尝试着计算: ,发现正好是一个定值, ,.(5)函数yf(x)在(0,2)上是增函数,0x+22即-2x0函数y=f(x+2) 在(-2,0)上是增函数,又函数y=f(x+2)是偶函数,函数y=f(x+2) 在(0,2)上是减函数由图象可得f(2.5)f(1)f(3.5)故应填f(2.5)f(1)f(3.5)三、解答题6直线BD和平面ABD的位置关系是平行证明:如图,连接BD,在ABC中,BE=CE DF=CFEFBD又BD平面ABDBD平面ABD7解:f(x-4)=f(2-x),函数的图象关于x= -1对称 即b=2a由知当x= 1时,y=0,即ab+c=0;由得 f(1)1,由得 f(1)1.f(1)=1,即a+b+c=1,又ab+c=0a= b= c= ,f(x)=假设存在tR,只要x1,m,就有f(x+t)x取x=1时,有f(t+1)1(t+1)2+(t+1)+1-4t0对固定的t-4,0,取x=m,有f(t+m)m(t+m)2+(t+m)+m+2(t-1)m+(t2+2t+1)0m m=9当t= -4时,对任意的x1,9,恒有f(x-4)x(-10x+9)=(x-1)(x-9)0m的最大值为9.解法二:f(x-4)=f(2-x),函数的图象关于x=-1对称 b=2a由知当x=1时,y=0,即a b+c=0;由得 f(1)1,由得 f(1)1f(1)=1,即a+b+c=1,a b+c=0a= b= c=f(x)=(x+1)2由f(x+t)=(x+t+1)2x 在x1,m上恒成立4f(x+t)-x=x2+2(t-1)x+(t+1)20当x1,m时,恒成立令 x=1有t2+4t0-4t0令x=m有t2+2(m+1)t+(m-1)20当t-4,0时,恒有解令t= -4得,- 10m+901m9即当t= -4时,任取x1,9恒有f(x-4)-x=(-10x+9)=(x-1)(x-9)0 mmax=9用心 爱心 专心
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