平新乔微观经济学十八讲答案EatingNoodles第三讲 价格变化对消费者配置效应与福利效应1 证明，与不可能都是劣等品说明：如果仅仅要求偏好满足完备性与传递性假设，两个产品都是劣等品是可能的如果要求偏好满足局部非餍足性，那么两种商品都是劣等品是不可能的（存在一个局部厌足点）2 如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？答：不是对不同相对价格水平来说，替代效应可能为零3 已知一个消费者对牛奶的需求函数为，这里为一周内牛奶的消费量，元为收入，元/桶，现在假定牛奶价格从3元降为元问：3.1 该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）解：，所以需求的变化量 桶3.2 请算出价格变化的替代效应这里的替代效应指斯勒茨基替代效应，因此，价格变化的替代效应3.3 请算出价格变化的收入效应解由3.1与3.2得，收入效应为4 某个消费者的效用函数为令，与分别表示商品1的价格、商品2的价格和收入4.1 如果，现在上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应解：令为商品1价格变化前的消费量，为变化后的消费量有： ，令为调整收入以保持购买力条件下，对商品1的消费量为为保持购买力对收入进行调整后得到的收入有： ， 其中，斯拉茨基替代效应为 ，收入效应为 4.2 请根据计算，验证恩格尔加总规则，因此 ，恩格尔加总规则成立5 （单项选择）当价格是（3，1）时，某个消费者选择的消费束是在新的价格下，他选择的消费束是，若此消费者的行为满足显示偏好的弱公里，那么必定有：（1）（2）（3）（4）解：选择1如果该消费者的行为满足显示偏好弱公理，那么必然有 ， 即 6 （单项选择）1997年，小李将他的全部收入用在两种商品和上与1997年相比，1998年商品和的价格都上升了8%，1998年小李消费的和1997年一样多，但他消费的却比1997年少我们可以断定：（1）是个正常商品（2）是个劣等商品（3）是个劣等商品（4）由于商品的相对价格没有变，小李的行为是非理性的解：选择1相对价格不变，购买力（或实际收入）的减少带来消费量的减少，即可断定收入效应为正，根据定义可知是正常商品由前一句可知2是错的的消费量与收入变化无关，可以知道不是劣等商品，因此3是错的1的判断完全基于理性假设进行的，因此4是错的7 考虑一个不变弹性需求函数，7.1 求反需求函数解：7.2 计算需求的价格弹性解：7.3 的值为多少时，称需求是无弹性的？答：当时，称需求是无弹性的7.4 证明边际收入函数对反需求函数的比，独立于产出证明：，因此 ；，与无关8 判断下述论断是否正确，并给出理由：8.1 如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的判断：并不是所有直线上的弹性都是一样的理由：一类线性需求曲线可以由，来表示，它的弹性 即，弹性是价格的函数，也就是说，这样的直线上需求价格弹性是随价格变化，不是一样的但考虑与轴垂直的需求曲线，它的弹性就是不变的最后考虑与轴水平的需求曲线，它们的弹性均为无穷大，无法比较注无穷大“之间”无法比较8.2 如果对的需求是由的价格、的价格和收入决定的，则当的价格、的价格和收入都上涨一倍时，对的需求不变判断：正确理由：考虑典型的预算约束表达式，其中、和分别为、的价格和收入在这样的预算约束和一定的偏好下，消费者将选择一定的和的消费量消费者的选择变化无非基于两个条件的变化，这两个条件就是选择集预算约束和偏好当的价格、的价格和收入都上涨一倍时，其预算约束为，它与表示的是同样的选择集，在偏好不变的情况下（这是“如果对的需求是由的价格、的价格和收入决定的”的含义），消费者的选择将不会发生变化，也就是说，对的需求不变9 判断对错并简要说明理由：和是一个消费者消费的两种物品，我们说是的替代品，如果，为的价格如果是的替代品，则也是的替代品答：按照替代品的定义，第一句正确第二句错误用斯勒兹基恒等式来分析，记为对的替代效应，为收入，有，和符号均为负，但每个式子中的收入效应是不确定的因此，并不意味着一定成立注 我原来的解答是错的只有替代效应是相互的10 以需求函数为例，试分析为什么在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可能产生最大利润分析：该需求的弹性表达式为 ，需求曲线缺乏弹性时，有 经营的总收益为，考虑企业的成本函数，其中，企业的利润函数为最大利润产生在利润对价格一阶导等于零的地方：因此在需求曲线缺乏弹性的部分，经营不可能产生最大利润11 判断对错并简要说明理由：11.1 如果消费者是一个理性的效用最大化者，那么他对某种商品的斯拉茨基替代效应必定是负的错考虑完全互补偏好，相对价格变化的斯拉茨基替代效应为零11.2 假设某消费者的效用函数是，则他关于的需求对价格的交叉价格弹性为零对他关于的需求为，其中为收入，为的价格从需求函数与的价格无关可以得到，由此可以得到12 下面的说法对吗？为什么？某个消费者将他的全部收入花在两种商品上，其中一种商品是吉芬商品如果吉芬商品的价格上升，那么他对另外一种商品的需求必定下降对如果吉芬商品价格上升，消费量增大，另一种商品的预算份额下降，在价格不变的前提下，需求必定下降13 令斯拉茨基公式中右端第一项为，叫做与的净替代效应对于效用函数，证明：证明：由和预算约束，令，得到、的需求函数 ，由此可以得到间接效用函数 ，其中然后，根据本章引理一，得到 由Shepherd引理和的定义，得到，因此，14 我们观察到，一个消费者在，时，购买的，；当价格为，时，购买的，他的行为符合显示性偏好的弱公理吗？答：符合如果要符合显示性偏好弱公理，因为 所以必然应当预测到 而后一个等式确实是成立的（），符合预测因此他的行为符合显示性偏好的弱公理15 设消费者的反需求函数为，这里，假定政府开征消费税（从价税），因此消费者支付的价格会从上升到（这里，为税率）证明：消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入证明：征税前消费者的消费者剩余为 ，征税后，消费者的剩余为 ，他们所损失的消费者剩余为 政府征税所获收入为 因此，和即消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入16 设一个消费者只消费两类商品，他在元，元时购买了，现在，下降至8元，上升至6元问该消费者的生活水平在价格变动后提高了还是降低了？为什么？答：因为价格变化前后，消费者都能买到和（购买力不变），也就是说，他至少会和价格变化前一样好注 没有更多关于消费者偏好的信息，因此无法得到他会变得更好的结论