通过极值求参数范围3.函数fx)=x33bx+3b在(0,1)内有极小值，贝y()A. 0VbV1B. b1C. b0D. b|答案 A解析f(x)在(0,1)内有极小值，则f (x)二3x2 - 3b在(0,1)上先负后正，.f (0) =- 3b 0 ,f (1)二3 - 3b0 ,.b 1综上， b 的范围为 0 b 110. 已知函数f(x)=|x3bx2+c(b, c为常数).当x=2时，函数fx)取得极值，若函数fx)只有三个零点，则实数 c 的取值范围为4答案0vc0贝幷，解得0c4f(2)二 3X23 - 22 + c0 ,311. 设mWR，若函数y=ex+2mx(xR)有大于零的极值点，则m的取值范围是.答案m1，即m2D. m30)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围 是.解析：f (x) 二 3x2 - 3a2 3(x + a)(x - a),由 f (x)0，得-ax0在区间(-a ,- a内递增，在区间-a, a内递减，在区间a，+内递增，极大值为f - a) 2a3+ a a(2a2+ 1)0， 极小值为 f(a) a(1 - 2a2)0 , 由得aW( ,+a) 答案：(，+)存在极值点问题6.设aR，若函数y=ex+ax(xR)有大于零的极值点，贝9()A. a 1C. a_ee解析：Ty ex + ax ,.y ex + a.令yz ex + a 0 ,贝U e*-a ,.x ln( - a) 又Tx0, .- a 1 ,即 a 6 D a v 1或 a 22 若函数f (x) =ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0)在R上无极值，则必有()(A) b2 3ac 0(B) a2 3bc 0(C) b2 3ac v 0(D) a2 3bc v 0三次函数根的情况5 .设f (x) = X3 +bx2 + cx + d，又k是一个常数.已知当k 4时，f (x) - k = 0只有一个实 根；当0 k 2 D . a v 3 或 a 63设函数f (x) = x3 9 x2 + 6x a。对于任意实数x ,广(x) m恒成立，求m的最大值；若方程f (x)二02有且仅有一个实根，求a的取值范围。设 a 为实数， 函数 f(x) =x3 一 x2 一 x + a(I)求f (x)的极值.仃I)当a在什么范围内取值时，曲线y = f (x)与x轴仅有一个交点.3.( 2005重庆卷文第19题)设函数f (x) =2x3 一 3(a +1)x2 + 6ax + &其中 a g R.(1)若f (x)在x二3处取得极值，求常数a的值；(2 )若f (初在(-0)上为增函数，求a的取值范围.已知函数f (x) = ax3 + bx2 + cx在点x0处取得极大值5，其导函数y = f (x)的图象经过点(1,0) / (2,0)，如图所示求:(I) x0的值；(口)a,b,：的值.考查目的本小题考查了函数的导数，函数的极值的判定，闭区间上二次函数的最值，函数与方程的转化等基 础知识的综合应用，考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力解答过程解法一 ：(1)由图像可知，在(一却)上 厂(x) 0，在(1,2)上f(x) 0，故f (x)在(-g, 1),(2, +4上递增，在(1,2)上递减，因此f (x)在x = 1处取得极大值，所以 = 1(口)f(x) = 3ax2 + 2bx + c,由 f( 1) =0,f( 2)= 0,( 1)= 5,3a + 2b + c = 0,解得12a + 4b + c = 0,寸=2, b = _9, c = 12-a + b + c = 5,解法二：(I)同解法一(口)设 f .(x) = m(x 一 1)(x 一 2) = mx2 - 3mx + 2m,又 f( x) = 3ax 2 + 2bx + c,所以 a =亍 b = 一 2 m,c = 2m，f (x)=苧一 | mx 21 + 2mx,由 f (1) = 5 即彳 - 3m + 2m = 5,得 m =所以 a = 2,b =七 c = 12三次函数的考察412 若函数y = -3x3 + bx有三个单调区间，则b的取值范围是有参数的极值点10 设 2 a 1，函数 f (x) =x3 - ax2 + b(-1 x 1)的最大值为1，最小值为一也，求常 322数 a, b o解：令 f(x) = 3 x 2 - 3 ax = 3 x( x - a) = 0 得 x = 0 或 x = a ,当一1 x 0 ；当 0 x a 时，f(x) 0 ；当 a x 0 o故函数有极大值f (0) = b，极小值f (a)又 f (T) = T -T f (0) f (a)同理，f (a)-a + b , f (1)二 1 - -a + b，由于- a f I，又 f (0) - f (1) = Ia -1 0，故最大值为 f = b = 1，f (1)二-a 3 + a +1 0，故最小值为 f (-1)二一6 n a 2223