河南省中原名校20172018学年高三第三次质量考评数学试题（理）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由解得 ，所以，由知，所以 .故选C.2. 函数在上的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 和【答案】A【解析】因为函数是减函数，所以令，解得：，令，得：，故选A. . . . . . . . .3. 已知，则与的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，故，应选A.4. 设为等比数列的前项和且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据等比数列的前项和公式知 （），又，所以，故选D.5. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】画出不等式组，表示的平面区域，如图，平移直线，当直线过点时，直线截距 最大，即当时，取得最大值，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（ ）楼A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知同学们总的不满意度，当且仅当，即 时，不满意度最小，所以同学们认为最适宜的教室应在楼，故选B.点睛：本题考查函数在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，特别要学会把实际生产生活中的问题转化为数学问题，抽象出问题的本质，进而用数学知识解决，本题在新背景下注意使用基本不等式的性质的合理运用，从而解决问题7. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当 ，则 ， 时需退出循环，即 时判断框内为是， 为否，故选C.【点睛】循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.8. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为函数定义域是，所以，要使函数有意义则需解得：，故选D.点睛：本题考查抽象函数与已知解析式函数相结合求函数的解析式，属于中档题.解决本题时，注意理解抽象函数的定义域，用“替代”思想理解比较容易懂，同时要注意对数型函数处理定义域时，要注意真数大于0，做分母时真数不等于1要切实注意，不要遗漏.9. 在中，分别为内角，的对边，且，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由,得，即，再由正弦定理得：,所以，则，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍），则三角形的面积，故选B.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，几何体的是底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，直观图如下，其中平面平面，四个侧面面积分别为最大面积是，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、棱锥的侧面积及三角形面积公式.11. 已知双曲线右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】易得点,APF的周长= ，要APF的周长最小，只需最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，故.故选A.点睛：圆锥曲线中与焦半径有关的长度问题常常会用到曲线的第一定义，本题中利用双曲线的定义对目标进行了转化，使得周长= ，进而只需最小即可，显然三点共线时和最小.12. 若对，有，则函数的最大值与最小值的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，则，令，则，令，则所以，故是奇函数，而，所以，即，故选A.点睛：本题考查了灵活运用函数奇偶性的性质以及抽象函数的性质，属于难题.本题在处理时，根据抽象函数的性质，可得，根据奇函数的性质，最大值和最小值互为相反数，构造奇函数，利用奇函数的的性质，可转化为，从而求出.13. 已知函数的值域为，则的取值集合是_【答案】【解析】因为二次函数的值域为，且二次函数开口向上，故函数又最小值为0，所以判别式，解得，故填14. 已知，则_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即，所以考点：定积分的运算【技巧点睛】对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路： (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”15. 如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若，则_【答案】【解析】因为，所以应填.16. 已知、是双曲线（，）的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且、均在第一象限，当直线时，双曲线的离心率为，若函数，则_【答案】【解析】双曲线中，双曲线的渐近线方程为，与圆联立，解得M，与双曲线方程联立，解得交点N，直线MF1与直线ON平行时，即有，即，即有，所以，所以，故填.17. 设为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）令，若对一切成立，求实数的最小值【答案】（1）（）；（2）5【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式，前n项和公式，列方程组求解即可；（2）采用裂项相消的方法求和，分析单调性即可求参数的范围.试题解析：（1）等差数列中，解得 ，（）（2），随着增大而增大，是递增数列，又，实数的最小值为5点睛：本题考查了等差数列中基本量的计算，体现了方程思想，以及数列求和的方法，属于中档题.数列求和的方法主要有错位相减法、裂项相消法，公式法、分组求和等方法，注意根据数列特点选择合适的求和方法，求和后分离参数求出m的取值范围.18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？【答案】（1）分布列为：（2）【解析】试题分析：（1）由题意知的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列（2）当时，；当时，；当时，；当时，从而得到当时，最大值为520元试题解析：(1）易知需求量可取200，300,500，则分布列为：（2）当时，此时，当时取到；当时， ，此时，当时取到；当时， ，此时；当时，易知一定小于的情况综上所述，当时，取到最大值为52019. 在三棱柱中，侧面为矩形，是的中点，与交于点，且平面（1）证明：平面平面；（2）若，的重心为，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）通过证明，推出平面，然后证明平面平面（2）以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立如图所示的空间直角坐标系求出平面的法向量，设直线与平面所成角，利用空间向量的数量积求解直线与平面所成角的正弦值即可试题解析：（1）为矩形，是的中点，从而，从而，平面，平面，平面，平面，平面平面（2）如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立如图所示的空间直角坐标系在矩形中，由于，所以和相似，从而，又，为的重心，设平面的法向量为，由可得整理得令，则，设直线与平面所成角，则，所以直线与平面所成角的正弦值为点睛：本题考查了空间线线垂直，线面垂直，面面垂直，以及用坐标法求线与面所成角的三角函数值，属于中档题.解题时，首先观察图形，建立合适的空间直角坐标系，写出点的坐标，通过计算得到向量坐标，利用相关平行、垂直、夹角的公式计算即可，注意运算得准确性.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，且，两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1) 由,用表示，将点代入椭圆方程可求出的值，从而求出的值，得到椭圆的方程；(2) 设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得即，将直线方程代入椭圆方程，由根与系数关系得到，代入关系式得到与的关系式，再求出弦长与点到直线的距离，即可求得三角形的面积.试题解析： （）由，得，（1分）又，（2分）椭圆，因点在上，得，（3分），（4分）所以椭圆的方程为：；（5分）（）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即（1）（6分）由，消除整理得：，由，得，而（2）（7分）（3）将（2）（3）代入（1）得：，即，（8分）又，（9分）原点到直线的距离，（10分），（11分）把代入上式得，即的面积是为.（12分）考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.新定义问题.21. 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极小值，