有理数教案北师大 有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴,得出有理数的大小比较方法。一起看看有理数教案北师大!欢迎查阅! 有理数教案北师大 一、背景知识 有理数的大小比较选自浙江版义务教育课程标准实验教科书数学七年级(上册)第一章从自然数到有理数的第5节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手,借助于气温的高低及数轴,得出有理数的大小比较方法。课本安排了做一做等形式多样的教学活动,让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。 二、教学目标 1、使学生能说出有理数大小的比较法则 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3、能正确运用符号写出表示推理过程中简单的因果关系。 三、教学重点与难点 重点:运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 四、教学准备 多媒体课件 五、教学设计 (一)交流对话,探究新知 1、说一说 (多媒体显示)某一天我们个城市的最低气温 从刚才的图片中你获得了哪些信息(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温1比上海的最低气温0高,有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20比北京的最低气温零下10低等;不会说的,老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填高于或低于) 广州_上海;北京_上海;北京_哈尔滨;武汉_哈尔滨;武汉_广州。 2、画一画：(1)把上述个城市最低气温的数表示在数轴上，（2)观察这5个数在数轴上的位置,从中你发现了什么 (3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么 (通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数,原点右边的数都是正数;同时也发现在0右边，5比0大;10在5右边,10比5大,初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问,原点左边的数也有这样的规律吗从而激发学生探索知识的欲望,进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣,在探究中不知不觉获得了知识。)由小组讨论后，教师归纳得出结论: 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 (二)应用新知，体验成功 1、练一练(师生共同完成例1后,学生完成随堂练习1) 例:在数轴上表示数5,，-4,-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用0,b)连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。 六、布置作业：P9A组、B组 基础好的A、B两组都做 基础较差的同学选做A组。 有理数教案北师大2 教学目标 1.理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则; 2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算,弄清有理数加法与非负数加法的区别; 3.三个或三个以上有理数相加时,能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程; 4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力; .本节课通过行程问题说明法则的合理性,然后又通过实例说明如何运用法则和运算律,让学生感知到数学知识来源于生活,并应用于生活。 教学建议 (一)重点、难点分析 本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。 ()加法法则本身是一种规定,教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。 (2)具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。 （）如果是同号相加，取相同的符号,并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等,则和为0；如果绝对值不相等,则和的符号取绝对值较大的加数的符号,和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加,仍得这个数。 (二）知识结构 (三)教法建议 1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。 2.法则是规定的,而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。 3.应强调加法交换律“a+b=ba”中字母a、的任意性。 4.计算三个或三个以上的加法算式,应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点,深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤,再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。 5可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题,以明确由于负数参与加法运算,一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。 6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程,让学生更好的理解有理数运算法则。 教学设计示例 (第一课时) 教学目的 .使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行运算. 通过运算,培养学生的运算能力 教学重点与难点 重点:熟练应用法则进行加法运算 难点：法则的理解. 教学过程 (一)复习提问 1有理数是怎么分类的 .有理数的绝对值是怎么定义的一个有理数的绝对值的几何意义是什么 3.有理数大小比较是怎么规定的下列各组数中，哪一个较大利用数轴说明 -3与;|3|与|-3|;|-3|与0； -与|+1|;-|+4与|. (二）引入新课 在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算,这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后,这些运算法则将是怎样的呢我们先来学运算. (三)进行新课 (板书课题) 例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米,第二次接着又走了3米,求两次行走后某人在什么地方 两次行走后距原点0为8米,应该用加法 为区别向东还是向西走,这里规定向东走为正,向西走为负.这两数相加有以下三种情况: 1.同号两数相加 (1)某人向东走5米,再向东走3米,两次一共走了多少米 这是求两次行走的路程的和. 5+3=8 用数轴表示如图 从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是米因此两次一共向东走了8米. 可见，正数加正数,其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和. ()某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米 显然，两次一共向西走了8米 (-5)+(3)-8 用数轴表示如图 从数轴上表明,两次行走后在原点0的西边,离开原点的距离是米因此两次一共向东走了-8米. 可见,负数加负数,其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和 总之,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 例如，（-）+（-5），同号两数相加 （-4)(5)( ),取相同的符号 4+9把绝对值相加 (-4)+(5）=-. 口答练习: （）举例说明算式的实际意义 （2)（-20)(-13)= () 2.异号两数相加 (1)某人向东走5米,再向西走5米，两次一共向东走了多少米 由数轴上表明,两次行走后，又回到了原点,两次一共向东走了0米. （-5)=0 可知,互为相反数的两个数相加，和为零. （2）某人向东走5米，再向西走米,两次一共向东走了多少米 由数轴上表明,两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了2米 就是 +(-3)=2. ()某人向东走3米，再向西走米,两次一共向东走了多少米 由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了-2米. 就是 3+(-5)=- 请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的强调和的符号是如何确定的和的绝对值如何确定 最后归纳 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0. 例如（-）5绝对值不相等的异号两数相加 85 (-8)5( )取绝对值较大的加数符号 -5= 用较大的绝对值减去较小的绝对值 (-)+5=-3. 口答练习 用算式表示:温度由-4上升7,达到什么温度. (4)+3() 3.一个数和零相加 (1）某人向东走5米，再向东走米，两次一共向东走了多少米 显然，5+0=.结果向东走了5米. (2)某人向西走5米，再向东走米，两次一共向东走了多少米 容易得出：（-5)+0=.结果向东走了-5米，即向西走了米. 请同学们把(1）、()画出图来 由（1),(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数. 总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况. 有理数加法运算的三种情况： 特例：两个互为相反数相加; (3)一个数和零相加 每种运算的法则强调:(1）确定和的符号;（2)确定和的绝对值的方法. (四)例题分析 例1计算(-3)+(9). 分析:这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负),和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征). 解:（-3)+(-)=12. 例 分析:这是异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负),和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值.(强调“两个较大”“一个较小”) 解： 解题时,先确定和的符号，后计算和的绝对值. （五)巩固练习 .计算(口答) （1）+9;()4+(-9）; (3)-4+9； (4)(-)+(-9)； （5)4(-4); (6）9+(-2);()（-9)+； （8)9+; 2.计算 (1）5(2）; (2)（1.3)+(-） ()(-0.)1; ()27+(3.5) 探究活动 题目 (1)在1，2，3,4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0;