贵州省毕节市2024届高三下学期三模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1若复数z满足，则( )A.1B.5C.7D.252随机变量服从正态分布，若，则( )A.0.66B.0.34C.0.17D.0.163已知点在抛物线上，则抛物线C的准线方程为( )A.B.C.D.4已知函数是奇函数，若，则实数a的值为( )A.1B.C.D.05某学生的密码是由前两位是大写字母,第三位是小写字母,后六位是数字共九个符号组成.该生在登录时,忘记了密码的最后一位数字,如果该生记住密码的最后一位是奇数,则不超过两次就输对密码的概率为( )A.B.C.D.6在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若点D满足，且，则( )A.B.2C.D.47在正四棱台中，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A.B.C.D.8已知函数的图象在x轴上方，对，都有，若的图象关于直线对称，且，则( )A.3B.4C.5D.6二、多项选择题9下列说法中正确的有( )A.已知a，则“”的必要不充分条件是“”B.函数的最小值为2C.集合A，B是实数集R的子集，若，则D.若集合，则满足的集合A有2个10已知等差数列的前n项和为，且，则( )A.B.C.数列的前n项和为D.数列的前n项和为11函数，下列关于函数的叙述正确的是( )A.，使得的图象关于原点对称B.若，则方程有大于2的实根C.若，则方程至少有两个实根D.若，则方程有三个实根三、填空题12已知函数的周期为，则函数图象的一条对称轴方程为_.13已知直线，直线，与相交于点A，则点A的轨迹方程为_.14在正方体中，点P是线段上的一个动点，记异面直线DP与所成角为，则的最小值为_.四、解答题152023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功.也代表着中国航天2023年完美收官某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本，根据调查结果得到如下列联表：学生群体关注度合计关注不关注大学生高中生合计（1）完成上述列联表：依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值：（2）用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，其中.16（1）证明：当时，；（2）已知函数在上有两个极值点，求实数a的取值范围.17如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，.点E，F分别在DC和DP上，且，点M是BP的中点，点N在BC上，.（1）证明：平面平面ABCD；（2）证明：平面BEF；（3）求平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值.18在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点P满足，设点P的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点D，满足.证明：点D在定直线上.19在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列.（1）若数列为1阶等比数列，求的通项公式及前n项的和；（2）若数列为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；（3）若数列既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列.参考答案1答案：B解析：，.2答案：D解析：3答案：D解析：在抛物线上，即抛物线方程为，则抛物线C的准线方程为.4答案：B解析：5答案：C解析：设为“第i次按对密码” ,则事件A“不超过2次就按对”可表示为,记“密码的最后一位数字是奇数”为事件B,由条件概率的性质可得,故选：C.6答案：A解析：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，得，得，.7答案：A解析：设正四棱台上下底面所在圆面的半径分别为，连接，取，的中点，连接，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为R，或，或，对上式两边同时平方可得:（舍去），解得所以球的表面积为.8答案：C解析：的图象关于直线对称，的图象关于直线对称，是偶函数，故有，又函数的图象在x轴上方，即函数的周期为4.当，当，.9答案：CD解析：10答案：ABD解析：A：设等差数列的首项和公差为，d，故正确；B：，故正确；C：，所以数列的前n项和为，故错误；D：，所以数列的前n项和为，故正确.11答案：AB解析：12答案：解析：的周期为，令，.13答案：解析：，.14答案：解析：15答案：（1）70（2）分布列见解析，解析：（1）学生群体关注度合计关注不关注大学生高中生合计n.因为依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关所以由题可知，n是10的倍数，所以.（2）由（1）可知，所以不关注的人数为，用频率估计概率，所以不关注的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3，所以X的分布列为X0123P因为，所以.16答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：令，在上恒成立，在上单调递减，即，又令，在上恒成立，在上单调递减，即，当时，.（2），由题意知原命题等价于在上有两个不等实根得，又因为，在上单调递减，在上单调递增当时，当或时，即.17答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：（1）证明：由平行四边形的性质有，所以，所以，又因为，所以，又因为，所以，而，所以，所以，而，又DP，平面PDC所以平面PDC，而平面ABCD，所以平面平面ABCD.（2）证明：如图以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，因为，所以，解得，所以，所以，而，所以，所以，又因为平面BEF，平面BEF，所以平面BEF10分（3）因为，所以平面FMN的一个法向量，而平面ABCD的一个法向量，所以，设平面FMN与平面ABCD所成角，所以，所以平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值.18答案：（1）（2）见解析解析：（1）设点P的坐标为，由得，化简整理得，所以曲线的方程为.（2）若直线l的斜率不存在，则直线l与曲线只有一个交点，不符合题意，所以直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为，设点，联立方程组整理得，因为，同理由得，化简整理得，所以，化简整理得，代入，化简整理得，所以点D在定直线上.19答案：（1），（2）见解析（3）见解析解析：（1）因为为1阶等比数列，所以为正项等比数列，设公比为q，则q为正数，由已知得解得，所以的通项公式为，前n项的和为.（2）因为为m阶等差数列，所以对任意的，都存在，使得成立，所以即，所以为m阶等比数列.（3）因为既是m阶等差数列，又是阶等差数列，所以对，有与同时成立，所以与同时成立，所以，成等比，成等比，由以，成等比，得，也成等比，设，所以，所以数列是等比数列.