模拟题一、选择题1. 已知是ABC的一个内角，则“sin=22”是“=45”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 命题：“若x2=1，则x=1”的逆否命题为()A. 若x1，则x1或x-1B. 若x=1，则x=1或x=-1C. 若x1，则x1且x-1D. 若x=1，则x=1且x=-13. 下列说法错误的是()A. 命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x2-4x+30”B. “x1”是“|x|0”的充分不必要条件C. 若pq为假命题，则p、q均为假命题D. 命题p：“xR，使得x2+x+10，则p：xR，x2-x-10”是“x0”的充分不必要条件B. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20”C. 若pq为假命题，则p，q均为假命题D. 命题p：xR，使得x2+x+13且y3”是“x+y6”成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件10. 下列命题中错误的命题是()A. 对于命题p：x0R，使得x02-10，则p：xR，都有x2-10B. 若随机变量XN(2,2)，则P(X2)=0.5C. 设函数f(x)=x-sinx(xR)，则函数f(x)有三个不同的零点D. 设等比数列an的前n项和为Sn，则“a10”是“S3S2”的充分必要条件11. 设xR，则“x38”是“|x|2”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12. “sin=22”是“cos2=0”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题13. 已知命题P：“对xR，x2+2x+20”的否定是_14. 能说明“若f(x)f(0)对随意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_15. 设l，m是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是_若lm，m，则l或l/若l，则l/或l若l/，m/，则l/m或l与m相交若l/，则l或l16. 能说明“若ab，则1a1b”为假命题的一组a，b的值依次为_三、解答题17. 已知函数f(x)=(x2+ax-a)e1-x，其中aR(1)求函数f(x)的零点个数；(2)证明：a0是函数f(x)存在最小值的充分而不必要条件18. 设函数T(x)=2x,0x1)的无穷等比数列cn，总可以找到一个子数列bn，使得dn构成等差数列”.于是，他在数列cn中任取三项ck，cm，cn(km0成立(1)若a1=1，a2=5，且对随意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成等差数列，求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对随意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列1. B2. C3. C4. D5. C6. C7. A8. C9. A10. C11. A12. A13. xR，x2+2x+2014. f(x)=sinx15. 16. a=1，b=-117. 解：(1)由f(x)=(x2+ax-a)e1-x，得f(x)=(2x+a)e1-x-(x2+ax-a)e1-x=-x2+(a-2)x-2ae1-x=-(x+a)(x-2)e1-x，令f(x)=0，得x=2，或x=-a所以当a=-2时，函数f(x)有且只有一个零点：x=2；当a-2时，函数f(x)有两个相异的零点：x=2，x=-a(2)证明：当a=-2时，f(x)0恒成立，此时函数f(x)在(-,+)上单调递减，所以，函数f(x)无极值当a-2时，f(x)，f(x)的变更状况如下表：x(-,-a)-a(-a,2)2(2,+)f(x)-0+0-f(x)微小值极大值所以，a0时，f(x)的微小值为f(-a)=-ae1+a0又x2时，x2+ax-a22+2a-a=a+40，所以，当x2时，f(x)=)=(x2+ax-a)e1-x0恒成立所以，f(-a)=-ae1+a为f(x)的最小值故a0是函数f(x)存在最小值的充分条件当a=-5时，f(x)，f(x)的变更状况如下表：x(-,2)2(2,5)5(5,+)f(x)-0+0-f(x)微小值极大值因为当x5时，f(x)=(x2-5x+5)e1-x0，又f(2)=-e-10，所以，当a=-5时，函数f(x)也存在最小值所以，a0不是函数f(x)存在最小值的必要条件综上，a0是函数f(x)存在最小值的充分而不必要条件18. 解：(1)由0sin2x12，得：4kx4k+13或4k+53x4k+2(kZ)，由12sin2x1，得：4k+13x4k+53(kZ)所以，函数y=Tsin(2x)=2sin(2x)x4k,4k+13)(4k+53,4k+2kZ2-2sin(2x)x4k+13,4k+53kZ，函数y=sin(2T(x)=sin2(2x)x0,12)sin2(2-2x)x12,1,所以，y=sin(2T(x)=sin(x)x0,1(2)y=aT(x)=2ax0x122a(1-x)12x1，y=T(ax)=2ax0ax0时，当且仅当a=1时有a(T(x)=T(ax)=T(x)恒成立综上可知当a=0或a=1时，a(T(x)=T(ax)恒成立；(3)当x0,12n时，对于随意的正整数iN*，1in-1，都有02ix12，故有y=Tn(x)=Tn-1(2x)=Tn-2(22x)=Tn-i(2ix)=T(2n-1x)=2nx.由可知当x0,12n时，有Tn(x)=2nx，依据命题的结论可得，当x12n,22n02n,22n时，有12n-1-x02n,12n02n,22n，故有Tn(x)=Tn(12n-1-x)=2n(12n-1-x)=-2nx+2因此同理归纳得到，当xi2n,i+12n(iN,0i2n-1)时，Tn(x)=(-1)i(2nx-i-12)+12=-2nx+i+1i