数学教案方差数学教案方差教学设计例如1 第一课时素质教育目的一知识教学点使学生理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.二才能训练点1培养学生的计算才能.2培养学生观察问题、分析p 问题的才能，培养学生的发散思维才能.三德育浸透点1培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2浸透数学来于理论，又反过来作用于理论的观点.四美育浸透点通过本节课的教学，浸透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美妙事物的追求，岣哐-?STRONG数学美的鉴赏力.重点·难点·疑点及解决方法1教学重点：方差概念.2教学难点：方差概念.3教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描绘一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题老师在剖析方差定义时要讲清楚.4解决方法：老师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描绘一组数据波动情况的特征数，常用来比拟两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比拟接近时的情况.教学步骤一明确目的前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描绘一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本或一组数据和总体的另一类特征数方差、标准差及其计算.这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.二整体感知对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.三教学过程1请同学们看下面的问题：用幻灯出示两台机床同时消费直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进展测量，结果如下单位：毫米机床甲4039840140239940402398402398机床乙4040399403994024040140399上面表中的数据如下图老师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所消费的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数老师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数请两名同学到黑板计算计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米这时老师引导学生考虑，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别从图中看到，机床甲消费的零件的直径与规定尺寸偏向较大，偏离40毫米线较多；机床乙消费的零件的直径与规定尺寸偏向较小，比拟集中在40毫米线的附近这说明，在使所消费的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好老师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要理解它们的平均程度外，还常常需要理解它们的波动大小即偏离平均数的大小通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备2方差概念老师讲解，为了描绘一组数据的波动大小，可以采用不止一种方法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差一组数据方差越大，说明这组数据波动越大老师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？老师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏向与负偏向的互相抵消为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？老师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些为什么要除以数据个数n？是为了消除数据个数的影响在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好老师范解从 知道，机床甲消费的10个零件直径比机床乙消费的10个零件直径波动要大.这样做使学生深入体会到数学来于理论，又反过来作用理论，不仅使学生对学习数学产生浓重的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.3例1 用幻灯出示两组数据：甲：9.910.39.810.110.4109.89.7乙：10.2109.510.310.59.69.810.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.解：根据公式取 ，有从 知道，乙组数据比甲组数据波动大.4标准差概念在有些情况下，需要用到方差的算术平方根并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.老师引导学生分析p 方差与标准差的区别与联络：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比拟方便.课堂练习 教材P165中1、2四总结、扩展知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描绘一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联络又有区别.方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.布置作业教材P173中1，212板书设计143 方差一方差公式引例例1标准差公式教学设计例如2 一、教学目的1使学生理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差2使学生理解样本方差、样本标准差、总体方差的意义二、教学重点、难点重点：方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义难点：样本方差、样本标准差的计算三、教学过程复习提问计算一组数据的平均数有哪些方法？引入新课在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小如何理解数据的波动大小？这正是我们要解决的问题新课引例 两台机床同时消费直径是40毫米的零件为了检验产品质量，从产品中抽出10件进展测量，结果如下(单位：毫米)：表中数据表成如下形式：可在此处让学生用公式分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好，这样学生能在老师的启发下得到a=40最适宜)当学生算出如下平均数：让学生考虑，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，甲、乙两机床性能是否都一样好？提出问题让学生议议后，再引导学生看图1，让学生认识到“机床甲消费的零件的直径与规定尺寸编差较大，偏离40毫米线较多；机床乙消费的零件的直径与规定尺寸的偏向较小，比拟集中在40毫米线的附近”这说明，在使所消费的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好这反映出，对一组数据，除需要理解它们的平均程度以外，还常常需要理解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)在此处要告诉学生：描绘一组数据的波动大小，可以采用不止一种方法本课介绍“方差”即是一种方法即：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差要强调“一组数据方差越大，说明这组数据波动越大”条件答应时，还可介绍式可表示为：接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差从0.0260.008可以比拟出，机床甲消费的10个零件直径比机床乙消费的10个零件直径波动要大(接下来老师再给出如下例题)例1 两组数据：分别计算这两组数据的方差讲此例后，要强调求解步骤为：(1)求平均数；(2)求方差；(3)比拟方差得出结论此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即公式(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比拟方便小结1本课学了计算一组数据的方差的公式2本课在方差的根底上又学了计算一组数据的标准差的公式练习：选用课本练习题作业：选用课本习题四、教学注意问题要注意通过例题讲好求方差题目的解题格式教学设计例如3一、教学目的1使学生进一步理解方差、标准差的意义2使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法3使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比拟两组数据的波动情况二、教学重点、难点重点：简化计算一组数据的方差公式难点：利用方差(或标准差)比拟两组数据的波动情况三、教学过程复习提问1什么是一组数据的方差、标准差？2一组数据的方差和标准差应如何计算？引入新课我们看到，用公式计算一组数据的方差比拟费事那么，有否较简便的计算方法呢？新课老师应在黑板上进展如下推导：推导上述公式后，可让学生仿四个公式的方法归纳推理出如下结论：一般地，假如一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算： 在这时，老师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式计算方差比公式计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比拟方便例2 计算下面数据的方差(结果保存到小数点后第1位)：3-121-33老师可让学生共同来完成此例接下来老师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：其中x1=x1-a，x2=x2-a，xn=xn-a，x1，x2，xn是原的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数为使学生对公式加深印象，可让学生用公式解下例例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：哪个小组学生的成绩比拟整齐？解后，指出解题步骤有如下三步：(3)代入公式计算方差并比拟得解小结1本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算方差的简化计算公式2本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算方差的简化公式练习：选用课本练习题作业：选用课本习题补充作业2甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差(答案：S甲=3，S乙=2)3在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：分别计算这两组数据的平均数与方差 四、教学注意问题要注意给学生讲如下三点：1方差与标准差是衡量样本和总体波动大小的特征数2用简化计算公式求方差较为方便3对同类问题的两组数据，方差小的波动小、方差大的波动大第 页 共 页