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第2课时 函数的最大(小)值A级:“四基”巩固训练一、选择题1已知函数f(x)(x2,6),则函数的最大值为()A0.4 B1 C2 D2.5答案C解析函数f(x)在2,6上单调递减,f(x)maxf(2)2.2函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对答案A解析当1x2时,82x610,当1x1时,6x78.f(x)minf(1)6,f(x)maxf(2)10.故选A.3已知函数yx22x3在区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()A1,) B0,2C(,2 D1,2答案D解析由yx22x3(x1)22知,当x1时,y的最小值为2,当y3时,x22x33,解得x0或x2.由yx22x3的图象知,当m1,2时,能保证y的最大值为3,最小值为2.4当0x2时,ax22x恒成立,则实数a的取值范围是()A(,1 B(,0C(,0) D(0,)答案C解析令f(x)x22x,则f(x)x22x(x1)21.又x0,2,f(x)minf(0)f(2)0.a0.5已知函数f(x)x24xa,x0,1,若f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2答案C解析因为f(x)(x24x4)a4(x2)24a,所以函数f(x)图象的对称轴为x2.又因为函数图象开口向下,所以f(x)在0,1上单调递增又因为f(x)min2,所以f(0)2,即a2.所以f(x)maxf(1)1421.二、填空题6设函数yf(x)的定义域为4,6,且在区间4,2上单调递减,在区间2,6上单调递增,且f(4)f(6),则函数f(x)的最小值是_,最大值是_答案f(2)f(6)解析函数yf(x)在4,6上的图象的变化趋势大致如图所示,观察可知f(x)minf(2)又由题意可知f(4)1)上的最小值是,则b_.答案4解析因为f(x)在1,b上单调递减,所以f(x)在1,b上的最小值为f(b),所以b4.8在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为_(m)答案20解析设矩形花园的宽为y m,则,即y40x,矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400,当x20时,面积最大三、解答题9求下列函数的最值(1)函数yx(x1)的最小值;(2)函数y的最大值解(1)解法一:令t,且t0,则xt21,所以原函数变为yt21t,t0.配方得y2,又因为t0,所以y1.故函数yx的最小值为1.解法二:因为函数yx和y(x1)均为增函数,故函数yx(x1)为增函数,所以当x1时y取得最小值,即ymin1.(2)y22.因为2,所以20),且f(x)在0,1上的最小值为g(a),求g(a)的最大值解f(x)x,当a1时,a0,此时f(x)在0,1上单调递增,g(a)f(0);当0a1时,a0时,f(x)0,f(1).(1)求证:f(x)在R上单调递减;(2)求f(x)在3,3上的最小值解(1)证明:x1,x2R,且x10,因为x0时,f(x)0,所以f(x2x1)0.又因为x2(x2x1)x1,所以f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1),所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0,所以f(x2)x20,则f(x1)f(x2)0.20.20.2(x1x2)0.20.20.2(x1x2),因为x1x20,所以0.2(x1x2)0,故生产每件产品所需可变资金函数f(x)0.2为单调递增函数(2)设利润为L(x)万元,则L(x)R(x)200.2(x21)160x3.8x21480.2200.2(x21)160x4x215004(x20)2100,所以当生产20万件产品时利润最大,最大利润为100万元- 1 -
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