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章末综合测评(二)平面向量(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2015全国卷)已知点A(0,1),B(3,2),向量(4,3),则向量()A(7,4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)【解析】法一:设C(x,y),则(x,y1)(4,3),所以从而(4,2)(3,2)(7,4)故选A法二:(3,2)(0,1)(3,1),(4,3)(3,1)(7,4)故选A【答案】A2(2015福建高考)设a(1,2),b(1,1),cakb.若bc,则实数k的值等于()ABCD【解析】cakb(1k,2k),又bc,所以1(1k)1(2k)0,解得k.【答案】A3(2015山东高考)已知菱形ABCD的边长为a,ABC60,则()Aa2Ba2Ca2Da2【解析】由已知条件得aacos 30a2,故选D【答案】D4(2015陕西高考)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2【解析】根据ab|a|b|cos ,又cos 1,知|ab|a|b|,A恒成立当向量a和b方向不相同时,|ab|a|b|,B不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2,C恒成立根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2,D恒成立【答案】B5(2015重庆高考)已知非零向量a,b满足|b|4|a|,且a(2ab),则a与b的夹角为()ABCD【解析】a(2ab),a(2ab)0,2|a|2ab0,即2|a|2|a|b|cosa,b0.|b|4|a|,2|a|24|a|2cosa,b0,cosa,b,a,b.【答案】C6(2015安徽高考)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足2a,2ab,则下列结论正确的是()A|b|1BabCab1D(4ab)【解析】在ABC中,由2ab2ab,得|b|2.又|a|1,所以ab|a|b|cos 1201,所以(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40,所以(4ab),故选D【答案】D7(2016锦州高一检测)已知向量a(2,1),ab10,|ab|,则|b|()A0B2C5D25【解析】因为a(2,1),则有|a|,又ab10,又由|ab|,|a|22ab|b|250,即5210|b|250,所以|b|5.【答案】C8.已知AD、BE分别为ABC的边BC、AC上的中线,设a,b,则等于()图1 【导学号:00680065】AabBabCabDab【解析】22ab.【答案】B9(2016景德镇期末)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|,abc,则向量a、b的夹角为()A150B120C60D30【解析】设向量a、b夹角为,|c|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos ,则cos ,又0,180,120.故选B【答案】B10(2016西城高一检测)在矩形ABCD中,AB,BC1,E是CD上一点,且1,则的值为()A3B2CD【解析】设与的夹角为,则与的夹角为,又,故有与夹角为,如图:|cos |cos 1,|cos ,|cos|sin 1,()112.【答案】B11(2016济南高一检测)已知向量(2,2),(4,1),在x轴上有一点P,使有最小值,则P点坐标为()A(3,0)B(3,0)C(2,0)D(4,0)【解析】设P(x,0),则有(x2,02)(x4,01)(x2)(x4)2x26x10(x3)21,当x3时,()min1,此时P点坐标为(3,0)【答案】B12(2014天津高考)已知菱形ABCD的边长为2,BAD120,点E,F分别在边BC,DC上,BEBC,DFDC若1,则()ABCD【解析】如图:BAD120,|2.()()()()()()22(1)4()(1)4cos 1204()2(1)1,即24()30,由()()(1)(1)2(1)(1),所以有,代入得24()30,解得.【答案】C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13(2014湖北高考)若向量(1,3),|,0,则|_.【解析】因为(1,3),又|,又0,所以AOB90,所以AOB为等腰直角三角形,且|2.【答案】214(2015江苏高考)已知向量a(2,1),b(1,2),若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为_【解析】manb(2mn,m2n)(9,8),mn253.【答案】315(2015湖北高考)已知向量,|3,则_【解析】因为,所以()0,所以|29,即9.【答案】916(2015北京高考)在ABC中,点M,N满足2,.若xy,则x_;y_【解析】2,.,(),().又xy,x,y.【答案】三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)不共线向量a,b的夹角为小于120的角,且|a|1,|b|2,已知向量ca2b,求|c|的取值范围【解】|c|2|a2b|2|a|24ab4|b|2178cos (其中为a与b的夹角)因为0120,所以cos 1,所以|c|0,kR)(1)求ab关于k的解析式f(k);(2)若ab,求实数k的值;(3)求向量a与b夹角的最大值【解】(1)由已知|kab|akb|,有|kab|2(|akb|)2,k2a22kabb23a26kab3k2b2.由|a|b|1,得8kab2k22,所以ab,即f(k)(k0)(2)因为ab,k0,所以ab0,则a与b同向因为|a|b|1,所以ab1,即1,整理得k24k10,所以k2,所以当k2时,ab.(3)设a,b的夹角为,则cos ab.当,即k1时,cos 取最小值,又0,所以,即向量a与b夹角的最大值为.
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