安徽望江县2010-2011学年第一学期高二期末考试数学（文科）试卷 （时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、下列命题正确的是（ ） A、若a2b2，则ab B、若|a|b，则a2b2C、若a|b|，则a2b2 D、若ab，则a2b22、抛物线x=2y2的准线方程是（ ） A、 B、 C、 D、3某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从中抽取一个容量为18的样本，则老年人、中年人、青年人抽取的人数分别是A3、6、9； B.4、6、9； C.5、6、9； D.3、7、9 4.一人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A、至多有一次中靶 B、两次都中靶 C、只有一次中靶 D.两次都不中靶5已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D6与命题：“若，则”等价的命题是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7已知抛物线上的焦点为，过点M(3,0)的直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于C点,BF=3，则BCF与ACF的面积之比等于（ ）A B C D 8“为真”是“为假”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9.若右顶点为A的椭圆上存在点P使OPPA(O为坐标原点)，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.(0，)； B(,1) ； C(0，)(,1)； D.(0,1) 10、直线与曲线的交点个数为（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分i1s0WHILE i4 ss*x1ii1WENDPRINT sEND11当x2时，如图所示的程序输出的结果是 .12袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，则3只颜色不全相同的概率为 .13“”的否定是_（要求用数学符号表示）14.已知正方形ABCD,则以AB为焦点且过CD两点的双曲线的离心率为 .15命题：过点P（2，1）在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是xy=1；过点P（2，1）作圆的切线，则切线方程是；动点P到定点（1，2）的距离与到定直线的距离相等点的轨迹是一条抛物线；到定点（-1,0）（1,0）的距离之和为2的动点的轨迹是一条线段。其中真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中两台机床每天出的次品数分别是甲：0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙：2 3 1 1 0 2 1 1 0 1分别计算这两组数据的平均数与方差，从计算结果看哪台机床的性能较好？ 17（本小题满分12分）设M点的坐标为(x，y)(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中取随机取一个数作为y，求M点落在y轴的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率18. （本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。19. （本小题满分12分）设命题实数满足 （），命题实数满足，（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。20.（本小题满分13分）已知AB是抛物线上除顶点O以外的两个动点，且OAOB.()求证直线AB恒过定点M（2，0）；（）求分别以OAOB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程。21.（本小题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，且过点（1，）。（）求椭圆C的标准方程.（）设直线与椭圆C交于A、B两点，且坐标原点O到直线的距离为，求ABC面积的最大值。望江县2010-2011学年第二学期高二期末考试数学（文科）试卷答题卷二填空题11. .12. .13 .14 .15 .三解答题161718192021参考答案一选择题CDADA DCBBC二填空题11. 15； 12.； 13. 14. 15. 16、解： 由已知得：1.5，1.2 4分 1.65，0.76 8分 ， 乙机床的性能较好 12分17解析：(1)记“M点落在y轴”为事件A.M点的组成情况共4312种，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型其中事件A包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3处P(A). 4分(2)依条件可知，点M均匀地分布在不等式组所表示的平面区域内，属于几何概型该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域 8分由不等式组表示的区域，其图形如右图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D，三角形OAD的面积为S13.所求事件的概率为P. 12分18.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为 6分所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得所以所求的双曲线方程为 12分.19. 解：（1）若,解得：；2分，解得： 4分 若为真，则，即为所求6分（2），8分若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件9分则，的取值范围是 12分 20.解：（）设A()，B()，直线AB的方程为，代入中得，又OAOB，直线AB恒过定点M（2，0）。 6分（）OPA=,OPB=点P在直线AB上，OPPM.由此可得P点的轨迹方程为（）。 13分21.（）椭圆C的标准方程为。 5分（）若直线的斜率不存在，则AB=,否则设直线的方程为，代入椭圆C的标准方程中，得设A()，B()，则 （*）又原点到直线的距离为，代入（*）式中，化简得（当时取等号） ABC面积的最大值是。 14分