26.2实际问题与反比例函数教学设计【教学目标】 1、知识与技能目标：（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。2、能力训练目标分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。3情感、态度与价值观目标：（1）利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。（2）训练学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作【重点难点】重点：把反比例函数与其他学科整合难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题【学法指导】自主、合作、探究 教 学 互 动 设 计方法导引【自主学习，基础过关】一、复习巩固：给我一个支点，我可以撬动地球！-阿基米德 支点阻力动力动力臂阻力臂阻力阻力臂=动力动力臂让学生复习巩固杠杆原理二、自主学习教科书P14例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1） 动力f与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2） （补）小刚、小强、小健、分别选取了动力臂为为1米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（3） 若想使动力f不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 思考：使用撬棍时，用长的还是短的省力？补充：(4) 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？ 思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么？电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2.这个关系也可写为P=_ _ R=_例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示（1） 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2） 用电器输出功率的范围多大？想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？你还能举出生活中的哪些用电器用反比例函数性质工作的例子？三、课堂练习，巩固新知当人和本板对湿地的压力一定时，随着木板S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？假若人和木板对湿地地面的压力合计为600N，请你解答：（1）用含S的代数式表示P，P是S的什么函数？为什么？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大四、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】巩固提高，拓展升华1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培 (1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I0.5时，求电阻R的值2、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.3、市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务.( 1 )运输公司平均每天的工作量(单位:米3/天)与完成运送任务所需的时间(单位：天)之间具有怎样的函数关系?（）这个运输公司有辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？（）当公司以问题（）中的速度工作了天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？【总结提炼，知识升华】1、本节课你的收获是什么？2、你的疑难问题解决了吗？3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）【课后训练，巩固拓展】 教材P21 3、4、8题及练习册【教学反思】 教师可参与其中，学生之间相互交流、合作、讨论通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等学生独立思考分并完成，通过练习进一步巩固所学知识 1 / 4