高中数学基础知识与基本技能数学（3） 第二章 统计（续）五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷（本卷用时100分钟）（一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）：1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标（B）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率（C）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况（D）调查本市小学生每人每天的零花钱2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ）（A）平均数 （B）方差 （C）中位数（D）众数3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A）5000名学生成绩的全体是总体 （B）每个学生的成绩是个体 （C）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D）样本的容量是50004、一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则的值为（ ） （A）800 （B）1250 （C）1000 （D）6405、如果一组数据的方差是，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( )（A） （B） （C） （D）6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ）（A）每层等可能抽样 （B）每层抽取同样的样本容量（C）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D）不同的层用不同的方法抽样7、若是常数，下列有关连加符号的运算，其中错误的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）38、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）（）角度和它的余弦值 （）正方形边长和面积（）正边形的边数和它的内角和（）人的年龄和身高9、若样本，的平均数、方差分别为、，则样本，的平均数、方差分别为（ ） （A）、 （B）、 （C）、 （D）、10、“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归。根据他的结论，在儿子的身高与父亲的身高的回归方程中，的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） （二）、填空题（共40分，每小题4分）：11、在一些比赛中经常采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”再取平均分的做法，这个方法的好处是 ，其不足之处则是 。12、某住宅小区有老年人280人，中年人400人，青年人320人，为了调查他们身体状况的某项指标，现采取分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，那么老年人、中年人、青年人各应抽取的人数是 。13、在一次射击练习中，甲、乙两人5次射击的环数分别为 甲：10，8，10，10，7 ；乙：7，10，9，9，10，则在这次练习中， 的成绩较为稳定。14、在频率分布直方图中，数据落在各组的频率是由图中小长方形的 来表示的。15、宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位居中国大陆第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列，下图是宁波港1994年至2004年货物吞吐量统计图。-500015000100002000025000584976388706115471539822000货物吞吐量(万吨)年份199419961998200020022004从此图你能发现哪些信息，请说出两条：（1） ，（2） 。16、将一副已洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，然后按次序发牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，这种抽样方法是。17、若样本，的方差等于64，且，则 。18、某公司工人的月工资与生产效率挂钩，若工人的月工资（元）关于生产效率（千元/月）变化的回归直线方程是，现生产效率每月提高500元，则工人的月工资增加 元。19、抽取高二某班其中20名同学，记录 5 8 6各位同学一分钟脉搏次数，其茎叶图如右， 6 4 0 1 7左端的数字表示脉搏次数的十位数，则这7 2 2 3 6 8 2 5 6些同学一分钟脉搏次数的平均数、众数、8 1 4 6 2 0中位数分别是 、 、 。 9 020、在一次知识竞赛中，抽取10名选手的成绩如下表：成绩4分5分6分7分8分9分10分人数分布2013211这组样本的方差是 。 （三）、解答题（共60分，解答应有必要的文字说明）：21、（本题满分12分）改革开放以来，我国的劳动者结构比例发生了显著变化。1952年第一（农业）、第二（工业）、第三（其他各业）产业劳动者构成比例为83.5%，7.4%，9.1%；1994年第一、第二、第三产业劳动者构成比例分别为54.3%，22.7%，23.0%，试绘制1952年、1994年我国劳动者构成比例的统计表和圆形统计图。22、（本题满分12分） 为检测某种电子产品的质量，抽取了一个容量为60的样本，检测结果为一级品10件，二级品16件，三级品26件，次品8件列出样本频率分布表；画出表示样本频率分布的条形图；根据上述结果，估计此种商品为二级品或三级品的概率约是多少？23、（本题满分12分）某人有40万元，有两种投资方案：一是购买房产，期望房产增值获取收益，二是存入银行获取利息。买房产的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利4万元，若形势中等可获利1万元，若形势不好要亏损2万元。如果存入银行，一年定期的年利率为2.25%又设经济形势好、中、差的概率分别为30%，50%，20%，已知投资效益的期望值=成功的概率成功所产生的利润+失败的概率失败所造成的亏损若以一年为期，试问应选择哪一种投资方案？24、（本题满分12分）全班有52位同学，现要从中选取7人，若采用系统抽样方法来选取，请写出抽样过程，并用概率知识说明每位同学被选取的机会是相等的。25（本题满分12分）、下表是对某种产品进行表面腐蚀线试验时，得到的腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：时间t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)画出散点图，根据散点图分析两个变量是正相关还是负相关；(2)假设变量与存在线性相关关系，试求腐蚀深度对时间的回归直线方程。关于试卷的几点说明（一）、本卷命题意图1、本卷涉及的基础知识：（1）抽样方法及其特点如第1、6、12、16、24题；（2）样本的数字特征如第2、5、9、11、13、19题；（3）样本情况的有关概念如第3题；（4）样本频率分布的有关概念如第4、14、19、22题；（5）统计表、统计图如第15、21题；（6）变量之间的两类关系如第8、25题；（7）期望的概念如第23题；（8）线性相关、散点图、回归直线如第25题。2、本卷涉及的基本技能：（1） 用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本，并对三种抽样方法进行比较和判断如第6、16、24题；(2) 样本频率的计算如第4、22题；(3) 用样本的频率分布和数字特征估计总体分布如第13、19、22题；(4) 用多种方法绘制统计表和统计图如第15、21题；(5) 根据方差的有关性质计算方差如第5、9、13、17、20题；(6) 利用计算器计算平均数、标准差、方差、回归系数等如13、19、20、25题；(7) 作出数据较少的两个变量的散点图，根据散点图的特点判断正相关、负相关如第25题；(8) 连加符号的简单运算如第7、25题；(9) 利用计算器和计算机有关软件求回归直线方程如第25题；(10) 用统计初步知识分析、解决简单的实际问题如第1、2、10、11、12、13、23、25题。（二）本卷达标要求：1、本卷如得分在88分以下，则该同学还没有掌握本章的基础知识和基本技能，因为我们认为：选择题中，第1、2、3、4、5、6、7、8等题；填空题中，第12、13、14、15、16、18等题；解答题中，第21、22等题，均属基本题，应该熟练掌握，因此，该同学还需要进一步努力；2、本卷如得分在89117分之间，则该同学基本掌握了本章的基础知识和基本技能，如选择题的第9题；填空题的第11、19题；解答题的第23题、第25（1）题，都涉及到一定的基础知识和基本技能；3、本卷如得分在118133分之间，则该同学较好地掌握了本章的基础知识和基本技能，如填空题的第17、20题，解答题的第25（2）题，均对方差计算、线性回归方程等有较高要求。4、本卷如得分在133分以上，则该同学已很好地掌握了本章的基础知识和基本技能；六、发展与提高在掌握了基础知识和基本技能的前提下，本章在能力方面还可作如下发展和提高：1、总体期望值：总体期望值就是总体中所有观察值的总和除以个体总数所得的商，也称总体算术平均数。 总体期望值能反映总体分布中大量数据向某一点集中的情况，利用总体期望值可以对两个总体的差异进行比较。2、总体期望值的估计：在实际操作过程中，有些总体的算术平均数难以求得，这就需要抽取样本，用样本的算术平均数来推断总体的算术平均数。样本的算术平均数公式是其中是样本容量，,分别是样本中个体的观察值。值得注意的是，通过样本估计总体多少都有偏差，有时还会出现错误，减少偏差、避免出错的最有效办法就是扩大样本容量。但是，有些调查或者试验具有破坏性，如关于获取灯泡的使用寿命的试验，都是一次性的试验，具有破坏性，所以我们只能在条件许可的情况下，适当增加样本容量，并在取样的过程中尽可能提高取样的代表性。3、算术平均数的计算简化方法：（1）若每一个原始数据同时乘(或者同时除)以一个数，那么算术平均数的变化也同样是乘(或者除)以这个常数；（2）若每一个原始数据同时加上(或者减去)一个常数，那么算术平均数的变化也同样是加上(或者减去)这个常数。利用算术平均数的以上两条性质有时可以简化计算。4、样本方差的简便计算：使用样本方差公式，需要求样本数据的算术平均数，并需要求各个数据与算术平均数的差，而算术平均数本身往往是一个小数，计算起来显得很麻烦，利用公式（推导参见本章典型例题之例5），就避免了这些计算，所