南京市2011届高三学情调研卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。1记函数的定义域为A，则中有 个元素。2已知为虚数单位），则= 3某学校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取 人。4命题“”的否定是 。5已知函数的图象如图所示，则= 6有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是 7设曲线处的切线与直线平行，则实数的值为 8在中，已知BC=1，,的面积为，则AC的长为 9已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 10已知函数若则的最大值为 11如图，已知C为边AB上一点，且,则= 12右图是一个算法的流程图，最后输出的T= 13设是定义在R上的奇函数，且当时， 已知则的大小关系 为 （用“”连结）14已知成等差数列，将其中的两个数交换，得 到的三数依次成等比数列，则的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点其中 （1）若求证： （2）若求的值 16（本小题满分14分） 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点 （1）求证：BE平面PAD; （2）若ADPB，求证：PA平面ABC D 17（本小题满分14分） 某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示 （1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系； （2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值 18（本小题满分16分） 已知函数且，其中、 （1）求m的值； （2）求函数的单调增区间 19（本小题满分16分） 已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方 （1）求圆M的方程； （2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值 20（本小题满分16分）已知数列满足， （1）若数列是等差数列，求的值； （2）当时，求数列的前n项和； （3）若对任意都有成立，求的取值范围 附加题 注意事项： 1附加题供选修物理的考生使用。 2本试卷共40分，考试时间30分钟。 3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内。试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸。 21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域内作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A选修41：几何证明选讲 如图，AD是的平分线，O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EFBC。 B选修42：矩阵与变换已知若矩阵所对应的变换把直线变换为自身，求的值 C选修44：坐标系与参数方程 将参数方程（t为参数）化为普通方程 D选修45：不等式选讲已知是正数，求证 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作。 （1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）； （2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率 23在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点 （1）求异面直线DC1,B1C所成角的余弦值； （2）求二面角B1DCC1的平面角的余弦值 答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。12 26 3164 5 67 8 9 10711 122 13 1420二、解答题：（本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分） 解：（1）（方法一） 由题设知2分 所以 6分 因为所以故7分 （方法二） 因为所以，故2分 因此4分 因为 所以 （2）因为所以 即 解得9分 因为所以 因此12分 从而14分16（本小题满分14分） 证明：（1）（方法一）取PD中点F，连结EF，AF因为E是PC的中点，F是PD的中点，所以EFCD，且CD=2EF又因为ABCD,CD=2AB,所以EF=AB，即四边形ABEF是平行四边形因此BEAF5分又平面PAD，平面PAD,所以BE平面PAD8分（方法二）延长DA、CB，交于点F，连结PF因为ABCD,CD=2AB,所以B为CF的中点又因为E为PC的中点，所以BEPF5分因为平面PAD，平面PAD,所以BE平面PAD8分 （方法三）取CD中点F，连结EF，BF因为E为PC中点，F为CD中点，所以EFPD 因为平面PAD，平面PAD,所以EF平面PA D2分因为F为CD中点，所以CD=2FD又CD=2AB,ABCD,故AB=FD，即四边形ABFD为平行四边形，所以BFAD因为平面PAD，平面PAD,所以BF平面PAD因为平面BEF,所以平面BEF平面PA D6分因为平面BEF，所以BE平面PA D8分 （2）因为AB平面PAD,PA,平面PAD,所以10分因为所以平面PA B12分又平面PAB，所以因为故PA面ABCD14分17（本小题满分14分） 解：（1）由题设知，当时， 当时，4分 所以6分 （2）月利润为 由（1）可知， 9分所以当时，当时，所以当时，取得最大值6答：该商品每吨定价为9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元。14分18（本小题满分16分）解：（1）由题设知，函数的定义域为，2分由得解得m=14分 （2）由（1）得6分当时，由得或此时的单调增区间为和（0，）9分当时，的单调增区间为11分当时，由得此时的单调增区间为和（0，）14分当时，由此时的单调增区间为 综上，当时，的单调增区间为和（0，1）；当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和:当时，的单调增区间为16分19（本小题满分16分）解：（1）设由题设知，M到直线的距离是2分所以解得4分因为圆心M在直线的下方，所以，即所求圆M的方程为6分 （2）当直线AC,BC的斜率都存在，即时直线AC的斜率同理直线BC的斜率8分所以直线AC的方程为直线BC的方程为10分解方程组得12分所以因为所以所以故当时，的面积取最小值1