高考精品模拟试卷数学班级_姓名_得分_第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，且B3，7，B5，9，则B为()A1，3，7B1 C D3，72若，且，则cosq -sinq 的值为()AB CD3设abc0，则xy，yz，zx，中最小的是()Axy Byz CD4若直线x-4yc被圆截得的弦长为8，则c的值为()ABCD5一棱锥被平行于底面的平面截成一个小棱锥和一个大棱台，若小棱锥及棱台的体积分别为y和x，则y关于x的函数图像大致形状为图1中的()图16地球上A，B两地都在北纬45圈上，且A，B两地经度相差90，若地球半径为R，则A，B两地的球面距离为()AB C D7命题的最小值是2。命题的展开式中第4项的系数最小。则下列说法正确的是()A命题“p或q”为假B命题“p且q”为真C命题“非p”为真D命题q为假8以双曲线的右焦点为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是()ABC D9某公园有P，Q，R三只小艇，P艇最多可乘3人，Q艇最多可乘2人，R艇只能乘1人。现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小艇，规定有小孩的艇必须有大人，共有不同的乘艇方法为()A36种B33种C27种D21种10设向量a(x-2，3)，b(4，x-3)，ab，且a，b方向相同，则x等于()A-1B6C-1或6D311等比数列中，前n项和为，若，则等于()A0BC2D812在正方体中，E是AB的中点，则与所成的角的余弦值是()A B C D第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13函数在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是_。14已知a ，b 是实数，给出下列四个论断中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_。(1)|a b |a |b |(2)|a -b |a b |(3)，(4)|ab |515已知，则的值是_。16与椭圆有相同的焦点，且以为渐近线的双曲线的方程是_。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)某保险公司新开设了一项保险业务，若在1年内事件E发生，则该公司要赔偿a元，若在1年内E发生的概率为P，为使公司收益的期望值等于a的，公司应要求顾客交多少保险金？18(本小题满分12分)解关于x的不等式(k0)。19(本小题满分12分)如图2所示，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，。图2(1)求证：平面平面；(2)若，AB4，求与平面所成角的正切值；(3)求平面把三棱柱分成两部分的体积比。20(本小题满分12分)轮船每小时使用的燃料费用与航行速度的平方成正比。已知轮船的最大航行速度为25海里时，当航行速度为10海里时时，航行的燃料费用为50元时，其余费用(不论航行速度如何)都是500元时，如果甲、乙两地相距1000海里，轮船从甲地驶到乙地：(1海里1.85km)(1)轮船的航行速度记作x海里时，设从甲地到达乙地轮船航行的总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出定义域；(2)求轮船的航行速度为多少时，航行的总费用最少？21(本小题满分12分)已知椭圆C的一个顶点为A(0，-1)，焦点在x轴上，且其右焦点到直线的距离为3。(1)求椭圆C的方程；(2)能否找到一条斜率为k(k0)的直线l，使l与椭圆交于两个不同点M，N，且使|AM|AN|，指出k的取值范围。22(本小题满分14分)已知函数f(x)满足mxf(x)pf(x)(m，p0)，f(1)2，且f(x2)-f(2-x)对定义域中任意x成立。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若数列的前n项和为，满足：当n1时，当n2时，。试给出数列的通项公式，并用数学归纳法证明；(3)求的值。参考答案一、选择题1B2C3C4D5B6B7C8A9C10B11C12C二、填空题13-10提示：令，则x2，x-1(舍)而f(0)5，f(2)-15，f(3)-4，故应填-10。14(1)(3)(2)(4)15提示：16提示：本题考查椭圆和双曲线的标准方程和性质。由得由于所求双曲线的焦点在x轴上且，得，故所求的双曲线方程为。三、解答题17解：用随机变量x 表示公司每年的收益额，x为顾客交纳的保险金，则x 的所有可能取值为x，x-a并且有P(x x)1-P，P(x x-a)P从而有Ex x(1-P)(x-a)Px-aP又，即公司应当要求顾客交元保险金。18解：k0，原不等式与以下不等式组同解：对于的分子，定义，将其看作关于的二次函数只需解当k1时，不等式解集为当0k1时，不等式解集为当k1时，原不等式为120，只需x0且x1，此时不等式解集为x|x0且x1。19(1)证明：四边形为矩形CB，CB又ABCBABAB平面，平面且CB平面又CB平面平面平面。(2)解：过A作的垂线交于D，连结CB平面ADBC又ADAD平面为直线与平面所成的角在中，且为等边三角形，D为的中点，平面为直角三角形，在Rt中，直线与平面所成角的正切值为(3)解：对于三棱柱设底面ABC的面积为S，其高为h则三棱锥的体积为那么几何体的体积为三棱柱的体积减去三棱锥的体积，即平面将三棱柱分成两部分的体积之比为12。20解：(1)当轮船航速为x海里/时时，设每小时的燃料费为a元，由题意x10时，a50，k0.5，轮船航速为x海里时时，总航行时间为小时轮船从甲地到乙地全程总的燃料费为，其余总费用为轮船最大航速为25海里时，0x25(2)任取，(0，25，且令 ，函数f(x)在(0，25上单调递减y500f(x)在(0，25)上单调递减x25时，元当航行速度为25海里时时，轮船从甲地驶到乙地总费用最少为32500元。21解：(1)椭圆C的一个顶点是A(0，-1)，焦点在x轴上，b1设椭圆右焦点的坐标为(c，0)，依题意得解得所求椭圆方程为。(2)设直线l的方程为ykxm由消去y得方程有两个不等实根设MN的中点P的坐标为(，)，M，N的坐标分别为(，)，(，)则要使|AM|AN|，只要APMN即可，即将代入得即，即得-1k1(k0)故当-1k1(k0)时，存在满足条件的直线l。22解：本题是集函数、数列、数列极限、归纳、猜想、数学归纳法于一体的综合题，需要综合能力，若直接归纳、猜想、将会加大数学归纳法证明中nk1这一步的难度。(1)f(1)2，2mp2又(mx-1)f(x)p，由f(x2)-f(2-x)得f(x4)-f(-x)对定义域中任意x成立，且p04m-11，p-1，。(2) 由-得，而，猜想得下面用数学归纳法证明当n1时，显然成立假设nk时，等式成立，即当nk1时nk1时，等式成立综上可知对一切nN*有。(3)。