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模型组合讲解速度分解渡河模型【模型概述】在运动的合成与分解中,如何判断物体的合运动和分运动是首要问题,判断合运动的有效方法是看见的运动就 是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的,但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题 是常见的运动的合成与分解的典型问题【模型讲解】一、速度的分解要从实际情况出发例1.如图1所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度v拉水平面上的物体a,当绳与水平方向成e角时,求物0体 A 的速度。ZZZ ZZZ Z ZZZZZZ/Z图1解法一(分解法):本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动(即绳的末端的运动)可看 作两个分运动的合成:一是沿绳的方向被牵引,绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v =v ;二是随着绳以定滑轮 10为圆心的摆动,它不改变绳长,只改变角度8的值。这样就可以将v按图示方向进行分解。所以V及v实际上就 A 1 2vv 是v的两个分速度,如图1所示,由此可得v二 怙二 *。AA cos U cos U解法二(微元法):要求船在该位置的速率即为瞬时速率,需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率,当这 一小段时间趋于零时,该平均速率就为所求速率。设船在e角位置经At时间向左行驶Ax距离,滑轮右侧的绳长缩短AL,如图2所示,当绳与水平方向的角度_AL Ax变化很小时,AABC可近似看做是一直角三角形,因而有AL二Ax cos 0,两边同除以At得:人= cosQAt At即收绳速率vo = vA cosU,因此船的速率为:vv 二 0A cosU图2总结:“微元法”。可设想物体发生一个微小位移,分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的,得出位移 分解的图示,再从中找到对应的速度分解的图示,进而求出牵连物体间速度大小的关系。第1 页(共4 页)解法三(能量转化法):由题意可知:人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F,则对绳子 做功的功率为P = Fv ;绳子对物体的拉力,由定滑轮的特点可知,拉力大小也为F,则绳子对物体做功的功率为10vP = Fv cos0,因为 P = P 所以 v =。2 A12 A cos0评点:在上述问题中,若不对物体A的运动认真分析,就很容易得出V = v cos9的错误结果;当物体A A0向左移动,0将逐渐变大,v逐渐变大,虽然人做匀速运动,但物体A却在做变速运动。A总结:解题流程:选取合适的连结点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)确定该点合速度方向 (物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变;确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确 定分速度方向;作出速度分解的示意图,寻找速度关系。二、拉力为变力,求解做功要正确理解例 2. 如图 3 所示,某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物,开始时人在滑轮的正下方,绳 下端A点离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动,当绳下端到B点位置时,人的速度为v,绳与水平面夹角 为0 。问在这个过程中,人对重物做了多少功?图3解析:人移动时对绳的拉力不是恒力,重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动,故无法用W = Fscos9求对 重物做的功,需从动能定理的角度来分析求解。当绳下端由A点移到B点时,重物上升的高度为:h H 口 H (1 - sin 9)h = 一 H =sin 9sin 9重力做功的数值为:W = mgH (1 - sin 9)Gsin 9当绳在B点实际水平速度为v时,v可以分解为沿绳斜向下的分速度v和绕定滑轮逆时针转动的分速度v,其 12中沿绳斜向下的分速度v和重物上升速度的大小是一致的,从图中可看出:1v = v cos 91以重物为研究对象,根据动能定理得:1W - W = mv 2 - 0人 G 21mgH (1 - sin9 ) mv2 cos29W =+人sin 92小船渡河两种情况:船速大于水速;船速小于水速。两种极值:渡河最小位移;渡河最短时间。例3. 一条宽度为L的河,水流速度为v,已知船在静水中速度为v,那么: 水船(1) 怎样渡河时间最短?(2) 若v v,怎样渡河位移最小?船水(3) 若v v,怎样渡河船漂下的距离最短?船水解析:(1)小船过河问题,可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动,一是小船运动,一是水流的 运动,船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角0 。这时船速在垂直于河岸方向的速LL度分量为v = v sin9,渡河所需要的时间为t =,可以看出:L、v”一定时,t随sin0增大而减小;1 船v v sin 91船图4v 船当0二90。时,sin9二1 (最大)。所以,船头与河岸垂直t=min(2) 如图5所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂 直,即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度0,所以有卩船cos9二v水,v即 9 二 arccos 水。v船图5Ji八、%.因为0 cos9 v时,船才有可能垂直河岸渡河。船水(3)若v v,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢? 船水如图6所示,设船头v船与河岸成0角。合速度v与河岸成a角。可以看出:a角越大,船漂下的距离x越短, 船v那么,在什么条件下a角最大呢?以v ”的矢尖为圆心,v期为半径画圆,当v与圆相切时,a角最大,根据cos0 = 船水 船 v水图6v船头与河岸的夹角应为0二arccos船,船沿河漂下的最短距离为: v水X =(minv -v cos0)-水 船v sin 0船L Lv此时渡河的最短位移:s = 水cos0v船误区:不分条件,认为船位移最小一定是垂直到达对岸;将渡河时间最短与渡河位移最小对应。【模型要点】处理“速度关联类问题”时,必须要明白“分运动”与“合运动”的关系:(1) 独立性:一物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,各自产生效果(v、s )互不干扰。分分(2) 同时性:合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。(3) 等效性:合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束, 经历相等的时间,合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。功是中学物理中的重要概念,它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程,尤其是变力做功中更能体现出其 空间积累的过程。所以在处理变力功可采用动能定律、功能原理、图象法、平均法等。
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