工程力学习题答案第七章思考题 1内力是由于构件受到外力后，其内部各部分之间相对位置发生改变而产生的。（对） 2. 若杆件截面性状及尺寸一定，则载荷越大，横截面上的应力越大。(对) 3. 在相同载荷作用下，杆件材料越软，则横截面上的应力越低。 (错) 4. 对于各向同性材料，同一点在不同方向上的应力相等。 (错) 5. 若杆件的总变形为零，则杆内的应力必须等于零。( 错) 6. 若杆件在某个方向的应力等于零，则该方向的应变也必定为零。(错) 7. 在轴向拉伸杆中，若一横截面的位移大于另一横截面的位移，则其应力也必是前者大于后者。(错)8. 对于静不定结构，各杆内力的大小与材料的弹性模量E杆的横截面面积A有关，而静定结构，各杆内力的大小与EA无关。(对)习题七1. 图示阶梯杆，kN 、kN，mm、mm， mm。试求：（1）绘轴力图；（2）最大正应力。解：（1）取1-1截面右段：kN 取2-2截面右段：kN(2) MPa MPaMPa2. 钢杆受力P=400 kN，已知拉杆材料的许用应力MPa，横截面为矩形，如b=2a,试确定a、b的尺寸。解：根据强度条件，应有 将代入上式，解得mmm由，得 mm所以，截面尺寸为mm，mm。3.图示为钢制阶梯形直杆，材料比例极限MPa，许用应力MPa，各段截面面积分别为：，。（1）求直杆的总变形；（2）校核该杆的强度。解：首先根据已知条件，求各段内力 kN kNkN根据内力求各段应力PaMPaPaMPaPaMPa（1）因为,均小于材料比利极限，所以用虎克定律求总变形 mmm（2）因为,所以杆件满足强度要求。4. 图示AB杆在B、C两点分别受集中力作用，已知杆长2l=20cm,横截面积A=2，材料的比例极限MPa，屈服极限MPa ，弹性模量E=200GPa,受力后AB杆的总伸长为0.9mm，求AC、BC段的应变。解：首先求各段内力 kN kN 根据内力求各段应力 MPaMPa （这里sAC应取绝对值，去掉 号）因为AC段在弹性变形范围内，可用虎克定律求应变 因为BC段超过弹性范围，应该用定义求应变 （eAC =DLAC/LAC ） 5. 图示为二杆所组成的杆系，AB为钢杆，其截面面积为，钢的许用应力MPa；BC为木杆，截面面积，其许用拉应力MPa，许用压应力MPa。求最大许可载荷P。解：B铰链的受力如图所示 -NAB + NBCcosq = 0 - P + NBC sinq = 0解上式得 = P/sinq根据强度条件，求许用荷载AB杆： 得 kNBC杆受压，用校核强度得 kN3所以系统最大许可载荷 kN6. 图示结构中，梁AB的变形及重量可忽略不计。杆、的横截面积均为，材料的弹性模量均为。已知：L=2m, =1.5m, =1m,为使梁AB在加载后仍保持水平，载荷P的作用点C与点A的距离x应为多少？ 解：对AB杆进行受力分析 解上二式得： 欲使加载后AB保持水平，应有得： 解得：m7. 试校核图示联接销钉的剪切强度。已知P=100 kN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？ 解：（1）剪切面上的剪力。 校核销钉剪切强度 MPa 所以销钉强度不合格。 （2）根据强度条件 所以 mm8 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。试求接头的剪应力和挤压应力。 解：作用在接头上的剪力，剪切面积为bh 接头的剪切应力为MPa作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为P和bc ，接头的挤压应力为 Pa=MPa9. 由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为500，E=200 GPa。设沿对角线AC方向作用一对20 kN的力，试求A、C两点的距离改变。解：A铰链受力如图所示，由平衡条件 解上式得 ,=102kN由于结构对称，故有=102kN=102 kNB铰链受力如图，由平衡条件 解得 =20kNDL1=N1.a/EA=102103.a/200103500=210-4.aL5=201032.a /200103500 =22.10-4.aLAC=2(a +L1)2-(2.a/2-L5/2)2- 2 a = 6.8310-4.a =2(a+210-4a)2-(2a/2 - 210-4a)2 -2.a = (21+2210-4+210-8-1/2 +210-4-210-8 - 2 )a = (20.5+2(2+1)10-4-2)a =(20.5+0.0004828 - 2)a =(20.70744809 1.414213562).a =(1.41489618 -1.414213562 ）.a =0.0006826.a = 6.8310-4a杆系的总变形能为 应用卡氏定理，A、C两点的距离改变为 10. 厚度为10mm的两块钢板，用四个直径为12mm的铆钉搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN ，如图示，试求：（1）铆钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的轴力图。解：（1）铆钉的剪应力由题分析可得，每个铆钉剪切面上的剪力为所以 MPa（2）钢板的挤压应力MPa（3）上板的轴力图 11求图示结构中杆1、2的轴力。已知EA、P、h，且两杆的EA相同。解：物块A受力如图 由图可知系统变形协调关系为 L2 = L1 cos 30 即 将 ，代入上式得： 将式代入式，解得 P P1