可编辑版极限求解总结1、极限运算法则设,则(1)(2)(3)2、函数极限与数列极限的关系如果极限存在,为函数的定义域内任一收敛于的数列,且满足:,那么相应的函数值数列必收敛,且3、定理（1） 有限个无穷小的和也是无穷小；（2） 有界函数与无穷小的乘积是无穷小；4、推论（1） 常数与无穷小的乘积是无穷小；（2） 有限个无穷小的乘积也是无穷小；（3） 如果存在,而c为常数,则 （4） 如果存在,而n是正整数,则 5、复合函数的极限运算法则设函数是由函数与函数复合而成的,在点的某去心领域内有定义,若,且存在,当时,有,则6、夹逼准则 如果(1) 当M时,(2)那么存在,且等于A7、两个重要极限（1）（2）8、求解极限的方法1提取因式法例题1、求极限解：例题2、求极限解：例题3、求极限解：2变量替换法将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势例题1、解：令例题2、解：令x=y+1=例题3、解：令y=3等价无穷小替换法注：若原函数与x互为等价无穷小,则反函数也与x互为等价无穷小例题1、解：例题2、解：例题3、解：例题4、解：例题5、解：令y=x-1原式=例题6、解：令型求极限例题1、解：解法一等价无穷小：解法二重要极限：5夹逼定理主要适用于数列例题1、解：所以推广：例题2、解：1)所以2)所以例题3、解：所以例题4、所以例题5、解：所以6单调有界定理例题1、解：单调递减极限存在,记为A由*求极限得：A=A所以A=0例题2、求解：单调递增所以极限存在,记为L时例题3、求极限解：当当所以极限存在时注：单调性有时依赖于的选取例题4、求极限解：整体无单调性所以单调递减,同理,单调递增有因为故和均存在,分别记为A,B即解得 A=B=所以7泰勒公式法例题1、设f有n阶连续导数证明：证明：即8洛必达法则例题1、求解：例题2、求解：例题3、求解：例题4、求解：9利用函数的图像 通过对求解极限方法的研究,我们对极限有了进一步的了解。极限方法是研究变量的一种基本方法,在以后的学习过程中,极限仍然起着重要的作用,因此学习、掌握极限是十分必要的。相信通过对极限的学习总结,我们在今后的学习中能更进一步。 /