板块模型分类导析板块模型分类导析例1. 一颗子弹m以速度vo打入静止在光滑地面的木块中，设最后达到的共同速度为 v,子弹的位移为X1,木块的 位移为X2，此过程中子弹对木块的作用力大小为 f，所发热 量为Q，下列方程正确的是（ACF ）A.B.C.D.E.F.G.1 2 1 2 fx1 mvmv02 2f (x1 x2)】mv2212小fx2 Mv 021 f (x1 x2)Mv22f(X1 X2)Mv1 f (X1 X2)(m21 2 mvo 221 2mvo2f(X1 X2)0 mv0 (以木块为参考系)21 M )v1 2J2#一颗子弹m以速度vo打入静止在光滑地面的木块 中，设最后达到的共同速度为V,子弹的位移为X1,木块的位移为X2,子弹打入的深度为d,下列关系正确是（ABC ）A. X1X2B. X1=X2+dC. X2a2，没有共速可能。(2) 0 aia2，即F img 2(m M)g，只要木板足够长，一 定能共速。共速之后一起做匀加速运动。(3) ai0 a2，即卩冋F的M)g，只要木板足够长，一 定能共速。共速之后一起做匀加速运动。(4) ai0a2,卩卩皿2(m M)g f，只要木板足够长，一 定能共速。共速之后一起做匀减速运动。(5) aia20，即F img 2(m M)g，只要木板足够长，可 能共速，也可能在共速之前木板停下。图图图图情景情景总结：分析板块模型需要从以下几个步骤下手；(1) 比较初速度大小，确定摩擦力方；(2) 比较加速度大小，确定能否共速；(3) 共速之后进行受力分析，确定能否一起运动 练习：1.质量为 m= 1kg的木块以水平速度 vo=9m/s滑上一个静止在粗糙水平面上 质量为M=1kg的木板，带动木板向右 运动，最后与木板相对静止，已知木板与木块的动摩擦 因数为e=04,木板与地面动摩擦因数为 田=0.1,木板足 够长。达到共同速度时木块相对地面的位移为S1 =.；木板相对地面的位移为 S2=；当二者都停止运动时摩擦生热 Q=。 (9m、2.25m、40.5J)2. 质量为m=1kg的木块放在质量为 M=1kg的木板上, 相对地面静止。某时刻木块在恒力Ip m |F=8N的作用下开始向右运动，并带动木板也运动，已知木块与木板间的动摩擦因数为 小=0.4, 木板与地面的动摩擦因数为(J2=0.1,板长为l=2m,当木 块从木板上滑落时木块相对地面的位移为， 木板相对地面的位移为。(4m、2m)3. 如图所示，长L=16m，质量M=1kg的木板静放在光滑 的水平面上，质量m=1kg的小物块放在木板的左端，木 板和物块间的动摩擦因数 p=0.1。现对木块施加一水平 向右的拉力F，取g=10m/s2，求：(1) 使物块掉不下去的拉力F (2N) JF丿“(2) 如果拉力F=10N恒定不变，小物块所能获得的最 大动能 (2J)4. 如图所示，长L=1.6m，质量M=3kg的木板静放在光 滑水平面上，质量m=1kg的小物块放在木板的右端，木 板和物块间的动摩擦因数 尸0.1现对木板施加一水平向 右的拉力F，取g=10m/s2，求:(1) 使物块不掉下去的最大拉力 F;(2) 如果拉力F=10N恒定不变，小物块 的所能获得的最大速度.解：(1)求物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件 必是物块与木板具有共同的最大加速度a1对物块，最大加速度a1 =爭=卩g 1 m/s2对整体，F = (M+m)a1 = (3 + 1) X N = 4 N当F = 10 N时，木板的加速度a2=七严 m/s2 = 3 m/s2 由2a2t2-2a1t2=L，得物块滑过木板所用时间t= 1.6s物块离开木板的速度 vi= ait= “m/s5. 如图所示，质量M = 8kg的小车放在水 斗q平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒 力F，F = 8N，当小车向右运动的速度达到 1.5m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计， 质量为m =2kg的 小物块，物块与小车间的动摩擦因数 i= 0.2,小车足够 长。求从小物块放上小车开始，经过 t =1.5s小物块通过 的位移大小为多少？（取 g = 10m/s2）。分析：当小物块放上小车后，在水平方向上受向右的摩 擦力，所以小物块做匀加速直线运动，小车在水平方向 上受推力和物块的摩擦力也做匀加速直线运动求出两 者速度相等时所经历的时间，判断物块和小车能否保持 相对静止，一起做匀加速直线运动判断出物块和小车 的运动情况，根据运动学公式求出物块的位移.am 半=2m/s2.和f的作用下加速，加速度为解：开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作 用的滑动摩擦力的大小为 Ff=a m=4N.物块在Ff的作用 下加速，加速度为 小车在推力FFf F2aM廿=0.5m/s .初速度为 u=1.5m/s，设经过时间ti,两者达到共同速度U 贝V有： u=amt1= u+aMt1代入数据可得：t1=1s， u=2m/s在这t1时间内物块向前运动的位移为1S1=?amt2=1m.以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者 作为一个整体，在F的作用下运动的加速度为 a，则F=(M+m)a 得 a=0.8m/s2.在剩下的时间t2=t-ti=0.5s时间内，物块运动的位移为S2= u 2t1 at2，得 S2=1.1m.可见小物块在总共1.5s时间内通过的位移大小为s=si+S2=2.1m.答：经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m.点评：解决本题的关键理清小车和物块在整 个过程中的运动情况，然后运用运动学公式 求解.6. (2013高考25. 18分)一长木板在水平 地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静 止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图 像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板 间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速 度的大小g= 10m/s2求:(1) 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数：(2)从t = 0时刻到物块与木板均停止运动时，物块 相对于木板的位移的大小.解：(1)从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力 使物块加速，使木块减速，此过程一会持续到物块 和木板具有相同速度为止。由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同。设t=0 到t= t1时间间隔内，物块和木板的加速度度大小分别为 a1和a2,贝Va1 2oa1亍O式中vo 5m/s、vi im/s分别为模板在t=0、t=ti时速度大小。 设物块和木板的质量为m，物块和木板间的动摩擦因数分别为卩1、wmg=ma1(卩+2 比)mg=ma2联立D D D D式得(11=0.20p2=0.30%，由牛顿第二定律得(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动， 物块和木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间 的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为 a2，则由牛顿第二定律得f mq2 2mg假设f 1mgma?a1和f 1mg，则2 ；由式得f?mg1mg，与假设矛盾，故由式知，物块加速度的大小a1等于a ；物块的v-t图像 如图中点划线所示由运动学公式可推知，物块和木块相对于地面的运动距 离分别为2a12V110Vo11物块相对于木板的位移大小为s Si S2联立O CD CD CD CD CD式得s=1.125m12137. 如图所示，一块质量为M长为L的均 “质板放在很长的光滑水平桌面上，板的刁 左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳丫 细绳跨过位于桌面的定滑轮，某人以恒定的速率v向下拉绳，物块最多只能到达板的中央，而此时的右端尚未 到桌边定滑轮，试求（1）物块与板的动摩擦因数及物体刚到达板的中点 时板的位移（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的 右端，板与桌面间的动摩擦因数范围（3）若板与桌面之间的动摩擦因数取 （2）问中的最 小值，在物体从板的左端运动到板的右端的过程中，人 拉绳的力所做的功（其它阻力不计）解：（1）设物块在板上滑行的时间为ti,对板应用动量定理 得:Mvwmgt1=Mv，t1= 1mg设在此过程中物块前进位移为 S1，板前位移为S2,则 S1=v DvS2 2tiCDS1-S2=fD由得物块与板间的动摩擦因数为小=爲2板的位移IlS2=2（2）设板与桌面间的动摩擦因数为厲物块在板上滑行的时间为t2.则应用动量定理得emg- p2（m+M ）g t2=Mv，t2 =imgMv2（m M ）g又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3 ,则S3vt32l2t32lv8.质量为m = 1.0 kg、带电量Q= +2.5 X0-4C的小滑块(可 视为质点)放在质量为M = 2.0 kg的绝缘 长木板的左端，木板放在光滑水平面上， 滑块与木板之间的动摩擦因数为卩=0.2,