课时分层作业(八)椭圆的几何性质(一)(建议用时：60分钟)基础达标练1已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m等于()A2 B3C4D9B由题意知25m216，解得m29，又m0，所以m3.2已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为 ()A9B1C1或9D以上都不对C解得a5，b3，c4.椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为ac9或ac1.3如图所示，底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30角的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为()ABCDA由题意得2a8(cm)，短轴长即2b为底面圆直径12 cm，c2 cm，e.故选A.4曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等B短轴长相等C焦距相等D离心率相等 C曲线1的焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8.曲线1(kb0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1By21C1D1AAF1B的周长为4，4a4，a.离心率为，c1，b，椭圆C的方程为1.故选A.6若椭圆C：1(ab0)经过点P(0，)，且椭圆的长轴长是焦距的2倍，则a_.2由椭圆C：1(ab0)经过点P(0，)，即b.又椭圆的长轴长是焦距的两倍，即2a4c，a2c，又a2b2c2，a24，a2.7已知椭圆的长轴长为20，离心率为，则该椭圆的标准方程为_1或1由条件知，2a20，a10，c6，b8，故标准方程为1或1.8已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_由0得，以F1F2为直径的圆在椭圆内，于是bc，则a2c2c2，所以0e0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解椭圆方程可化为1，m0，m，a2m，b2，c.由e，得，m1.椭圆的标准方程为x21.a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标为F1，F2；四个顶点坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1，B2.10已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关解(1)设椭圆方程为1(ab0)，|PF1|m，|PF2|n，则mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60(mn)23mn4a23mn4a234a23a2a2(当且仅当mn时取等号)，即e.又0eb0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()ABCDB由题意知点P的坐标为，或，因为F1PF260，那么，2acb2，这样根据a，b，c的关系式化简得到结论为，选B.2已知椭圆x2my21的离心率e，则实数m的取值范围是()ABCDC椭圆标准方程为x21.当m1时，e21，解得m；当0mb0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_由题意知OQ垂直平分PF2.所以|PO|OF2|c.又O为F1F2的中点，Q为PF2的中点，所以PF1OQ，PF1PF2，且|PF1|2|OQ|2b，|PF2|2.由椭圆的定义可知2a|PF1|PF2|2b2，即ab，两边平方整理可得3b22ab，3b2a，9b24a2，9(a2c2)4a2，即5a29c2，a3c，e. 5如图，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0), 其中，c，设B(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1.- 1 -