第3讲 二项式定理配套课时作业1.9的展开式中的常数项为()A64 B64 C84 D84答案D解析9的展开式的通项公式为Tr1C()9rr(1)rCx，由0，得r3，9的展开式中的常数项为T4(1)3C84.故选D.2(2019昆明调研)已知(1ax)(1x)3的展开式中x3的系数为7，则a()A4 B3 C2 D1答案C解析(1ax)(1x)3的展开式中含x3的项为x3axCx2(3a1)x3，3a17，a2.3(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56 B84C112 D168答案D解析因为(1x)8的展开式中x2的系数为C，(1y)4的展开式中y2的系数为C，所以x2y2的系数为CC168.故选D.4若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a()A2 B. C1 D.答案C解析展开式中含的项是T6C(2x)25C22a5x3，故含项的系数是C22a584，解得a1.5(2019福州模拟)设n为正整数，n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为()A112 B112 C60 D60答案B解析依题意得，n8，所以展开式的通项Tr1Cx8rrCx84r(2)r，令84r0，解得r2，所以展开式中的常数项为T3C(2)2112.6若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A40 B20 C20 D40答案D解析令x1，得(1a)(21)52，a1.5的通项为Tr1C(2x)5rr(1)r25rCx52r.令52r1，得r2.令52r1，得r3.展开式的常数项为(1)223C(1)3 22C804040.7若(x3)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，则a8()A18 B18 C27 D27答案B解析由题意，得(x3)9(x1)29，a8表示展开式中含(x1)8项的系数，故a8C(2)18.8()100的展开式中，无理项的个数是()A83 B84 C85 D86答案B解析Tr1C()100r()rC2x.若第(r1)项为有理项，则50，均为整数，故当r为6的倍数时，第(r1)项为有理项0r100，r60,61,62，616时的项为有理项，从而无理项共有1011784(项)9已知(12x)n展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(12x)n(1x)的展开式中含x2项的系数为()A71 B70 C21 D49答案B解析因为奇数项的二项式系数之和为2n1，所以2n164，n7，因此(12x)n(1x)的展开式中含x2项的系数为C(2)2C(2)70.故选B.10(2019重庆模拟)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6 B7 C8 D9答案B解析由条件得C35C36，3，3(n5)6，n7.11(2019遵义四中月考)(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0 C1 D2答案B解析二项式的通项Tk1C28k(1)k()kC28k(1)kx，令k8，则T9C(1)8x4x4，x4的系数为1，令x1，得展开式的所有项系数和为(21)81，不含x4项的系数的和为0.选B.12(2019福建厦门联考)在10的展开式中，x2的系数为()A10 B30 C45 D120答案C解析因为1010(1x)10C(1x)9C10，所以x2只出现在(1x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C45.故选C.13(2018天津高考)在5的展开式中，x2的系数为_答案解析14使n(nN*)的展开式中含有常数项的n的最小值是_答案5解析n(nN*)的展开式的通项公式为Tr1Crx2n5r，令2n5r0，得2n5r，可得使n的展开式中含有常数项的n的最小值是5.15(2019安徽安庆模拟)将3展开后，常数项是_答案160解析36展开后的通项是C()6kk(2)kC()62k.令62k0，得k3.所以常数项是C(2)3160.16(2019唐山模拟)SCCC除以9的余数为_答案7解析依题意SCCC2271891(91)91C99C98C9C19(C98C97C)2.C98C97C是正整数，S被9除的余数为7.17(2019福州段考)已知()n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512.(1)求展开式中的所有有理项；(2)求(1x)3(1x)4(1x)n的展开式中x2的系数解18已知n的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项解(1)由题设，得CC2C，即n29n80，解得n8，n1(舍去)(2)设第r1的系数最大，则即解得2r3.所以系数最大的项为T37x5，T47x.4