课时分层作业(十七)(建议用时：45分钟) 基础达标练一、选择题1.等于()A2abB2baCbaDabB原式(a4b4a2b)(3a6b)a2b2ba.2已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.ABCDB正确正确错误由mamb得m(ab)0，当m0时也成立，推不出ab.错误由mana得(mn)a0，当a0时也成立，推不出mn.3在四边形ABCD中，若3a，5a，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形B菱形C等腰梯形D非等腰梯形C由条件可知，ABCD，又因为|，所以四边形为等腰梯形4(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()ABCDA如图所示，()()，故选A.5已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()2a3b4e且a2b2e；存在相异实数，使ab0；xayb0(其中实数x，y满足xy0)；已知梯形ABCD，其中a，b.A B CDA对于，可解得ae，be，故a与b共线；对于，由于，故，不全为0，不妨设0，则由ab0得ab，故a与b共线；对于，当xy0时，a与b不一定共线；对于，梯形中没有条件ABCD，可能ACBD，故a与b不一定共线二、填空题6已知a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b3a)共线，则 由题意可以设ab1(b3a)31a1b，因为a与b不共线，所以有解得即.7已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则 2320，2()，2，2.8已知在ABC中，点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m 30，又由m得()2m，即3mm，所以m3.三、解答题9如图，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB，DC与OA交点为E，设a，b，用a，b表示向量，.解ACBA，A是BC的中点，()，22ab.2abb2ab.10设两个非零向量e1，e2不共线，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2.问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解设存在kR，使得A，B，D三点共线，(e13e2)(2e1e2)e14e2，2e1ke2，又A，B，D三点共线，2e1ke2(e14e2)，k8，存在k8，使得A，B，D三点共线能力提升练1设a，b都是非零向量下列四个条件中，使成立的条件是()AabBabCa2bDab且|a|b|C，分别表示a，b的单位向量对于A，当ab时，；对于B，当ab时，可能有ab，此时；对于C，当a2b时，；对于D，当ab且|a|b|时，可能有ab，此时.综上所述，使成立的条件是a2b，选C.2如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是 3，共线，则k(0k1)，又B是CD的中点，则2，2kk，又，3k3，故最大值为3.- 1 -