第三章 第一节 任意角和弧度制及任意的三角函数课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)象限角、三角函数值符号的判断1、23、5、811弧长与扇形的面积4、6712三角函数的定义9、10一、选择题1.下列说法正确的是 ()A.第二象限的角比第一象限的角大B.若sin，则C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关解析：排除法可解.第一象限角370不小于第二象限角100，故A错误；当sin时，也可能，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角.答案：D2.若sin0且sin20，则角的终边所在象限是 ()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：由故终边在第一象限.答案：A3.已知角、的终边相同，那么的终边在 ()A. x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上解析：角、终边相同，k360，kZ.作差k360k360，kZ，的终边在x轴的非负半轴上.答案：A4.已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ()A.2 B.4 C.6 D.8解析：设扇形的半径为R，则R22，R21，R1，扇形的周长为2RR246答案：C5.若为第一象限角，则能确定为正值的是 ()A.sin B.cos C.tan D.cos2解析：2k2k(kZ)，kk(kZ)，4k24k(kZ).可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值.2是第一、第二象限角，cos2可能取负值.答案：C6.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图像大致为 ()解析：如图取AP的中点为D，设DOA，则d2sin，l2R2，d2sin.答案：C二、填空题7.在单位圆中，一条弦AB的长度为，则该弦AB所对的圆心角是 rad.解析：由已知R1，sin，.答案：8.若点P(m，n)(n0)为角600终边上一点，则等于.解析：由三角函数的定义知tan600tan(360240)tan240tan60，.答案：9.在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为.解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，所以x2cos1201，y2sin120，即B(1，).答案：(1，)三、解答题10.已知角的终边过点P(3cos，4cos)，其中(，)，求的三角函数值.解：(，)，1cos0，r5cos，故sin，cos，tan.11.(1)确定的符号；(2)已知(0，)，且sincosm(0m0，tan50，cos80.(2)若0OP1.若，则sincos1.由已知0m0.12.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转 弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自走过的弧长.解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt|2.所以t4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒.设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在4的位置，则xCcos42，yCsin42.所以C点的坐标为(2，2)，P点走过的弧长为4，Q点走过的弧长为4.