. . . 第五章 实际流体动力学基础51设在流场中的速度分布为ux =2ax，uy =-2ay，a为实数，且a0。试求切应力xy、yx和附加压应力px、py以与压应力px、py。解：，52设例1中的下平板固定不动，上平板以速度v沿x轴方向作等速运动（如下图），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）解：将坐标系ox轴移至下平板，则边界条件为y，；，。由例1中的（11）式可得（）当时，速度为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。当时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为（）式中 （）当p时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p的情况53 设明渠二维均匀（层流）流动，如下图。若忽略空气阻力，试用纳维斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为，单宽流量。解：（1）因是恒定二维流动，由纳维斯托克斯方程和连续性方程可得，。因是均匀流，压强分布与x无关，因此，纳维斯托克斯方程可写成，因ux只与z方向有关，与x无关，所以偏微分可改为全微分，则，积分得 ，当，；，得，（2）。54 设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图a所示。（1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞，则应注意，并事先设法避免。（2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？（3）设有一圆筒在水流中，其平面位置如图b所示。当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近D侧，还是C侧，为什么？解：（1）取一通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的应相等。现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大一些，致使将两小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先应注意，并设法避免、预防。（2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。（3）因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠D侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近D侧。5-5设有压圆管流（湍流），如下图，已知过流断面上的流速分布为，为管轴处的最大流速。试求断面平均流速v（以umax表示）和动能修正系数值。解：设，56设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管恒定水流的流量，如下图。已知d1 =0.10m，d2 =0.05m，压差计读数h0.04，文丘里管流量系数=0.98，试求流量Q。解：由伯努利方程得（）由连续性方程得（）由压差计得（）将式（）（）代入（）得，57设用一附有水银压差计的文丘里管测定铅垂管恒定水流流量，如下图。已知d1 =0.10m，d2 =0.05m，压差计读数h0.04，文丘里管流量系数 =0.98，试求流量Q请与习题56、例54比较，在相同的条件下，流量Q与文丘里管倾斜角是否有关。解：与习题6的解法相同，结果亦相同，（解略）它说明流量Q与倾斜角无关58利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水，如下图。已知d1 =50mm，d2 =100mm，h =2m，能量损失略去不计，试求管道中的流量至少应为多大，才能抽出基坑中的积水。解：对过流断面1、写伯努利方程，得，。59密度为860kg/m3的液体，通过一喉道直径d1=250mm的短渐扩管排入大气中，如下图。已知渐扩管排出口直径d2=750mm，当地大气压强为92kPa，液体的汽化压强（绝对压强）为5kPa，能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽化。解：对过流断面11，22写伯努利方程管道中流量大于0.703m3/s时，将在喉道发生液体的汽化。510设一虹吸管布置，如下图。已知虹吸管直径d=150mm，喷嘴出口直径d2 =50mm，水池水面面积很大，能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量Q和管A、B、C、D各点的压强值。解：对过流断面1-1，2-2写伯努利方程，可得，由连续性方程得对过流断面1-1、A-A写伯努利方程，可得同上，可得，111122511设有一实验装置，如下图。已知当闸阀关闭时，点A处的压力表读数为27.44104Pa（相对压强）；闸阀开启后，压力表读数为5.88104Pa；水管直径d=0.012m，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求通过圆管的流量Q。解：由题意得，水箱高度是。对过流断面1-1，2-2，写伯努利方程可得：512 设有一管路，如下图。已知A点处的管径dA=0.2m，压强pA=70kPa；B点处的管径dB=0.4m，压强pB=40 kPa，流速vB=1m/s；A、B两点间的高程差z=1m。试判别A、B两点间的水流方向，并求出其间的能量损失。解：，H2O水流由A点流向B点。513 一消防水枪，从水平线向上倾角 =30，水管直径d1 =150mm，喷嘴直径d2 =75mm，压力表M读数为0.31.013105Pa，能量损失略去不计，且假定射流不裂碎分散。试求射流喷出流速v2和喷至最高点的高度H与其在最高点的射流直径d3。（断面1-1，2-2间的高程差略去不计，如下图。），由自由落体公式得5-14 一铅垂立管，下端平顺地与两水平的平行圆盘间的通道相联，如下图。已知立管直径d=50mm，圆盘的半径R=0.3m，两圆盘之间的间隙=1.6mm，立管中的平均流速=3m/s，A点到下圆盘顶面的高度H=1m。试求A、B、C、D各点的压强值。能量损失都略去不计，且假定各断面流速均匀分布。解：由连续性方程得，由伯努利方程得：，5-15水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如下图。已知立管直径D=50mm，圆盘半径R=150mm，水流离开圆盘边缘的厚度=1mm，试求流量Q和水银压差计中的读数h。能量损失略去不计，且假定各断面流速分布均匀。解：设立管出口流速为，水流离开圆盘边缘的流速为，根据连续性方程得，由伯努利方程得，水银压差计反映盘面上的驻点压强p，即，516 设水流从左水箱经过水平串联管路流出，在第二段管道有一半开的闸阀，管路末端为收缩的圆锥形管嘴，如下图。已知通过管道的流量Q=0.025m3/s、第一、二段管道的直径、长度分别为d1=0.15m、l1=25m和d2=0.125m、l2=10m，管嘴直径d3=0.1m，水流由水箱进入管道的进口局部损失系数j10.5，第一管段的沿程损失系数f1 =6.1，第一管道进入第二管道的突然收缩局部损失系数j20.15，第二管段的沿程损失系数f2=3.12，闸阀的局部损失系数j32.0，管嘴的局部损失系数j40.1（所给局部损失系数都是对局部损失后的断面平均速度而言）。试求水箱中所需水头H，并绘出总水头线和测压管水头线。解：对断面00，33写总流伯努利方程，得 （1） （2） （3）将有关已知值代入（3）、（2）式，得H=2.35m速度水头：，损失水头：，校核：总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。517 设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动），如下图。已知H2m，h0.8m，若不计能量损失，试求单宽（b1m）流量q，并绘出总水头线和测压管水头线。解：由伯努利方程得 （1）由连续性方程得 （2）联立解（1）（2）式得，5.29m/s，0.45.29 m/s2.12m/sqA1212.12 m3/s4.24 m3/s，总水头线，测压管水头线分别如图中虚线，实线所示。518 水箱中的水通过一铅垂渐扩管满流向下泄去，如下图。已知高程30，20.4m，10.7m，直径d250mm，d380mm，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求真空表M的读数。若d3不变，为使真空表读数为零，试求d2应为多大。真空表装在0.4m断面处。解：，对2、3断面列能量方程真空表读数为41.92103为使P2=0，再对2、3断面列能量方程，=2.42m/s因d2d3，所以应改为渐缩形铅垂管，才能使真空表读数为零。519 设水流从水箱经过铅垂圆管流入大气，如下图。已知管径d=常数，H=常数h，所以得负值的相对压强值，出现真空。管不同h处的真空度hv变化规律如图点划线所示。（3）对轴绘出的总水头线和测压管水头线，分别如图中实线和虚线所示。520 设有一水泵管路系统，如下图。已知流量Q=101m3/h，管径d=150mm，管路的总水头损失hw1-2 =25.4mH2O，水泵效率75.5，上下两水面高差h=102m，试求水泵的扬程和功率P。解：521 高层楼房煤气立管布置，如下图。B、C两个供煤气点各供应Q=0.02m3/s的煤气量。假设煤气的密度=0.6kg/m3，管径d=50mm，压强损失AB段用计算，BC段用计算，假定C点要求保持余压为300Pa，试求A点酒精（s =0.8103kg/m3）液面应有的高差h。空气密度a=1.2kg/m3。解：，对过流断面A、C写气体伯努利方程可得h=0.045m=45mm522 矿井竖井和横向坑道相连，如下图。竖井高为200m，坑道长为300m，坑道和竖井气温保持恒定t=15，密度1.18kg/m3，坑外气温在早晨为5，a1.29kg/m3，中午为20，a1.16kg/m3，试问早晨、中午的气流方向和气流速度的大小。假定总的损失为。解：设早晨气流经坑道流出竖井，则，设中午气流经竖井流出坑道，则，上述假设符合流动方向。523 锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h1=10.5