实验3 利用matlab求LTI连续系统的响应一. 实验目的：1. 了解LTI系统的冲激响应h(t)及matlab实现；2. 了解LTI系统的阶跃响应g(t)及matlab实现；3. 了解LTI系统的零状态响应；二. 实验原理：设描述连续系统的微分方程为：迓a yC)0=迓b f (j)(t)i ji=0j=0则可以用向量a和b来表示该系统，即： a = a , a，,a , a N N-11 0b = b , b ，,b , b M M -11 0注意：在用向量来表示微分方程描述的连续系统时，向量a和b的元素一定要以微分 方程时间求导的降幕次序来排列，且缺项要用零来补齐。1. impulse()函数函数impulse。将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间范围内的冲激响应h(t)的 时域波形，并能求出指定时间范围内冲激响应的数值解。impulse。函数有如下几种调用格式： impulse(b,a)impulse(b,a,t)impulse(b,a,t1:p:t2)y= impulse(b,a,t1:p:t2)详细用法可查阅帮助文件。2. Step()函数函数step()将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间范围内的阶跃响应g(t)的时域波形，并能求出指定时间范围内阶跃响应的数值解。step()函数有如下几种调用格式:step(b,a) step(b,a,t)step(b,a,t1:p:t2)y= step(b,a,t1:p:t2)()函数函数lsim()将绘出由向量a和b表示的连续系统在指定时间范围内对函数x(t)响应的时域波形，并能求出指定时间范围内响应的数值解。lsim()函数有如下几种调用格式：lsim(b,a,x,t)y=lsim(b,a,x,t)三. 范例程序已知描述某电路的微分方程是i ” C)+ 7i C)+ 10r C)= e C)+ 6e C)+ 4eC)由理论方法可推导出系统的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)为h(t)=5(t)+(3e _2t+3e 5 )u(t)2 12g(t)二(e-2t e-5t +3 155下面演示MATLAB求解冲激响应和阶跃响应的两种方法，以及lsim函数的多种调用方 式。首先绘制阶跃响应，然后再绘制冲激响应。clearclca=1,7,10；b=1,6,4；sys=tf(b,a);t=0:3;figure;subplot(221);step(sys)x_step=zeros(size(t);x_step(t0)=1;x_step(t=0)=1/2;subplot(222);lsim(sys,x_step,t)subplot(223)h1,t1=impulse(sys,t);plot(t1,h1,k)title(Impulse Response)xlabel(Time(sec)ylabel(Amplitude)subplot(224)x_delta=zeros(size(t);x_delta(t=0)=100;y1,t=lsim(sys,x_delta,t);y2=y1-x_delta;plot(t,y2,k)title(Impulse Response)xlabel(Time(sec)ylabel(Amplitude)运行结果如图6-1所示，可见两种方法绘制出的响应基本相同。注意impulse函数没有绘出冲激响 应中 (t)分量。认真阅读help impulse就会发现这一点，因而在数值冲激响应y1中减去了冲激信号x_delta，从而得到和impulse函数基本相同的结果。edutilpmJ12Time (seconds) Impulse ResponseStep Response1尸-O864 000 edutilpmA50-edutilpm123Time(sec)Linear Simulation Results仃-8600edutilpmA123Time (seconds) Impulse Response50-123Time(sec)Figure 6-1四实验内容：1已知描述某连续系统的微分方程为：2 r” C)+ r C)+ 8r C)= eC)试用matlab绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。2已知描述某连续系统的微分方程为：r(t)+ 2r (t)+ r C)= e (t)+ 2e(t)若当输入信号为eC)= e w C)时，绘制该系统的零状态响应的时域波形。3.激励信号e(t)的波形如图Fig6 2所示，电路如图Fig63所示，起始时刻L中无储能，求 u2(t) e(t)Figure 6-220u(t)Figure 6-3