系统集成项目管理工程师计算题部分PERT （计划评审）计算详解（搜集整理：巴比扣）、基本概念PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术PERT网络是一种类似流程圈的箭线圈。它描绘出项目包含的各种活 动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。在PERT中，假设各项工作的持续时间服从p （正态）分布。正壽分布憫军密度函隸辭析式总工期的正态分布示图iPERT对各个项目活动的完成时间按三种不同情况估计：1、乐观时间（optimistictime）-任何事情都顺利的情况，完成某项工作的时间。2、最可能时间（mostlikelytime）-正常情况下，完成某项工作的时3、悲观时间 (pessimistictime)-最不利的情况， 完成某项工作的时 间。假定三个估计服从B分布，由此可算出每个活动的期望ti:其中：ai表示第i项活动的乐观时间，mi表示第i项活动的 最可能时间， bi 表示第 i 项活动的悲观时间。根据B分布的方差计算方法，第i项活动的持续时间方差为：、理解解析用一个例子来理解PERT。某政府OA系统的建设可分解为需求 分析、设计编码、测试、安装部署等四个活动，各个活动顺次进行， 没有时间上的重叠，活动的完成时间估计如下图所示：S 1 0A系统工作分解和活动工期佶计则各活动的期望工期和方差弼7 + 4x11153636(9-伙= 0.101t= 114+420 + 玄=2165 + 4x13+ 1 了 =126PERT认为整个项目的完成时间是各个活动完成时间之和，且服从正态分布。整个项目完感的时间t的数学期望T和污差，分别等于；2 = y=1.778 + 9 + 0.1 C11+ 2.778 = 13.657 T =立三 11 + 21 十7 + 12=51标淮羞背a -气沪二 41657 - 3,696天 据此，可以得出正态分布曲裁；因为图2是正态曲线，根据正态分布规律，在。范围内即在47.304 天与54.696天之间完成的概率为68%;在士 2 范围内完即在43 .608 天到58.393天完成的概率为 95%;在 3 范围内即39.912天到 62.088天完成的概率为99%。如果客户要求在39天内完成，则可完 成的概率几乎为0,也就是说，项目有不可压缩的最小周期，这是客 观规律。通过查标准正态分布表，可得到整个项目在某一时间内完成的概 率。例如，如果客户要求在60天内完成，那么可能完成的概率为：Pt =er50-sr工6%( 0.99286如果容户姜求再堤前丫天，则完成的擬率天1：1 53-7153-51Pt 53 = O=e=0705411疔实际上，大型项目的工期估算和进度控制非常复杂， 往往需要将 CPM和PERT结合使用，用CPM求出关键路径，再对关键路径上的 各个活动用PERT估算完成期望和方差，最后得出项目在某一时间段 内完成的概率。考试时当然不会这么复杂，需要记住的是：期望值： T = (O + 4M + P)/ 6方差：(T 2 = ( P - O) 2 / 36标准差：c =方差开方=(P -0) / 6:概率：68.26%士 2:概率：95.46% 3c:概率：99.73%对求概率的题，应对的关键方法是“面积法” ，通过“面积法” 解百题。三、案例分析1、公司的某项目即将开始， 项目经理估计该项目 10天即可完成， 如果出现问题耽搁了也不会超过 20天完成，最快 6天即可完成。根 据项目历时估计中的三点估算法，你认为该项目的历时为( 37)，该 项目历时的估算标准差为( 38)。(37) A . 10 天B. 11 天C. 12 天D. 13 天(38) A . 2.1 天B. 2.2 天C. 2.3 天D. 2.4 天解析： T=(6+4*10+20) / 6 = 11，c=(20-6) /6=2.3。选 B、C。2、A 任务持续时间悲观估计为 36 天，最大可能估计为 21 天， 乐观估计为 6天。那么 A 任务在 16到26天之间完成的概率有多大？A.55.70%B.68.26%C.95.46% D.99.73%解析：期望值 T= (6+21*4+36) /6=21 标准差 c = (36-6) /6 = 5可以看见：16=21-5; 26=21+5,正巧是在1 c期间，所有概率为68.26%,选B。(当然要巧了，不在c范围内，谁能算？)3、求下列项目的完工概率。要求完工时间在口占天的概率是多少。活动5A36B468C346总让9J520解析：项目完工时间为各个活动完工时间之和； 方差等于方差之 和(注意：不是标准差)。计算如下：活动OMPTc 2A2363.330.44B46860.44C3464.170.25项目期望 T=3.33+6+4.17=13.5项目方差 c2=0.44+0.44+0.25=1.13项目标准差c =1.067范围公式下限上限概率T士 1 c13.5 士 1.06712.43314.56768.26%T士 2 c13.5士 2.13411.36615.63495.46%T 士 3 c13.5士 3.20110.29916.70199.73%根据正态分布的图形可知:P=50% （期望值的概率）+68.26%/2（右半个。的概率）=84.13%