高中数学第三章三角恒等变换3.2两角和与差的三角函数的应用思路分析素材北师大版必修43.2 两角和与差的三角函数的应用思路分析例1（1）如果方程的两根为tan、tan，求的值；（2）在非直角ABC中，求证：tanAtanBtanCtanAtanBtanC思路分析：观察（1）中待求式特点，须先求出的一个三角函数值，由韦达定理和和角正切公式特点，可先求tan（）根据（2）中恒等式的结构特点，可利用和角正切公式的变形tantantan（）（1tantan）将左边的正切和转化为右边的正切积解：（1）由韦达定理，得（2）ABC，ABC，点评：含、两角的正切和与正切积的式子，用和、差角正切公式的变形比较容易处理例2化简思路分析：对于（1），三个角的关系非常明显，结合和、差角三角函数公式的特点，易进行角度变换7158对于（2），一方面应由诱导公式将80角变换成10的角，另一方面应将切化成弦点评：数值角三角式的化简，在变形过程中应注意产生特殊角，并设法将非特殊的三角函数值约掉或消掉例3已知ABC中的三内角A、B、C成等差数列，且，求的值思路分析：本题中角间关系较为隐蔽，注意到，而，取作为基本量，就找到了解决本题的突破口解：由已知，B60，AC120点评：本题实际上是把题设等式看成一个方程，上述解法体现了方程思想的应用例4已知，、都是锐角，求tan（）的值点评：上述错解未挖掘出角的隐含条件事实上，由于、为锐角，且，可知0，于是有.小试牛刀1、sin163sin223+sin253sin313等于（）A.B. C.D. 2、在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形3、已知是锐角，求的值。4、已知，求cos参考答案1、解析：原式=sin17（sin43）+（sin73）（sin47）=sin17sin43+cos17cos43=cos60=.答案：B2、解析：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.cosAsinBsinAcosB=0.sin（BA）=0.B=A.答案：B3、解：是锐角， 都是锐角 又4、分析:因为既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的两种解法解法一：由已知sin+sin=1 ， cos+cos=0 22得 2+2cos cos22得 cos2+cos2+2cos（）=1 即2cos（）=1 .解法二：由得 由得 得.1