高二数学 上学期两条直线的位置关系例题（四）例1已知两条直线的方程l1:l2:其中t为参数，判断l1与l2是否垂直.选题意图：训练利用直线的方向向量来判断两条直线垂直的方法.解：l1的方向向量为(3,1)，l2的方向向量为(1,2),因为a1a2b1b2（3）（1）120，所以l1与l2不垂直.说明：利用方向向量(a1，b1)和(a2，b2）可判断两直线垂直也可判断不垂直.例2已知两条直线，l1：3x+y+m=0,l2：x3y+8=0,求证：l1l2.选题意图：考查用斜率判断两直线垂直.证明：l1的斜率k13，l2的斜率k2，1231，l1l2.说明：例1是利用方向向量判断两直线是否垂直.此例是利用斜率判断两直线垂直.例3已知两条直线，l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2yC20，（B1B20）,求证：l1l2的充要条件是A1A2B1B20.证明：l1的斜率k1=，l2的斜率k2=，l1l2的充要条件是k121，()（）1，整理得A1A2B1B20为l1l2的充要条件.说明：此例中为了使证明过程简单，限制了B10且B20.实际上，当B10，A20时，A1A2B1B2=0,两直线垂直，当B20，A10时，A1A2B1B2=0，两直线垂直，若两直线与两坐标轴分别平行，则B10，A20或B20，A10，A1A2B1B2=0，所以l1l2的充要条件是A1A2B1B2=0.(B1与B2也可以为0).