第28讲函数yAsin(x)的图象与性质1函数f(x)2sin(x)(0，0，0)的部分图象如图所示，已知图象经过点A(0，1)，B(，1)，则f(x)_2sin(3x)_ 由已知得，所以T，又T，所以3.因为f(0)1，所以sin ，又0，所以. 所以f(x)2sin(3x)(经检验满足题意)6(2018江苏卷)已知函数ysin(2x)(0，|)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在(，)上单调，则的最大值为(B)A11 B9C7 D5 先根据函数的零点及图象对称轴，求出，满足的关系式，再根据函数f(x)在(，)上单调，则(，)的区间长度不大于函数f(x)周期的，然后结合|计算的最大值 因为f(x)sin(x)的一个零点为x，x为yf(x)图象的对称轴，所以k(k为奇数)又T，所以k(k为奇数)又函数f(x)在(，)上单调，所以，即12.若11，又|，则，此时，f(x)sin(11x)，f(x)在(，)上单调递增，在(，)上单调递减，不满足条件若9，又|，则，此时，f(x)sin(9x)，满足f(x)在(，)上单调的条件故选B.9(2016全国卷)函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移个单位长度得到解：(方法1)先化简函数解析式，再进行平移变换因为ysin xcos x2sin(x)，ysin xcos x2sin(x)2sin(x)，所以把y2sin(x)的图象至少向右平移个单位长度可得y2sin(x)的图象(方法2)待定系数法设函数ysin xcos x的图象至少向右平移个单位得到ysin xcos x的图象因为ysin xcos x2sin(x)，ysin xcos x2sin(x)，所以2sin(x)2sin(x)，于是有，所以.(方法3)特殊点法(考察“五点法”中第一个零点).ysin xcos x2sin(x)，“五点法”中第一个零点为，ysin xcos x2sin(x)，“五点法”中第一个零点为，可知函数ysin xcos x的图象可由函数ysin xcos x的图象至少向右平移个单位得到10(2017山东卷)设函数f(x)sin(x)sin(x)，其中03，已知f()0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在，上的最小值 (1)因为f(x)sin(x)sin(x)，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos x(sin xcos x)sin(x)由题设知f()0，所以k，kZ，所以6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin(2x)，所以g(x)sin(x)sin(x)因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.1