广东中考数学专题训练（三）：代数与几何综合题（动态压轴题）一、命题特点与方法分析以考纲规定，“代数与几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型一般出现在该题组的第3题（即试卷压轴第25题），近四年都是以简单几何图形的动态问题作背景，综合考察几何证明与代数计算问题近四年考点概况：年份考点2014菱形的性质、相似三角形、直角三角形的性质、二次函数2015三角函数、二次函数2016正方形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、二次函数2017矩形的性质、三角函数、等腰三角形的性质、相似三角形、勾股定理、二次函数由此可见，近年来25题题型稳定，考察方式也比较接近除了17年的25题较为灵活，几何部分的难度一般比24题要低，重点在于对数形结合的考察前些年的25题对计算量要求较高（尤其是15年），近两年有所降低本题第（1）问近3年都是送分题，用于拉高平均分，基本没有讨论价值，而其余两问基本采取以下命题形式：1最值问题，基本是必考问题，如14年第（2）问，15年第（3）问，16年第（3）问，17年第（3）问此处的最值问题基本是通过二次函数关系式求得，所以一般会先要求推出关系式一般而言这类题是面积最值问题，用字母表示出面积的做法，无外乎作高现和割补，而17年求面积的思路则有较高要求2特殊时刻，如14年第（1）（3）问，17年第（2）问对特殊时刻的设问无外乎某图形成为等腰、直角和相似三角形或者某点落在边上等这类问题一般分两类做法：一是重代数，抓住各边的等量关系，列出式子解方程；二是重几何，寻找该时刻的特殊几何意义（全等，相似和特殊角），利用几何推理得出结果第一种做法计算量大，第二种做法则更重视几何推理，两种做法没有绝对的界限，一般两种都有涉猎3纯几何证明，如16年第（2）问，17年第（3）问要注重几何证明与接下来的设问的关系，类似于17年第（3）问，中的结论用于，降低难度，几何证明的结论很可能对接下来的解答有所帮助此类问题有以下命题特点：1对基本图形的考察，而且常常需要作辅助线来补全基本图形例如13年“触礁问题”，14年相似求高，15年面积割补，17年“一线三等角”，这些基本图形大多出自课本且常见，像“一线三等角”，即便考过也应该加强，很可能改头换面再出现2结合几何证明在近年来，动态问题中的构图慢慢复杂，比起类似于13、15年的纯计算动态问题，类似于16、17年的几何意义比较丰富的动态问题更加受到重视16、17年都是改编自经典的正方形证明问题，平时应该重视这类问题的改编题3基本出现分类讨论，而且常有提示特别是16、17年都配有两个图作为提示，在解答时一定注意解答的方法是否在不同配图下都适用，必要时要写下“图（2）也是同理”二、例题训练1如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，点A(0，2)点D为OB边上一动点，连接AD，向上作DEAD并在DE上取DE=AD交BC于点F，连接CD、CE和BE，设点D的坐标为(x，0) （1）填空：点C的坐标为_； （2）设y=SCDE，求y关于x的关系式，并求y的最小值； （3）是否存在这样的x值，使CBE为等腰三角形？若存在，求出对应的x值；若不存在，请说明理由2如图，RtABC和RtCDE全等（点B、C、E共线），B=E=90，AB=CE=2cm，ACB=CDE=30，连接CE，并取CE中点F点M、N分别为BC、CD边上动点，分别用cm/s和2cm/s的速度以点BC，点CD的方向运动，连接FM、MN和FN，设运动的时间为t(s)(0t2) （1）填空：CAD =_； （2）设S=SFMN(cm2)，求S关于t的关系式，并求S的最大值； （3）是否存在这样的t值，使FN与CD的夹角为75？若存在，求出对应的t值；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A(2，0)，点C(0，2)点D为BC边上一动点，将COD沿OD对折成EOD，将点B沿点O和BA边上一点F的连线对折使其落在射线DE上的点G处 （1）填空：ODF =_； （2）设点D(x，2)，点F(2，y)，求y关于x的关系式，并求出当x从0增大到2 时，点F的运动路程； （3）在（2）的条件下，当点G落在x轴上时： 求证：CD=AG； 求出此时x的值图（2）图（1） 4如图，在等腰三角形ABC中，BC=6cm，AB=2cm点M、N分别从点B、C出发，分别用1cm/s、cm/s的速度在BA、CD边上运动到点A、B停止，以MN为斜边以如图所示方式在其右上方作等腰直角三角形MNO，设运动时间为t t(s)(0t2) （1）填空：BAC =_； （2）设S=SMNO(cm2)，求S关于t的关系式，并求S的最大值； （3）是否存在这样的t值，使点O落在ABC的边上？若存在，求出对应的t值；若不存在，请说明理由三、例题解析答案：1（1）(2，2)；（2）把CDE分割成CDF和CFE，分别作出CF边上的高，把面积的变化转化为CF长度的变化，再利用AODDBF表示BF的长度； y=-x+2=(x-1)2+；（3）当CE=BE时，x=1；当BC=BE时，x=；当BC=CE时，x=2【考点：正方形的性质、全等三角形、相似三角形、二次函数、等腰三角形】2（1）45； （2）连接FC，SFMN=SFCM+SFCN-SMCN，利用二次函数的性质求出S的最大值； S=t2-t+3+，Smax=3+； （3）用含t的式子表示FC的长；当FND=75，t=；当FNC=75，t=3- 【考点：全等三角形、三角函数、二次函数、解直角三角形】3（1）90； （2）利用相似求出关系式，路程分开y从2到最小值和从最小值到2两段； y=-x+2=(x-)2+；运动路程长为3； （3）连接BG，四边形BGOD为平行四边形；利用和相似得出结论，此时x= 【考点：矩形的性质、相似三角形、平行四边形、二次函数】4（1）120； （2）把MNO的面积用MN2表示，而MN2用勾股定理求得； S=(x-) 2+； （3）当落在AB边上，t=；当落在BC边上，t=；当落在AC边上，过点M、N向AC边做垂直，证出全等，t= 【考点：等腰三角形、三角函数、勾股定理、二次函数、全等三角形、解直角三角形】解析：主要的命题形式与例题对应：1最值问题 【题1（2），题2（2），题3（2），题4（2）】2特殊时刻 【题1（3），题2（3），题3（3），题4（3）】3纯几何证明 【题1（2）过程，题3（3），题4（3）过程】