实验讲义请实验前复习实验三 半导体材料霍尔效应测量分析（一）实验目的：掌握用霍尔效应测量仪测量半导体材料样品的霍尔系数和电阻率（电导率）的基本原理和方法，由测量数据确定半导体样品中载流子类型，求出载流子浓度及霍尔迁移率。（二）教学基本要求：掌握半导体材料的电阻率、电导率、霍尔系数、衬底浓度、迁移率等理论概念；了解霍尔效应测试系统的工作原理及测试方法。掌握产生霍尔效应原理以及消除由于样品置于磁场中产生的几中副效应的测量方法。熟悉霍尔效应测量仪装置的使用方法，测出样品的电阻率和霍尔系数，判断样品导电类型，计算出霍尔样品的载流子浓度及霍尔迁移率，对结果和误差进行分析。（三）半导体材料霍尔效应的物理基础掌握要点：1、半导体材料的霍尔效应霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成横向电场。下图显示了半导体材料中的霍尔效应。 半导体霍尔效应示意图 a. N型半导体 b. P型半导体若在X方向通以电流Is，在Y方向加磁场B，则在Z方向，即试样A、A电极两侧就开始聚积异号电荷，从而产生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。显然，该电场阻止载流子继续向侧面偏移。当载流子所受的横向电场力FE与洛仑兹力FB相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有: 其中EH为霍耳电场，是载流子在电流方向上的平均漂移速度。设试样的长为，宽为b，厚度为d，载流子浓度为n，则： 即霍尔电压VH（A，A电极之间的电压）与ISB乘积成正比，与试样厚度d成反比。比例系数RH=1/ne称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出VH（伏）以及知道Is（安），B（高斯）和d（厘米），可按下式计算RH（/库仑）。上式中的是由于单位换算而引入的。当霍尔元件的材料和厚度确定时，令KH=RH/d，称为霍尔灵敏度。它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小。根据的定义，可以把霍尔电压改写为： 为了获得明显的霍尔电压，要求越大越好，因此制作霍尔样品时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度。但不能认为d越薄越好，因为此时元件的输入和输出电阻将会显著增加，这是不希望发生的。同时我们还会看到，当工作电流或磁感应强度B两者之一改变方向时。霍尔电势方向随之改变，若两者方向同时改变，则霍尔电势不变。应当注意：如果磁感应强度B和元件法线成一个角度时，作用在元件上的有效磁场是其法线上的分量，此时，所以一般在使用时应调整元件两平面方位，使达到最大，即 。2、霍尔效应的测量是研究半导体性质的重要实验方法实验表明，在磁场不太强的情况下，霍耳电场与电流密度和磁感应强度成正比，即，比例系数称为霍耳系数，可以通过实验间接测量。在实验中通常用霍耳电压和电流强度代替霍耳电场和电流密度，即，式中d为磁场方向上样品的厚度。理论分析表明，对于不同的材料，若不考虑载流子速度的统计分布，弱磁场下的霍耳系数： n型半导体： p型半导体： 由上两式看出，只有一种载流子时，n型和p型半导体的霍耳系数的符号是相反的，原因是它们的霍耳电场方向相反。如果计入载流子速度的统计分布，上两式右端均乘以因子，称为霍耳迁移率。如果半导体中有两种载流子即电子和空穴，不计入载流子速度的统计分布时，霍耳系数为： （式中 ）如果计入载流子速度的统计分布，设，在这种情况下，上式右端乘以。所以利用霍耳电压的正负可以判断半导体的导电类型。利用霍耳效应制成的电子器件称为霍耳器件。为了使霍耳效应比较大，常选用迁移率高的半导体材料，因为迁移率高在同样电场作用下，漂移速度大，因而加磁场后载流子受到的洛仑兹力就大，霍耳效应就明显。利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来确定半导体的导电类型和 载流子浓度。通过测量霍尔系数与电导率随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度系数等基本参数。a.由的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型：判别的方法是按图所示Is和B的方向：若测得，（即点A的电位低于点A的电位），则为负，样品为N型半导体。反之则为P型。 b.由求载流子浓度n ：由=1/ne可得，n=1/(|e)。应该指出，这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的，严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入修正因子。所以实际的计算公式是：c.结合电导率的测量，求载流子的迁移率：由于电导率，载流子浓度n，迁移率之间有如下关系： 于是可得。因此测出值，就可以求出。 从以上可以看出，利用霍尔效应，我们可以测得半导体材料如：判断霍尔样品的导电类型、计算室温下的霍尔系数及电导率，计算样品的载流子浓度，霍尔迁移率等诸多重要的特性参数。3、相关理论知识根据可进一步确定以下参数。由 求载流子浓度n 。由公式n=1/e|可得。应该指出，这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂流速度，严格说来，考虑载流子的速度统计分布，需引入3/8的修正因子。结合电导率的测量，求载流子的迁移率。电导率与载流子浓度n以及迁移率之间的关系为：= ne。即=|，测出值即可求。根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是选择霍尔系数的（即迁移率高、电阻率亦高）的材料。因|=，就金属导体而言，和均很低；而不良导体虽高，但极小。因而这两种材料的霍尔系数都很小，不能用于制造霍尔器件，半导体高，适中，是制造霍尔元件较理想的材料。由于电子的迁移率比空穴迁移率大，所以，霍尔元件多采用N型半导体材料。另外，由霍尔灵敏度定义式可知霍尔电压与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔元件的输出电压较片状的要高得多。就霍尔器件而言，其厚度是一定的，实际上常采用霍尔灵敏度来表示器件的灵敏度。1）霍尔电压：实验中通过测量厚度d、宽度b、长度L的矩形样品的霍尔电压就可以求出霍尔系数, 霍尔电场 y = 电流密度 霍尔系数 霍尔电压 由的符号判断样品的导电类型：判断的方法是若测得的 的值是正值，样品属N型，否则，为P型。判断时一定要注意到电流、磁场和霍尔电压的值必同时为正时才成立。若正、反向测出样品的霍尔系数为正，可以判断样品为P型，霍尔系数为负可以判断样品为N型.2）霍尔系数： 式中：是霍尔电压，单位为伏特；d是样品厚度，单位为米； Is是通过样品的电流，单位为安培； B是磁通密度，单位为韦伯/米2；霍尔系数的单位是： ( / 库仑 )。根据霍尔系数的正负可判断样品的导电类型已知测出可以求霍尔系数 ,P型半导体、N型半导体 从霍尔系数的值可以求出载流子的浓度P或者n,对于单一载流子导电情况：载流子浓度为：霍尔片载流子浓度 （其中q为载流子电量，电子电量取负，空穴电量取正）。霍尔灵敏度 3）电阻率：标准样品的电阻率： 其中：V为电导电压（正反向电流后测得的平均值），单位为伏特；d是样品厚度，单位为米；b是样品宽度，单位为米；L是样品长度单位为米；而I是通过样品的电流，单位为安培。 4）电导率: 根据样品的霍尔系数和电导率,可以求得样品的霍尔迁移率 5）霍尔迁移率： 迁移率：电导率： 霍尔迁移率 4、半导体霍尔效应的副效应a、 不等势电压由于测量霍尔电压的电极A和A位置难以做到在一个理想的等势面上，因此当有电流通过时，即使不加磁场也会产生附加的电压，其中r为A、A所在的两个等势面之间的电阻（如图所示）。不等位电势产生的原因主要有：工艺误差如电极定位误差，杂质扩散不均匀引起的误差，外界机械压力通过压阻效应造成的偏差等。简述为：由于霍尔样品在制作时，两个霍尔电势的电极引线既不可能绝对对称的焊在霍尔片两侧、霍尔片电阻率不均匀、控制电流极的端面接触不良都可能造成两个电极不处在同一等位面上，此时虽未加磁场，但两个电极间存在电势差V0，此称不等位电势。不等位电压示意图：b 、爱廷豪森效应从微观来看，当霍尔电压达到一个稳定值VH时，速度为v的载流子的运动达到动态平衡。但从统计的观点看，元件中速度大于v和小于v的载流子还是存在的。因速度大的载流子所受的洛仑兹力大于电场力，而速度小的载流子所受的洛仑兹力小于电场力，因而速度大的载流子会聚集在元件的一侧，而速度小的载流子聚集在另一侧。又因速度大的载流子的能量大，所以有快速粒子聚集的一侧温度高于另一侧。由于霍耳电极和霍耳元件两者材料不同，电极和元件之间形成温差电偶，这一温差产生温差电动势。这种由于温差而产生电势差的现象称为爱廷豪森效应。如图所示。的大小和正负号与、B的大小和方向有关，跟与、B的关系相同，所以不能在测量中消除。简述为：当样品X方向通以工作电流Is，Z方向加磁场B时，由于霍尔片内的载流子速度服从统计分布，有快有慢。在到达动态平衡时，在磁场的作用下慢速快速的载流子将在洛仑兹力和霍耳电场的共同作用下，沿y轴分别向相反的两侧偏转，这些载流子的动能将转化为热能，使两侧的温升不同，因而造成y方向上的两侧的温差（TATB）。因为霍尔电极和霍尔样品两者材料不同，电极和霍尔样品之间形成温差电偶，这一温差在A、B间产生温差电动势。这一效应称爱廷豪森效应，的大小与正负符号与Is、B的大小和方向有关，跟与Is、B的关系相同，所以不能在测量中消除。爱廷豪森效应示意图：c、能斯托效应在元件上接出引线时，不可能做到接触电阻完全相同。当工作电流通过不同接触电阻时会产生不同的焦耳热，并因温差产生一个温差电动势，此电动势又产生温差电流Q（称为热电流）。热电流在磁场的作用下将发生偏转，结果产生附加电势差，这就是能斯脱效应。它与电流无关，只与磁场B有关。简述为：由于控制电流的两个电极与霍尔样品的接触电阻不同，控制电流在两电极处将产生不同的焦耳热，引起两电极间的温差电动势，此电动势又产生温差电流（称为热电流）Q，热电流在磁场作用下将发生偏转，结果在y方向上产生附加的电势差，且QB这一效应称为伦斯脱效应，由上式可知的符号只与B的方向有关。d、里纪勒杜克效应由能斯脱效应产生的热电流也有爱廷豪森效应，由此而产生附加电势差，称为里纪-勒杜克效应。与无关，只与磁场B有关。简述为：霍尔样品在x方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而有热电流Q通过霍尔样品，在此过程中载流子受Z方向的磁场B作用下，在y方向引起类似爱廷豪森效应的温差TATB，由此产生的电势差QB，其符号与B的方向有关，与Is的方向无关。在利用霍尔效应测量半导体特性参数时，以上四种现象都是存在的，其中能斯托效应和里纪勒杜克效应可以通过适当的测量方法消除，而爱廷豪森效应和不等位电势只能想办法减小而不能消除5、各种副效应的消除为了能够利用霍尔效应来准确的测量半导体材料的特性参数，必须想办法减小测量过程中的各种副效应。以此为出发点，来设计测试电路。A、不等位电势的减小措施1)霍尔电势与外加磁场成正比的关系可以简单的表示为：称为绝对灵敏度。当存在不等位电势时，A与A之间的电势为：上式中定义了代表不等位电势的不等位磁场，它更好的表示了不等位电势对器件霍尔效应测试的影响。 一个简单而有效的减小不等位电势影响的方法是利用具有90度旋转对称特性的霍尔元件（如下图所示）。图a是用两片霍尔元件并联在一起，表示桥路电阻失衡，它可由工艺误差或外界压力等因素引起，将产生不等位电势