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中等难度题训练11、在ABC中,ACB90,ABC30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0180),得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP图1图2图3(1)如图1,当ABCB1时,设A1B1与BC相交于点D证明:A1CD是等边三角形;(2)如图2,连接AA1、BB1,设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证:S1S213; (3)如图3,设AC的中点为E,A1B1的中点为P,ACa,连接EP当 时,EP的长度最大,最大值为 2、如图,已知直线PA交0于A、B两点,AE是0的直径点C为0上一点,且AC平分PAE,过C作CDPA,垂足为D。(1)求证:CD为0的切线;(2)若DC+DA=6,0的直径为l0,求AB的长度.3、在ABCD中,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。(1)在图1中证明;(2)若,G是EF的中点(如图2),直接写出BDG的度数;(3)若,FGCE,分别连结DB、DG(如图3),求BDG的度数。4、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1x9,且x取整数)之间的函数关系如下表:月份x123456789价格y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10x12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1x9,且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=0.1x+2.9(10x12,且x取整数)求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;(3)今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出a的整数值(参考数据:992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025)ABCDMNPQ5、已知:如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中ADBC,AD=2,BC=4,AB=DC=2,点M从点B开始,以每秒1个单位的速度向点C运动;点N从点D开始,沿DAB方向,以每秒1个单位的速度向点B运动若点M、N同时开始运动,其中一点到达终点,另一点也停止运动,运动时间为t(t0)过点N作NPBC于P,交BD于点Q(1)点D到BC的距离为 ;(2)求出t为何值时,QMAB;(3)设BMQ的面积为S,求S与t的函数关系式;(4)求出t为何值时,BMQ为直角三角形6、如图,已知抛物线与x轴相交于A、B两点,其对称轴为直线,且与x轴交于点D,AO=1(1) 填空:b=_。c=_,点B的坐标为(_,_):(2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交x轴于点F求FC的长;(3) 探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使P与x轴、直线BC都相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。中等难度题训练11、在ABC中,ACB90,ABC30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0180),得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP图1图2图3(1)如图1,当ABCB1时,设A1B1与BC相交于点D证明:A1CD是等边三角形;(2)如图2,连接AA1、BB1,设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证:S1S213; (3)如图3,设AC的中点为E,A1B1的中点为P,ACa,连接EP当 时,EP的长度最大,最大值为 (1)易求得, , 因此得证.(2)易证得,且相似比为,得证.(3)120, 2、如图,已知直线PA交0于A、B两点,AE是0的直径点C为0上一点,且AC平分PAE,过C作CDPA,垂足为D。(1)求证:CD为0的切线;(2)若DC+DA=6,0的直径为l0,求AB的长度. (1)证明:连接OC,因为点C在0上,0A=OC,所以OCA=OAC,因为CDPA,所以CDA=90,有CAD+DCA=90,因为AC平分PAE,所以DAC=CAO。所以DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90。 又因为点C在O上,OC为0的半径,所以CD为0的切线(2)解:过0作0FAB,垂足为F,所以OCA=CDA=OFD=90,所以四边形OCDF为矩形,所以0C=FD,OF=CD.DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x,O的直径为10,DF=OC=5,AF=5-x,在RtAOF中,由勾股定理得.即,化简得:解得或。由ADDF,知,故。从而AD=2, AF=5-2=3.OFAB,由垂径定理知,F为AB的中点,AB=2AF=63、在ABCD中,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。(1)在图1中证明;(2)若,G是EF的中点(如图2),直接写出BDG的度数;(3)若,FGCE,分别连结DB、DG(如图3),求BDG的度数。 (1) 证明:如图1. AF平分BAD,BAF=DAF, 四边形ABCD是平行四边形, AD/BC,AB/CD。 DAF=CEF,BAF=F, CEF=F, CE=CF。 (2) BDG=45. (3) 解 分别连结GB、GE、GC(如图2). AB/DC,ABC=120, ECF=ABC=120, FG /CE且FG=CE, 四边形CEGF是平行四边形. 由(1)得CE=CF, CEGF是菱形, EG=EC,GCF=GCE=ECF=60. ECG是等边三角形. EG=CG, GEC=EGC=60, GEC=GCF, BEG=DCG, 由AD/BC及AF平分BAD可得BAE=AEB, AB=BE. 在 ABCD中,AB=DC. BE=DC, 由 得BEG DCG. BG=DG,1=2, BGD=1+3=2+3=EGC=60. BDG=(180-BGD)=60.4、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1x9,且x取整数)之间的函数关系如下表:月份x123456789价格y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10x12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1x9,且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=0.1x+2.9(10x12,且x取整数)求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;(3)今年1至5月,每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1至5月的总利润1700万元的任务,请你参考以下数据,估算出a的整数值(参考数据:992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025)解:(1)设y1=kx+b,则,解得,y1=20x+540(1x9,且x取整数);设y2=ax+b,则,解得,y2=10x+630(10x12,且x取整数);(2)设去年第x月的利润为W元1x9,且x取整数时,W=P1(10005030y1)=2x2+16x+418=2(x4)2+450,x=4时,W最大=450元;10x12,且x取整数时,W=P2(10005030y2)=(x29)2,x=10时,W最大=361元;(3)去年12月的销售量为0.112+2.9=1.7(万件),今年原材料价格为:750+60=810(元)今年人力成本为:50(1+20%)=60元51000(1+a%)81060301.7(10.1a%)=1700,设t=a%,整理得10t299t+10=0,解得t=,9401更接近于9409,97,t10.1,t29.8,a110或a2980,1.7(10.1a%)1,a10答:a的整数解为10ABCDMNPQ5、已知:如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中ADBC,AD=2,BC=4
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